存在量词命题的否定-1.6 全称量词与存在量词知识点课后基础单选题自测题解析-甘肃省等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率80.0%已知命题$${{p}}$$：$$\exists x < ~ 1， ~ x^{2} \leqslant1$$，则$${{¬}{p}}$$为（）

A.$$\forall x \geq1， ~ x^{2} \leq1$$

B.$$\exists x < ~ 1， ~ x^{2} > 1$$

C.$$\forall x < ~ 1， ~ x^{2} > 1$$

D.$$\exists x \geq1， ~ x^{2} > 1$$

2、['存在量词命题的否定']

正确率80.0%命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（）

A.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ | x | > 0$$

B.$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ | x | > 0$$

C.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ | x | \leqslant0$$

D.$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ | x | \leqslant0$$

3、['存在量词命题的否定']

正确率80.0%已知命题$$p \colon\exists x \in(-\infty， 0 ]， x^{2}-2 x-3 > 0$$.$${{p}}$$的否定是（）

A.$$\exists x \in( 0，+\infty)， x^{2}-2 x-3 \leqslant0$$

B.$$\forall x \in(-\infty， 0 ]， x^{2}-2 x-3 \leqslant0$$

C.$$\forall x \in(-\infty， 0 ]， x^{2}-2 x-3 > 0$$

D.$$\exists x \in( 0，+\infty)， x^{2}-2 x-3 > 0$$

4、['存在量词命题的否定']

正确率60.0%已知命题$$p \colon~ \exists x > 1， ~ x^{2}-1 > 0$$，那么$${{−}{p}}$$是（）

A.$$\forall x > 1， ~ x^{2}-1 \leqslant0$$

B.$$\forall x > 1， ~ x^{2}-1 > 0$$

C.$$\exists x > 1， ~ x^{2}-1 \leqslant0$$

D.$$\exists x \leqslant1， ~ ~ x^{2}-1 \leqslant0$$

5、['存在量词命题的否定']

正确率60.0%已知命题$$p \colon~ \exists x \geqslant0， ~ 2^{x}=5$$，则（）

A.$$- p_{\colon} \， \forall x < 0， \， \， 2^{x} \neq5$$

B.$$- p_{\colon} \; \forall x \geq0， \; 2^{x} \neq5$$

C.$$\neg\， p_{\colon} \， \， \exists x \geqslant0， \， \， 2^{x} \neq5$$

D.$$\exists\， p_{\colon} \， \， \exists x < 0， \， \， 2^{x} \neq5$$

6、['存在量词命题的否定']

正确率60.0%命题$$\begin{matrix} {` ` \exists x \in R} \\ \end{matrix}$$，使得$$x^{2}=-1 "$$的否定是

A.$$\forall x \notin R，$$使得$$x^{2}=-1$$

B.$$\exists x \notin R，$$使得$$x^{2}=-1$$

C.$$\exists x \in R，$$使得$$x^{2} \neq-1$$

D.$$\forall x \in R，$$使得$$x^{2} \neq-1$$

7、['存在量词命题的否定']

正确率60.0%命题$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in R， \operatorname{s i n} x_{0} \leqslant\frac{1} {2} "$$的否定是

A.$$\forall x \in R， \operatorname{s i n} x > \frac{1} {2}$$

B.$$\forall x \in R， \operatorname{s i n} x \leqslant\frac{1} {2}$$

C.$$\exists x_{0} \in R， \operatorname{s i n} x > \frac{1} {2}$$

D.不存在$$x \in R， \operatorname{s i n} x > \frac{1} {2}$$

8、['存在量词命题的否定']

正确率60.0%命题$$\begin{matrix} {\exists x < 0， ~ x^{2}-2 x \geq0^{\prime\prime}} \\ \end{matrix}$$的否定是（）

A.$$\forall x < 0， ~ x^{2}-2 x \leqslant0$$

B.$$\forall x \leqslant0， ~ ~ x^{2}-2 x < 0$$

C.$$\forall x \geqslant0， ~ ~ x^{2}-2 x < 0$$

D.$$\forall x < 0， ~ ~ x^{2}-2 x < 0$$

9、['存在量词命题的否定']

正确率80.0%若命题$${{p}}$$：$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ 2 x^{2}+1 \leqslant2，$$则该命题的否定是（）

A.$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ 2 x^{2}+1 > 2$$

B.$$\exists x \in\mathbf{R}， 2 x^{2}+1 \geqslant2$$

C.$$\forall x \in\mathbf{R}， 2 x^{2}+1 \leqslant2$$

D.$$\forall x \in\mathbf{R}， 2 x^{2}+1 > 2$$

10、['全称量词命题的否定'， '存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%对下列命题的否定错误的是（）

A.$${{p}}$$：能被$${{2}}$$整除的数是偶数；$${{¬}{p}}$$：存在一个能被$${{2}}$$整除的数不是偶数

B.$${{p}}$$：有些矩形是正方形；$${{¬}{p}}$$：所有的矩形都不是正方形

C.$${{p}}$$：有的三角形为正三角形；$${{¬}{p}}$$：所有的三角形不都是正三角形

D.$${{p}}$$：$$\exists n \in\bf{N}， \; 2 n \leqslant1 0 0$$；$${{¬}{p}}$$：$$\forall n \in\bf{N}， \; 2 n > 1 0 0$$

以下是各题的详细解析：

1. 原命题 $$p$$ 为存在性命题，否定形式应为全称命题。原命题含义为“存在小于1的 $$x$$ 使得 $$x^2 \leq 1$$”，其否定为“对所有小于1的 $$x$$，$$x^2 > 1$$”。因此正确答案是 C。

2. 原命题“有些实数的绝对值是正数”是存在性命题，否定形式为全称命题“所有实数的绝对值不大于0”。因此正确答案是 C。

3. 原命题 $$p$$ 表示“在 $$(-\infty,0]$$ 上存在 $$x$$ 使得 $$x^2-2x-3>0$$”，其否定应为“在 $$(-\infty,0]$$ 上所有 $$x$$ 都满足 $$x^2-2x-3 \leq 0$$”。因此正确答案是 B。

4. 原命题 $$p$$ 表示“存在大于1的 $$x$$ 使得 $$x^2-1>0$$”，其否定应为“对所有大于1的 $$x$$，$$x^2-1 \leq 0$$”。因此正确答案是 A。

5. 原命题 $$p$$ 表示“存在 $$x \geq 0$$ 使得 $$2^x=5$$”，其否定应为“对所有 $$x \geq 0$$，$$2^x \neq 5$$”。因此正确答案是 B。

6. 原命题表示“存在实数 $$x$$ 使得 $$x^2=-1$$”，其否定应为“对所有实数 $$x$$，$$x^2 \neq -1$$”。因此正确答案是 D。

7. 原命题表示“存在实数 $$x_0$$ 使得 $$\sin x_0 \leq \frac{1}{2}$$”，其否定应为“对所有实数 $$x$$，$$\sin x > \frac{1}{2}$$”。因此正确答案是 A。

8. 原命题表示“存在小于0的 $$x$$ 使得 $$x^2-2x \geq 0$$”，其否定应为“对所有小于0的 $$x$$，$$x^2-2x < 0$$”。因此正确答案是 D。

9. 原命题 $$p$$ 表示“存在实数 $$x$$ 使得 $$2x^2+1 \leq 2$$”，其否定应为“对所有实数 $$x$$，$$2x^2+1 > 2$$”。因此正确答案是 D。

10. 选项C的否定“所有的三角形不都是正三角形”错误，正确的否定应为“所有的三角形都不是正三角形”。其他选项的否定均正确。因此错误的选项是 C。

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