存在量词命题-全称量词与存在量词知识点专题进阶单选题自测题答案-北京市等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['在给定区间上恒成立问题'， '存在量词命题'， '含参数的一元二次不等式的解法'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%若“$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{(}{m}{+}{1}{)}{{x}^{2}}{+}{(}{m}{+}{1}{)}{x}{+}{1}{⩽}{0}}$$”是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）

A.$${{m}{<}{−}{1}}$$或$${{m}{⩾}{3}}$$

B.$${{−}{1}{⩽}{m}{<}{3}}$$

C.$${{−}{1}{<}{m}{<}{3}}$$

D.$${{m}{⩽}{0}}$$或$${{m}{⩾}{1}}$$

2、['存在量词命题'， '空集'， '真子集'， '命题的真假性判断']

正确率80.0%“存在集合$${{A}{，}}$$使$${{∅}}$$$${{}}$$$${{A}}$$成立”，对这个命题，下列说法中正确的是（）

A.全称量词命题，真命题

B.全称量词命题，假命题

C.存在量词命题，真命题

D.存在量词命题，假命题

3、['在R上恒成立问题'， '存在量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%若$${{“}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{{x}^{2}_{0}}{+}{a}{{x}_{0}}{+}{1}{<}{0}{”}}$$是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是

A.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$

B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$

C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{]}{∪}{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$

D.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$

4、['存在量词命题']

正确率60.0%下列语句是特称命题的是（）

A.整数$${{n}}$$是$${{2}}$$和$${{5}}$$的倍数

B.存在整数$${{n}}$$，使$${{n}}$$能被$${{1}{1}}$$整除

C.若$${{3}{x}{−}{7}{=}{0}}$$，则$$x=\frac{7} {3}$$

D.$${{∀}{x}{∈}{M}{，}{p}{（}{x}{）}}$$

5、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '存在量词命题的否定']

正确率60.0%命题$${{p}{：}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{f}{{(}{{x}_{0}}{)}}{⩾}{2}}$$，则$${{¬}{p}}$$为（）

A.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{f}{{(}{x}{)}}{<}{2}}$$

B.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{f}{{(}{x}{)}}{⩾}{2}}$$

C.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{f}{{(}{x}{)}}{⩽}{2}}$$

D.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{f}{{(}{x}{)}}{<}{2}}$$

6、['空间中直线与平面的位置关系'， '存在量词命题'， '一次函数的图象与直线的方程'， '充分、必要条件的判定'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率60.0%已知命题：$${{p}{:}{k}{>}{0}{，}{b}{>}{0}}$$是$${{“}}$$直线$${{y}{=}{k}{x}{+}{b}}$$不过第四象限$${{”}}$$的充分不必要条件；$${{q}}$$:若直线$${{m}{，}{n}}$$和平面$${{α}}$$，满足$${{m}{{⊂}{̸}}{α}{，}{n}{⊂}{α}}$$.则$${{“}{m}{/}{/}{n}{”}}$$是$${{“}{m}{/}{/}{α}{”}}$$的充分不必要条件；$${{r}}$$:直线$${{l}{⊥}}$$平面$${{a}}$$，平面$${{a}{⊥}}$$平面$${{β}}$$，则直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{β}{；}{s}}$$:命题$${{“}{∃}{{x}_{0}}{>}{0}}$$使$$` ` a^{x_{0}} > b^{x_{0} \， "}$$是$${{“}{a}{>}{b}{>}{0}{”}}$$的必要不充分条件$${{”}}$$.则四个命题中真命题的个数是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '函数求值域'， '不等式比较大小']

正确率40.0%设函数$$f ( x )=( \frac{2} {e} )^{x}， ~ g ( x )={( \frac{e} {3} )}^{x}$$，其中$${{e}}$$为自然对数的底数，则

A.对于任意实数$${{x}}$$恒有$${{f}{(}{x}{)}{⩾}{g}{(}{x}{)}}$$

B.存在正实数$${{x}}$$使得$${{f}{(}{x}{)}{>}{g}{(}{x}{)}}$$

C.对于任意实数$${{x}}$$恒有$${{f}{(}{x}{)}{⩽}{g}{(}{x}{)}}$$

D.存在正实数$${{x}}$$使得$${{f}{(}{x}{)}{<}{g}{(}{x}{)}}$$

8、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数中的恒成立问题']

正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{(}{1}{n}{x}{−}{a}{)}{+}{a}}$$，则下列结论中错误的是$${{(}{)}}$$

A.$${{∃}{a}{>}{0}{，}{∀}{x}{>}{0}{，}{f}{(}{x}{)}{⩾}{0}}$$

B.$${{∃}{a}{>}{0}{，}{∃}{x}{>}{0}{，}{f}{(}{x}{)}{⩽}{0}}$$

C.$${{∀}{a}{>}{0}{，}{∀}{x}{>}{0}{，}{f}{(}{x}{)}{⩾}{0}}$$

D.$${{∀}{a}{>}{0}{，}{∃}{x}{>}{0}{，}{f}{(}{x}{)}{⩽}{0}}$$

9、['对数（型）函数过定点'， '存在量词命题'， '全称量词命题'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%命题$${{p}}$$：$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{N}{，}{{x}^{3}_{0}}{<}{{x}^{2}_{0}}{，}}$$命题$${{q}}$$：$${{∀}{a}{∈}{(}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}{，}}$$函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{−}{1}{)}}$$的图象过点$${{(}{2}{，}{0}{)}{，}}$$则（）

A.$${{p}}$$假$${{q}}$$真

B.$${{p}}$$真$${{q}}$$假

C.$${{p}}$$假$${{q}}$$假

D.$${{p}}$$真$${{q}}$$真

10、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%已知$${{a}{<}{b}}$$，则下列结论中正确的是（）

A.$${{∀}{c}{<}{0}}$$，$${{a}{>}{b}{+}{c}}$$

B.$${{∀}{c}{<}{0}}$$，$${{a}{<}{b}{+}{c}}$$

C.$${{∃}{c}{>}{0}}$$，$${{a}{>}{b}{+}{c}}$$

D.$${{∃}{c}{>}{0}}$$，$${{a}{<}{b}{+}{c}}$$

1. 解析：

命题为存在实数$$x$$使得$$(m+1)x^2 + (m+1)x + 1 \leq 0$$成立。分两种情况讨论：

（1）当$$m+1 = 0$$即$$m=-1$$时，不等式化为$$1 \leq 0$$，不成立；

（2）当$$m+1 \neq 0$$时，要求二次函数开口向下且判别式非负，即：

$$m+1 < 0$$ 且 $$\Delta = (m+1)^2 - 4(m+1) \geq 0$$

解得$$m < -1$$且$$(m+1)(m-3) \geq 0$$，即$$m \leq -1$$或$$m \geq 3$$。综合得$$m < -1$$或$$m \geq 3$$。

故选A。

2. 解析：

命题为“存在集合$$A$$使得空集是$$A$$的真子集”，这是一个存在量词命题。

由于空集是任何非空集合的真子集，因此只需取$$A$$为非空集合，命题成立。

故选C。

3. 解析：

原命题为假命题，即其否定“对所有$$x \in R$$，$$x^2 + a x + 1 \geq 0$$”为真命题。

要求二次函数判别式$$\Delta = a^2 - 4 \leq 0$$，解得$$-2 \leq a \leq 2$$。

故选D。

4. 解析：

特称命题是指含有存在量词的命题。

A选项是陈述命题，B选项是特称命题，C选项是条件命题，D选项是全称命题。

故选B。

5. 解析：

命题$$p$$为存在性命题，其否定为全称命题，即“对所有$$x \in R$$，$$f(x) < 2$$”。

故选A。

6. 解析：

逐个分析命题：

$$p$$：$$k>0, b>0$$是直线不过第四象限的充分不必要条件，正确；

$$q$$：$$m \parallel n$$是$$m \parallel \alpha$$的充分不必要条件，正确；

$$r$$：$$l \perp \alpha$$且$$\alpha \perp \beta$$，不能推出$$l \parallel \beta$$，错误；

$$s$$：存在$$x_0 > 0$$使得$$a^{x_0} > b^{x_0}$$是$$a > b > 0$$的必要不充分条件，正确。

因此有3个真命题，选C。

7. 解析：

比较函数$$f(x) = \left(\frac{2}{e}\right)^x$$和$$g(x) = \left(\frac{e}{3}\right)^x$$：

当$$x=1$$时，$$f(1)=\frac{2}{e} \approx 0.736$$，$$g(1)=\frac{e}{3} \approx 0.906$$，此时$$f(1) < g(1)$$；

当$$x=-1$$时，$$f(-1)=\frac{e}{2} \approx 1.359$$，$$g(-1)=\frac{3}{e} \approx 1.104$$，此时$$f(-1) > g(-1)$$。

因此存在正实数$$x$$使得$$f(x) < g(x)$$，选D。

8. 解析：

分析函数$$f(x) = x^2 (\ln x - a) + a$$：

对于A选项，当$$a=1$$时，$$f(1)=0$$，且$$f(x)$$在$$x>0$$时有最小值，可能满足$$f(x) \geq 0$$；

对于B选项，存在$$a>0$$和$$x>0$$使得$$f(x) \leq 0$$，例如$$a=1$$, $$x=1$$；

对于C选项，当$$a=1$$且$$x \to 0^+$$时，$$f(x) \to -\infty$$，不成立；

对于D选项，对于任意$$a>0$$，总存在$$x$$足够小使得$$f(x) \leq 0$$。

因此错误的结论是C。

9. 解析：

命题$$p$$：存在$$x_0 \in N$$使得$$x_0^3 < x_0^2$$，即$$x_0^2(x_0 - 1) < 0$$，只有$$x_0=0$$满足，但$$0 \in N$$（视题目定义），若$$N$$为自然数集且含0，则$$p$$为真；

命题$$q$$：对于$$a \in (0,1) \cup (1,+\infty)$$，函数$$f(x) = \log_a (x-1)$$过点$$(2,0)$$，代入得$$\log_a 1 = 0$$恒成立，因此$$q$$为真。

故选D。

10. 解析：

已知$$a < b$$，分析选项：

A选项：对于所有$$c < 0$$，$$a > b + c$$不一定成立（例如$$c$$接近0时）；

B选项：对于所有$$c < 0$$，$$a < b + c$$不一定成立（例如$$c$$很负时）；

C选项：存在$$c > 0$$使得$$a > b + c$$不成立（因为$$a < b$$）；

D选项：存在$$c > 0$$使得$$a < b + c$$成立（例如取$$c = b - a + 1$$）。

故选D。

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