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正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{0}{⩽}{x}{⩽}{a}{\}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{x}{|}{{m}^{2}}{+}{3}{⩽}{x}{⩽}{{m}^{2}}{+}{4}{\}}}$$，若“$${{∃}{m}{∈}{R}{，}{A}{∩}{B}{≠}{∅}}$$"为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{\{}{a}{|}{a}{<}{3}{\}}}$$
B.$${{\{}{a}{|}{a}{<}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{a}{|}{1}{<}{a}{<}{5}{\}}}$$
D.$${{\{}{a}{|}{0}{<}{a}{<}{4}{\}}}$$
2、['存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%若命题$${{“}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，使得$${{3}{{x}_{0}^{2}}{+}{2}{a}{{x}_{0}}{+}{1}{<}{0}{”}}$$是假命题，则实数$${{a}}$$取值范围是
C
A.$${{(}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {3}}{{]}{∪}{[}}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {3}}{)}{∪}{{(}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}}$$
3、['存在量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{p}{：}{∃}{{x}_{0}}{>}{0}{，}{2}{{x}_{0}}{−}{3}{<}{0}}$$，则命题$${{p}}$$的否定为（）
B
A.$${{∀}{{x}_{0}}{⩽}{0}{，}{2}{x}{−}{3}{⩾}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{>}{0}{，}{2}{x}{−}{3}{⩾}{0}}$$
C.$${{∃}{{x}_{0}}{>}{0}{，}{2}{x}{−}{3}{⩾}{0}}$$
D.$${{∀}{x}{>}{0}{，}{2}{x}{−}{3}{>}{0}}$$
4、['全称量词命题的否定'， '存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%对于命题$${{p}}$$：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是（）
B
A.$${{p}}$$为假命题
B.$${{p}}$$的逆否命题为真命题
C.$${{p}}$$的逆命题为真命题
D.$${{p}}$$的否命题为真命题
5、['存在量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定']正确率40.0%下列命题中正确的是（）
D
A.$$\4 m=\frac{1} {2}， \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\end}$$是$${{“}}$$直线$${（{m}{+}{2}{）}{x}{+}{3}{m}{y}{+}{1}{=}{0}}$$与直线$${（{m}{−}{2}{）}{x}{+}{（}{m}{+}{2}{）}{y}{−}{3}{=}{0}}$$相互平行$${{”}}$$的充分不必要条件
B.$${{“}}$$直线$${{l}}$$垂直平面$${{α}}$$内无数条直线$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{l}}$$垂直于平面$${{α}{”}}$$的充分条件
C.已知$${{a}^{→}{、}{{b}^{→}}{、}{{c}^{→}}}$$为非零向量，则$${{“}{{a}^{→}}{⋅}{{b}^{→}}{=}{{a}^{→}}{⋅}{{c}^{→}}{”}}$$是$${{“}{{b}^{→}}{=}{{c}^{→}}{”}}$$的充要条件
D.$${{p}}$$：存在$${{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{2}}$$$${{0}{1}{6}{⩽}{0}}$$．则$${￢{p}}$$：任意$${{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{{2}{0}{1}{6}}{>}{0}}$$．
6、['存在量词命题的否定']正确率40.0%命题$${{“}{∃}{x}{>}{1}{，}{x}{+}{{e}^{x}}{<}{2}{”}}$$的否定是（）
A
A.$${{∀}{x}{>}{1}{，}{x}{+}{{e}^{x}}{⩾}{2}}$$
B.$${{∀}{x}{⩽}{1}{，}{x}{+}{{e}^{x}}{⩾}{2}}$$
C.$${{∃}{x}{>}{1}{，}{x}{+}{{e}^{x}}{⩾}{2}}$$
D.$${{∃}{x}{⩽}{1}{，}{x}{+}{{e}^{x}}{⩾}{2}}$$
7、['充分不必要条件'， '存在量词命题的否定'， '椭圆的定义'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']正确率60.0%下列命题中，真命题的个数为（）
$${①}$$若$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}}$$则$${{“}{a}{>}{b}{”}}$$是$${{“}{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}{”}}$$成立的充分不必要条件；
$${②}$$若椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {2 5}=1$$的两个焦点为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，且弦$${{A}{B}}$$过点$${{F}_{1}}$$，则$${{△}{A}{B}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{2}{0}}$$．
$${③}$$若命题$${{“}{￢}{p}{”}}$$与命题$${{“}{p}}$$或$${{q}{”}}$$都是真命题，则命题$${{q}}$$一定是真命题；
$${④}$$若命题$${{p}{：}{∃}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{1}{<}{0}}$$，则$${￢{p}{：}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{1}{⩾}{0}}$$．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['存在量词命题的否定'， '组合的应用'， '充分、必要条件的判定'， '命题的真假性判断']正确率60.0%给出下列说法：
$$\odot\，^{\omega} x=\frac{\pi} {4}，$$是$${{“}{{t}{a}{n}}{x}{=}{1}{”}}$$的充分不必要条件；
$${②}$$命题$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in R， \ x_{0}+\frac{1} {x_{0}} \geqslant2 "$$的否定形式是$${}^{\omega} \forall x \in R， \， \， \， x+\frac{1} {x} > 2 "$$．
$${③}$$将甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲$${、}$$乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为$${{3}{0}}$$种．
其中正确说法的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['存在量词命题的否定']正确率60.0%若命题$${{p}{：}{∃}{x}{∈}{Z}{，}{{e}^{x}}{<}{1}}$$，则$${{¬}{p}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{∀}{x}{∈}{Z}{，}{{e}^{x}}{<}{1}}$$
B.$${{∀}{x}{∉}{Z}{，}{{e}^{x}}{<}{1}}$$
C.$${{∀}{x}{∈}{Z}{，}{{e}^{x}}{⩾}{1}}$$
D.$${{∀}{x}{∉}{Z}{，}{{e}^{x}}{⩾}{1}}$$
10、['存在量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{“}{∃}{x}{∈}{R}{，}{x}{>}{{s}{i}{n}}{x}{”}}$$的否定（）
A
A.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{x}{⩽}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{x}{>}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{x}{⩽}{{s}{i}{n}}{x}}$$
D.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{x}{<}{{s}{i}{n}}{x}}$$
以下是各题目的详细解析： --- ### 第1题解析题目要求“$$∃m∈R, A∩B≠∅$$”为假命题，即对于所有实数$$m$$，$$A∩B=∅$$。集合$$A=[0, a]$$，集合$$B=[m^2+3, m^2+4]$$。
要使$$A∩B=∅$$，需满足$$a < m^2+3$$或$$0 > m^2+4$$。显然$$m^2+4 > 0$$恒成立，因此只需$$a < m^2+3$$对所有$$m$$成立。
由于$$m^2+3$$的最小值为3（当$$m=0$$时），故$$a < 3$$。
答案为：$$A$$。
--- ### 第2题解析命题“$$∃x_0∈R$$，使得$$3x_0^2 + 2a x_0 + 1 < 0$$”为假命题，等价于对所有$$x∈R$$，$$3x^2 + 2a x + 1 ≥ 0$$。
二次函数非负的条件是判别式$$Δ ≤ 0$$：
$$Δ = (2a)^2 - 4 \times 3 \times 1 = 4a^2 - 12 ≤ 0$$
解得$$a^2 ≤ 3$$，即$$a∈[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$。
答案为：$$C$$。
--- ### 第3题解析命题$$p$$为存在性命题“$$∃x_0 > 0$$，$$2x_0 - 3 < 0$$”，其否定为全称命题“$$∀x > 0$$，$$2x - 3 ≥ 0$$”。
答案为：$$B$$。
--- ### 第4题解析命题$$p$$：“矩形的两条对角线相等”是真命题。
其逆命题为“两条对角线相等的四边形是矩形”是假命题（如等腰梯形）。
其否命题为“不是矩形的四边形两条对角线不相等”是假命题。
其逆否命题为“两条对角线不相等的四边形不是矩形”是真命题。
答案为：$$B$$。
--- ### 第5题解析逐项分析：
A：$$m=\frac{1}{2}$$是两直线平行的充分条件，但不是必要条件（$$m=-2$$时也平行），正确。
B：直线$$l$$垂直平面$$α$$内无数条直线，不一定垂直整个平面（如斜线），错误。
C：$$a→·b→ = a→·c→$$不能推出$$b→=c→$$（如$$a→$$与$$b→-c→$$垂直时），错误。
D：否定形式正确，但原命题中$$2016≤0$$显然为假，无实际意义。
答案为：$$A$$。
--- ### 第6题解析命题“$$∃x > 1$$，$$x + e^x < 2$$”的否定为全称命题“$$∀x > 1$$，$$x + e^x ≥ 2$$”。
答案为：$$A$$。
--- ### 第7题解析逐项分析：
①：$$a > b$$是$$a c^2 > b c^2$$的必要不充分条件（需$$c≠0$$），错误。
②：椭圆中$$△ABF_2$$的周长为$$4a=20$$，正确。
③：若“$$¬p$$”与“$$p∨q$$”均为真，则$$p$$为假且$$q$$必为真，正确。
④：命题否定形式正确。
答案为：$$C$$（②③④正确）。
--- ### 第8题解析逐项分析：
①：$$x=\frac{π}{4}$$是$$tan x=1$$的充分不必要条件，正确。
②：否定形式应为“$$∀x∈R$$，$$x + \frac{1}{x} < 2$$或$$x + \frac{1}{x} = 2$$”，错误。
③：分步计算，甲乙不同班的分法为$$30$$种，正确。
答案为：$$C$$（①③正确）。
--- ### 第9题解析命题$$p$$：“$$∃x∈Z$$，$$e^x < 1$$”的否定为“$$∀x∈Z$$，$$e^x ≥ 1$$”。
答案为：$$C$$。
--- ### 第10题解析命题“$$∃x∈R$$，$$x > sin x$$”的否定为全称命题“$$∀x∈R$$，$$x ≤ sin x$$”。
答案为：$$A$$。
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