存在量词命题-1.6 全称量词与存在量词知识点考前进阶单选题自测题解析-河北省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['存在量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%若命题$${{“}}$$存在$$x$$$${{”}}$$是真命题，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）

A.$${{m}{⩽}{−}{1}}$$

B.$${{m}{⩾}{−}{1}}$$

C.$$- 1 \leqslant m \leqslant1$$

D.$${{m}{>}{−}{1}}$$

2、['存在量词命题'， '存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%已知“$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， 4 x_{0}^{2}+( a-2 ) x_{0}+\frac{1} {4} \leqslant0$$”是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$(-\infty， 0 )$$

B.$$[ 0， 4 ]$$

C.$$[ 4，+\infty)$$

D.$$( 0， 4 )$$

3、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '或'， '根据命题的真假求参数范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']

正确率40.0%已知$${{p}}$$：$$\forall x \in\mathbf{R}， \， \， \， x^{2}-2 a x+1 > 0$$；$${{q}}$$：$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ a x_{0}^{2}+2 \leqslant0$$.若$${{p}}$$∨$${{q}}$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$[-1， ~ 1 ]$$

B.$$(-1， ~+\infty)$$

C.$$(-\infty， ~-2 ]$$

D.$$[ 1， ~+\infty)$$

4、['存在量词命题']

正确率60.0%下列语句是特称命题的是（）

A.整数$${{n}}$$是$${{2}}$$和$${{5}}$$的倍数

B.存在整数$${{n}}$$，使$${{n}}$$能被$${{1}{1}}$$整除

C.若$$3 x-7=0$$，则$$x=\frac{7} {3}$$

D.$$\forall x \in M， \， \， p \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$

5、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '全称量词命题'， '存在量词命题'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列命题中的假命题是$${{(}{)}}$$

A.$$\exists x \in R， \; \; x^{3} < 0$$

B.$$^\omega a > 0^{\prime\prime}$$是$${}^{\omega} | a | > 0^{\pitchfork}$$的充分不必要条件

C.$$\forall x \in R， \ 2^{x} > 0$$

D.$$^\omega x < 2^{\eta}$$是$$^\omega| x | < 2^{\prime\prime}$$的充分非必要条件

6、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']

正确率60.0%已知$$\forall x \in[ 0， \ 2 ]， \ p > x ; \ \exists x_{0} \in[ 0， \ 2 ]， \ q > x_{0}.$$那么$${{p}{，}{q}}$$的取值范围分别为（）

A.$$p \in\textsubscript{( 0，} \emph{+\infty)} \textup{，} \emph{q \in} \textsubscript{( 0，} \emph{+\infty)}$$

B.$$p \in\textsubscript{( 0， ~+\infty)}， \emph{q \in\textup{( 2， ~+\infty)}}$$

C.$$p \in\begin{array} {c c c} {( \mathbf{2}，} & {+\infty)} \\ \end{array}， \ \ q \in\begin{array} {c c} {( \mathbf{0}，} & {+\infty)} \\ \end{array}$$

D.$$p \in\textsc{( 2， ~}+\infty\textup{)}， \textup{q \in\textup{( 2， ~}+\infty\mathit{)}}$$

7、['存在量词的定义'， '存在量词命题']

正确率60.0%$${{“}{x}{∈}{R}}$$，关于$${{x}}$$的不等式$$f ( x ) > 0$$有解$${{”}}$$等价于$${{(}{)}}$$

A.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，使得$$f ( x_{0} ) > 0$$成立

B.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，使得$$f ( x_{0} ) \leqslant0$$成立

C.$${{∀}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，使得$$f ( x_{0} ) > 0$$成立

D.$${{∀}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，使得$$f ( x_{0} ) \leqslant0$$成立

8、['存在量词命题'， '全称量词命题'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列命题中，假命题的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；
②$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ 2 x+1=3$$；
③$$\exists x \in{\bf Z}， ~ x$$能被$${{3}}$$和$${{5}}$$整除；
④ $\text{[math]}$ .

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

9、['存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率80.0%下列命题中真命题的个数是（）
①$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$${{x}{⩽}{0}}$$；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；
③ $$\exists x \in\{x | x$$，$${{x}^{2}}$$是无理数.

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

10、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%已知$${{a}{<}{b}}$$，则下列结论中正确的是（）

A.$${{∀}{c}{<}{0}}$$，$$a > b+c$$

B.$${{∀}{c}{<}{0}}$$，$$a < ~ b+c$$

C.$${{∃}{c}{>}{0}}$$，$$a > b+c$$

D.$${{∃}{c}{>}{0}}$$，$$a < ~ b+c$$

1、题目描述不完整，缺少具体的命题形式，无法确定实数$$m$$的取值范围。

2、原命题“$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}, 4 x_{0}^{2}+( a-2 ) x_{0}+\frac{1} {4} \leqslant0$$”是假命题，意味着其否定命题“$$\forall x \in\mathbf{R}, 4 x^{2}+( a-2 ) x+\frac{1} {4} > 0$$”为真。因此，判别式需满足： $$(a-2)^2 - 4 \times 4 \times \frac{1}{4} < 0$$ 即： $$(a-2)^2 -4 < 0 \Rightarrow a^2 -4a < 0 \Rightarrow 0 < a < 4$$ 所以实数$$a$$的取值范围是$$(0,4)$$，答案为D。

3、$$p \lor q$$为假命题，意味着$$p$$和$$q$$均为假命题。 - $$p$$为假：$$\exists x \in\mathbf{R}, x^{2}-2 a x+1 \leqslant 0$$，即判别式$$\Delta \geqslant 0$$： $$4a^2 -4 \geqslant 0 \Rightarrow a \leqslant -1 \text{或} a \geqslant 1$$ - $$q$$为假：$$\forall x \in\mathbf{R}, a x^{2}+2 > 0$$，需满足$$a \geqslant 0$$且$$\Delta < 0$$（若$$a=0$$，不等式不成立）： $$a > 0 \text{且} -8a < 0$$（恒成立）综上，$$a \leqslant -1$$或$$a \geqslant 1$$且$$a > 0$$，即$$a \geqslant 1$$，答案为D。

4、特称命题是存在性命题，B选项“存在整数$$n$$，使$$n$$能被11整除”是特称命题，答案为B。

5、选项分析： - A：存在负数立方为负，是真命题； - B：$$a > 0$$能推出$$|a| > 0$$，但$$|a| > 0$$不能推出$$a > 0$$（$$a$$可能为负），是充分不必要条件，是真命题； - C：$$2^x > 0$$对所有实数$$x$$成立，是真命题； - D：$$x < 2$$不能推出$$|x| < 2$$（如$$x=-3$$），不是充分条件，是假命题。答案为D。

6、分析： - $$\forall x \in[0,2], p > x$$：需$$p$$大于$$x$$的最大值，即$$p > 2$$； - $$\exists x_{0} \in[0,2], q > x_{0}$$：只需$$q$$大于某个$$x_{0}$$，最小值$$x_{0}=0$$时$$q > 0$$即可。因此$$p \in (2, +\infty)$$，$$q \in (0, +\infty)$$，答案为C。

7、“关于$$x$$的不等式$$f(x) > 0$$有解”等价于“存在$$x_{0} \in\mathbf{R}$$使得$$f(x_{0}) > 0$$”，答案为A。

8、分析各命题： - ①缺少具体内容，无法判断； - ②存在$$x=1$$使$$2x+1=3$$，是真命题； - ③存在整数如15能被3和5整除，是真命题； - ④缺少具体内容，无法判断。假命题个数无法确定，题目信息不全。

9、分析各命题： - ①存在$$x=0$$满足$$x \leqslant 0$$，是真命题； - ②1既不是合数也不是质数，是真命题； - ③存在无理数如$$\sqrt{2}$$的平方为2，是真命题。真命题个数为3，答案为D。

10、已知$$a < b$$，分析选项： - A：若$$c$$为负且$$|c|$$很大时，$$a > b+c$$不一定成立； - B：若$$c$$为负且$$|c|$$很小时，$$a < b+c$$不一定成立； - C：存在$$c > 0$$使得$$a > b+c$$与$$a < b$$矛盾； - D：存在$$c > 0$$（如$$c=b-a+1$$）使得$$a < b+c$$成立。答案为D。

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