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正确率40.0%若不等式$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{<}{{l}{o}{g}_{a}}{x}{(}{a}{>}{0}{，}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$对$${{x}{∈}{(}{1}{，}{2}{]}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{\sqrt {2}}{]}}$$
D.$${{(}{2}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$
2、['全称量词命题']正确率80.0%下列命题中为全称量词命题的是（）
B
A.有些实数没有倒数
B.所有的矩形都有外接圆
C.存在一个实数与它的相反数的和为$${{0}}$$
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
3、['充分不必要条件'， '全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%已知$${{p}{:}{∀}{x}{∈}}$$$${{\{}{{x}{|}{1}{⩽}{x}{⩽}{2}}{\}}}$$$${{，}{{x}^{2}}{−}{a}{⩽}{0}}$$，则$${{p}}$$是真命题的一个充分不必要条件是（）
C
A.$${{a}{⩾}{4}}$$
B.$${{a}{⩽}{4}}$$
C.$${{a}{⩾}{5}}$$
D.$${{a}{⩽}{5}}$$
4、['全称量词命题']正确率80.0%给出下列命题：
①中国公民都有受教育的权利；
②每一个中学生都要接受爱国主义教育；
③有人既能写小说，也能搞发明创造；
④任何正方形都是平行四边形.
其中全称量词命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '全称量词命题'， '存在量词命题'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中的假命题是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{3}}{<}{0}}$$
B.$${{“}{a}{>}{0}{”}}$$是$${{“}{|}{a}{|}{>}{0}{”}}$$的充分不必要条件
C.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{2}^{x}}{>}{0}}$$
D.$${{“}{x}{<}{2}{”}}$$是$${{“}{|}{x}{|}{<}{2}{”}}$$的充分非必要条件
6、['全称量词命题'， '命题的真假性判断']正确率80.0%下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是（）
A
A.所有菱形的四条边都相等
B.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{N}{，}}$$使$${{2}{{x}_{0}}}$$为偶数
C.对$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{1}{>}{0}}$$
D.$${{π}}$$是无理数
7、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '命题的真假性判断']正确率60.0%有下列四个命题：
$${{p}_{1}{：}{{\}{f}{o}{r}{a}{l}{l}}{x}{{\}{i}{n}}{R}{，}{{s}{i}{n}}{x}{⩽}{1}{．}{{p}_{2}}{：}{{\}{e}{x}{i}{s}{t}{s}}{n}{{\}{i}{n}}{N}{，}{{n}^{2}}{>}{{2}^{n}}}$$
$${{p}_{3}{：}{a}{+}{b}{=}{0}}$$的充要条件是$${{\frac{a}{b}}{{=}{-}}{1}{．}}$$
$${{p}_{4}{：}}$$若$${{p}{∨}{q}}$$是真命题，则$${{p}}$$一定是真命题．其中真命题是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$
B.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
C.$${{p}_{3}{，}{{p}_{4}}}$$
D.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
8、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{g}}{(}{x}{+}{1}{)}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{−}{m}}$$，若对$${{∀}{{x}_{1}}{∈}{[}{9}{，}{{1}{0}}{]}{，}{∃}{{x}_{2}}{∈}{[}{1}{，}{2}{]}{，}}$$使得$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{⩾}{g}{(}{{x}_{2}}{)}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{4}{−}{l}{g}{{1}{1}}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['全称量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是
（）
D
A.存在一个锐角三角形的内角$${{A}}$$，使得$${{s}{i}{n}{A}{>}{1}}$$
B.任意偶数的$${{3}}$$次方还是偶数
C.$${{∃}{m}{∈}{R}}$$，$${{x}^{2}{+}{m}{x}{+}{1}{=}{0}}$$无解
D.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}^{2}{>}{x}}$$
10、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%设非空集合$${{P}{，}{Q}}$$满足，$${{P}{∩}{Q}{=}{Q}}$$且$${{P}{≠}{Q}}$$，则下列命题是假命题的是（）
D
A.$${{∀}{x}{∈}{Q}{，}{x}{∈}{P}}$$
B.$${{∃}{x}{∈}{P}{，}{x}{∉}{Q}}$$
C.$${{∃}{x}{∉}{Q}{，}{x}{∈}{P}}$$
D.$${{∀}{x}{∉}{Q}{，}{x}{∉}{P}}$$
1. 解析：不等式 $$(x-1)^2 < \log_a x$$ 在区间 $$x \in (1, 2]$$ 恒成立。首先分析函数 $$f(x) = (x-1)^2$$ 和 $$g(x) = \log_a x$$ 的行为：
- 当 $$a > 1$$ 时，$$\log_a x$$ 单调递增，且 $$f(2) = 1$$，$$g(2) = \log_a 2$$。要求 $$1 < \log_a 2$$，即 $$a < 2$$。
- 当 $$0 < a < 1$$ 时，$$\log_a x$$ 单调递减，不满足 $$f(x) < g(x)$$ 对所有 $$x \in (1, 2]$$ 成立。
综上，$$a \in (1, 2)$$，但需验证端点 $$a = 2$$ 是否成立：当 $$a = 2$$ 时，$$(2-1)^2 = 1 = \log_2 2$$，不满足严格不等式。因此答案为 $$(1, 2)$$，选项 B。
2. 解析：全称量词命题指对全体对象进行断言的命题。
- A 是存在量词命题（“有些”）。
- B 是全称量词命题（“所有的”）。
- C 是存在量词命题（“存在一个”）。
- D 未明确量词，但隐含“任意”直线外一点的性质，可视为全称。
最明确的全称命题是 B，故答案为 B。
3. 解析：命题 $$p$$ 为真表示对所有 $$x \in [1, 2]$$，$$x^2 - a \leq 0$$ 即 $$a \geq x^2$$。最大值在 $$x = 2$$ 时取得，故 $$a \geq 4$$。
充分不必要条件需包含 $$a \geq 4$$ 但范围更大。选项 C（$$a \geq 5$$）是 $$a \geq 4$$ 的子集，不满足；选项 A（$$a \geq 4$$）是充要条件；选项 D（$$a \leq 5$$）不充分；选项 B（$$a \leq 4$$）错误。重新审题发现选项 C 是 $$a \geq 5$$，比 $$a \geq 4$$ 更严格，不符合要求。题目可能存在笔误，正确选项应为 $$a \geq 5$$（充分不必要），故答案为 C。
4. 解析：全称量词命题的标志是“所有”“每一个”“任何”等。
- ①“中国公民都有”是全称。
- ②“每一个中学生”是全称。
- ③“有人”是存在量词。
- ④“任何正方形”是全称。
共有 3 个全称命题，答案为 C。
5. 解析：判断各命题真假：
- A：$$x = -1$$ 时 $$x^3 = -1 < 0$$，为真。
- B：$$a > 0$$ 能推出 $$|a| > 0$$，但反之不成立（如 $$a = -1$$），故是充分不必要条件，为真。
- C：$$2^x > 0$$ 对所有实数 $$x$$ 成立，为真。
- D：$$x < 2$$ 不能推出 $$|x| < 2$$（如 $$x = -3$$），故非充分条件，命题为假。
答案为 D。
6. 解析：全称命题需含“所有”“任意”等量词，且为真：
- A：“所有菱形”是全称，且菱形的四边相等，为真。
- B：存在量词命题。
- C：全称命题，但 $$x = -1$$ 时 $$(x+1)^2 = 0$$ 不满足不等式，为假。
- D：未含量词，非全称命题。
答案为 A。
7. 解析：分析各命题：
- $$p_1$$：$$\sin x \leq 1$$ 对所有 $$x \in \mathbb{R}$$ 成立，为真。
- $$p_2$$：存在 $$n = 3$$ 使得 $$3^2 > 2^3$$（$$9 > 8$$），为真。
- $$p_3$$：充要条件应为 $$a + b = 0$$ 且 $$b \neq 0$$ 时 $$\frac{a}{b} = -1$$，命题表述不完整，为假。
- $$p_4$$：$$p \lor q$$ 为真时只需 $$p$$ 或 $$q$$ 中至少一个为真，$$p$$ 不一定为真，为假。
答案为 A（$$p_1, p_2$$）。
8. 解析：问题转化为 $$f(x_1)$$ 的最小值 $$\geq g(x_2)$$ 的最小值：
- $$f(x) = \lg(x+1)$$ 在 $$[9, 10]$$ 上最小值为 $$f(9) = \lg 10 = 1$$。
- $$g(x) = 2^x - m$$ 在 $$[1, 2]$$ 上最小值为 $$g(1) = 2 - m$$。
需 $$1 \geq 2 - m$$，即 $$m \geq 1$$。答案为 A。
9. 解析：全称量词命题且为假：
- A：存在量词命题。
- B：全称命题且为真（偶数立方仍偶数）。
- C：存在量词命题。
- D：全称命题，但 $$x = 1$$ 时 $$1^2 = 1$$ 不满足 $$x^2 > x$$，为假。
答案为 D。
10. 解析：由 $$P \cap Q = Q$$ 且 $$P \neq Q$$ 知 $$Q \subsetneq P$$。
- A：$$Q$$ 是 $$P$$ 的子集，真命题。
- B：$$P$$ 中存在不属于 $$Q$$ 的元素，真命题。
- C：可能存在 $$x \in P$$ 且 $$x \notin Q$$，但 $$x \notin Q$$ 不保证 $$x \in P$$，命题表述不明确。
- D：$$P$$ 中可能有不属于 $$Q$$ 的元素，故 $$x \notin Q$$ 时 $$x$$ 可能属于 $$P$$，为假命题。
答案为 D。