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正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：$$\forall x > 0， ~ x^{2}+1 \geq1，$$则$${{p}}$$的否定为（）
C
A.$$\exists x \leqslant0， ~ x^{2}+1 < 1$$
B.$$\exists x \leqslant0， ~ ~ x^{2}+1 \geq1$$
C.$$\exists x > 0， ~ x^{2}+1 < 1$$
D.$$\exists x < 0， ~ x^{2}+1 \leqslant1$$
2、['命题的否定'， '命题及其关系']正确率80.0%下列结论中不正确的个数是$${{(}{)}}$$
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+1 < 0$$”是全称量词命题；
③命题$${{p}}$$：$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+2 x+1 \leqslant0$$，则$${{¬}{p}}$$：$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+2 x+1 \leqslant0.$$
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['命题的否定']正确率60.0%命题$$\mathrm{` `} \exists x_{0} > 0， \ x_{0}^{2}-2 x_{0}-7 > 0 "$$的否定是（）
D
A.$$\exists x_{0} \leqslant0， \， \， \， x_{0}^{2}-2 x_{0}-7 \leqslant0$$
B.$$\exists x_{0} > 0， \， \， \， x_{0}^{2}-2 x_{0}-7 \leqslant0$$
C.$$\forall x > 0， ~ x^{2}-2 x-7 > 0$$
D.$$\forall x > 0， ~ x^{2}-2 x-7 \leq0$$
4、['命题的否定'， '证明不等式的方法']正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ c$$都为正数，那么用反证法证明$${{“}}$$三个数$$a+\frac{1} {b}， ~ b+\frac{1} {c}， ~ c+\frac{1} {a}$$至少有一个不小于$${{2}{”}}$$时，正确的反设是这三个数（）
D
A.这三个数都不大于$${{2}}$$
B.这三个数都不小于$${{2}}$$
C.这三个数至少有一个不大于$${{2}}$$
D.这三个数都小于$${{2}}$$
5、['命题的否定']正确率60.0%命题$${{“}}$$若$$a^{2}+b^{2}=0$$则$${{a}{=}{0}}$$且$${{b}{=}{0}{”}}$$的否定是（）
D
A.若$$a^{2}+b^{2} \neq0$$，则$${{a}{≠}{0}}$$且$${{b}{≠}{0}}$$
B.若$$a^{2}+b^{2}=0$$，则$${{a}{b}{≠}{0}}$$
C.若$$a^{2}+b^{2} \neq0$$，则$${{a}{≠}{0}}$$或$${{b}{≠}{0}}$$
D.若$$a^{2}+b^{2}=0$$，则$$a^{2}+b^{2} \neq0$$
6、['命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '正弦曲线的对称轴'， '两条直线垂直'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%下列说法正确的是（）
B
A.函数$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x-\frac{\pi} {6} )$$的图象的一条对称轴是直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
B.若命题$${{p}{：}{“}}$$存在
，则命题$${{p}}$$的否定为：$${{“}}$$对任意
C.若$${{x}{≠}{0}}$$，则$$x+\frac{1} {x} \geqslant2$$
D.$$\omega a=1 "$$是$${{“}}$$直线$$x-a y=0$$与直线$$x+a y=0$$互相垂直$${{”}}$$的充要条件
7、['命题的否定'， '数量积的运算律'， '三角形的“四心”'， '正弦（型）函数的周期性'， '充要条件']正确率60.0%下列叙述中，正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$命题$$p \colon~^{\prime\prime} \exists x \in[ 2，+\infty)， ~ ~ x^{2}-2 \geqslant0 "$$的否定形式为$$\neg p， ~^{n} \forall x \in(-\infty， 2 )， ~ x^{2}-2 < 0 " ;$$
$${②{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面上一点，若$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O B} \cdot\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O C} \cdot\overrightarrow{O A}.$$则$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的垂心；
$${③}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{<}{B}}$$是$$\operatorname{c o s} 2 A > \operatorname{c o s} 2 B$$的充要条件；
$${④}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} ) \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {6}-2 x )$$的最小正周期是$${{π}{．}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['命题的否定'， '向量垂直'， '对数的性质'， '命题的真假性判断'， '充要条件'， '函数零点存在定理']正确率60.0%下列选项中，说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若$$a > b > 0$$，则$$\operatorname{l n} a < \operatorname{l n} b.$$
B.向量$$\overrightarrow{a}=( 1， m )， \overrightarrow{b}=( m， 2 m-1 ) ( m \in R )$$垂直的充要条件是$${{m}{=}{1}}$$．
C.命题$$\mathrm{` `} \forall n \in N^{*}， 3^{n} > ( n+2 ) \bullet2^{n-1， n}$$的否定是$$\omega\forall n \in N^{*}， 3^{n} \geqslant( n+2 ) \bullet2^{n-1， n}$$.
D.已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ a， b ]$$上的图象是连续不断的，则命题$${{“}}$$若$$f ( a ) \cdot f ( b ) < 0$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( a， b )$$内至少有一个零点$${{”}}$$的逆命题为假命题．
9、['全称量词命题的否定'， '命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '充要条件']正确率40.0%下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.若命题$$p : \forall x \in R$$有$${{x}^{2}{>}{0}}$$，则$$\neg p : \forall x \in R$$有$${{x}^{2}{⩽}{0}}$$
B.若命题$$p : \frac1 {x-1} > 0$$，则$$\neg p : \frac{1} {x-1} \leqslant0$$
C.若$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则$${{¬}{p}}$$是$${{¬}{q}}$$的必要不充分条件
D.方程$$a x^{2}+x+a=0$$有唯一解的充要条件是$$a=\pm\frac{1} {2}$$
10、['全称量词命题的否定'， '命题的否定'， '存在量词命题的否定']正确率60.0%设命题$$p \colon~ \forall x \in N， ~ x \in Z$$，则$${￢{p}}$$为（）
B
A.$$\forall x \in N， ~ x \notin Z$$
B.$$\exists x_{0} \in N， \ x_{0} \notin Z$$
C.$$\forall x \notin N， ~ x \notin Z$$
D.$$\exists x_{0} \in N， \ x_{0} \in Z$$
1. 解析：命题$$p$$为全称命题，其否定应为存在性命题。原命题为$$\forall x > 0, ~ x^{2}+1 \geq1$$，否定应为$$\exists x > 0, ~ x^{2}+1 < 1$$。选项中只有C符合。
3. 解析：存在性命题的否定是全称命题，且不等号方向改变。原命题为$$\exists x_{0} > 0$$，$$x_{0}^{2}-2x_{0}-7 > 0$$，否定应为$$\forall x > 0$$，$$x^{2}-2x-7 \leq0$$。选D。
5. 解析：命题的否定需否定结论部分。原命题结论为“$$a=0$$且$$b=0$$”，其否定为“$$a \neq 0$$或$$b \neq 0$$”。但题目描述为“若$$a^{2}+b^{2}=0$$则否定”，因此否定形式为“若$$a^{2}+b^{2}=0$$，则$$a \neq 0$$或$$b \neq 0$$”，即选项B。
7. 解析： ①否定形式错误，应为$$\forall x \in [2,+\infty)$$，$$x^{2}-2 < 0$$； ②由向量点积条件可推出$$O$$为垂心，正确； ③在三角形中，$$A < B$$与$$\cos 2A > \cos 2B$$等价，正确； ④函数化简后周期为$$\pi$$，正确。 综上，正确的有②③④，共3个，选C。
9. 解析： A. 否定应为$$\exists x \in R$$，$$x^{2} \leq 0$$，错误； B. 否定应为$$\frac{1}{x-1} \leq 0$$或$$x-1=0$$，错误； C. 若$$p$$是$$q$$的充分不必要条件，则$$\neg p$$是$$\neg q$$的必要不充分条件，正确； D. 充要条件还需考虑$$a=0$$时$$x=0$$为唯一解，错误。 选C。