正确率80.0%下列命题中,不是全称量词命题的是()
D
A.任意一个实数乘$${{0}}$$都等于$${{0}}$$
B.自然数都是正整数
C.实数都可以写成小数形式
D.存在一个没有最大值的二次函数
2、['全称量词命题']正确率60.0%下列命题中不是全称量词命题的是()
B
A.任意一个自然数都是正整数
B.有的质数是偶数
C.三角形的内角和是$${{1}{8}{0}^{∘}}$$
D.等边三角形是等腰三角形
3、['全称量词命题', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$:当$$m \in[ 1, ~ 2 ]$$时,关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-2 x+m=0$$没有实数解.下列说法正确的是()
A
A.$${{p}}$$是全称量词命题,且是假命题
B.$${{p}}$$是全称量词命题,且是真命题
C.$${{p}}$$是存在量词命题,且是假命题
D.$${{p}}$$是存在量词命题,且是真命题
4、['全称量词命题']正确率80.0%将$$a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$改写成全称量词命题是()
D
A.$$\exists a, \ b \in\mathbf{R}, \ a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
B.$$\exists a < 0, \; b > 0, \; a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
C.$$\forall a \ll0, \, \, b > 0, \, \, a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
D.$$\forall a, \ b \in\mathbf{R}, \ a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
5、['存在量词的定义', '全称量词的定义', '全称量词命题', '存在量词命题']正确率80.0%下列命题是“$$\forall x \in{\bf R}, ~ ~ x^{2} > 3$$”的另一种表述方式的是()
C
A.有一个$${{x}{∈}{R}{,}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$
B.对有些$${{x}{∈}{R}{,}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$
C.任选一个$${{x}{∈}{R}{,}}$$都有$${{x}^{2}{>}{3}}$$
D.至少有一个$${{x}{∈}{R}{,}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$
6、['全称量词命题', '存在量词命题', '或', '根据命题的真假求参数范围', '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知$${{p}}$$:$$\forall x \in\mathbf{R}, \, \, \, x^{2}-2 a x+1 > 0$$;$${{q}}$$:$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}, ~ a x_{0}^{2}+2 \leqslant0$$.若$${{p}}$$∨$${{q}}$$为假命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是()
D
A.$$[-1, ~ 1 ]$$
B.$$(-1, ~+\infty)$$
C.$$(-\infty, ~-2 ]$$
D.$$[ 1, ~+\infty)$$
7、['全称量词命题', '根据命题的真假求参数范围', '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若命题$$p \colon~ \forall x \in\mathbf{R} \cdot~ x^{2}+a x+1 \geqslant0$$为真命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是()
C
A.$$[ 2,+\infty)$$
B.$$(-\infty,-2 ]$$
C.$$[-2, 2 ]$$
D.$$(-\infty,-2 ] \cup[ 2,+\infty)$$
8、['存在量词命题的否定', '全称量词命题', '充分、必要条件的判定', '命题的真假性判断']正确率60.0%给出下列四个命题:
$${①}$$若$$x \in A \cap B$$,则$${{x}{∈}{A}}$$或$${{x}{∈}{B}}$$;
$$\odot\forall x \in\left( \vphantom{2} \right)$$,都有$${{x}^{2}{>}{{2}^{x}}}$$;
$${③}$$若$${{a}{,}{b}}$$是实数,则$${{a}{>}{b}}$$是$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$的充分不必要条件;
$$\oplus~^{\prime\prime} \exists x_{0} \in R, ~ ~ x_{0}^{2}+2 > 3 x_{0} "$$的否定是$$` ` \forall x \in R, ~ ~ x^{2}+2 \leqslant3 x "$$;
其中真命题的个数是()
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['全称量词命题', '存在量词命题', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%下列命题中是真命题的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\forall x \in R, x^{2}-x-1 > 0$$
B.$$\exists m \in N, m^{2}+1$$是$${{5}}$$的倍数
C.$$\exists a \geqslant3, a^{2}=3 a-2$$
D.$$\forall x \in\left\{2, 3 \right\}, 2 x^{2}=x^{3}$$
10、['全称量词命题的否定', '全称量词命题', '存在量词命题']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$:实数的平方是非负数,则下列结论正确的是()
C
A.命题$${{p}}$$的否定是真命题
B.命题$${{p}}$$是存在量词命题
C.命题$${{p}}$$是全称量词命题
D.命题$${{p}}$$既不是全称量词命题也不是存在量词命题
1. 解析:全称量词命题指对某一范围内的所有对象都成立的命题。选项D中的“存在一个”是存在量词,不是全称量词,因此选D。
3. 解析:命题$$p$$描述的是对于$$m \in [1, 2]$$的所有值,方程$$x^2 - 2x + m = 0$$无实数解,属于全称量词命题。验证判别式$$\Delta = 4 - 4m < 0$$在$$m \in [1, 2]$$时成立,因此是真命题,选B。
5. 解析:“$$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 > 3$$”表示对所有实数$$x$$,$$x^2 > 3$$成立。选项C“任选一个$$x \in \mathbf{R}$$,都有$$x^2 > 3$$”是另一种表述方式,选C。
7. 解析:命题$$p$$为真,说明对所有$$x \in \mathbf{R}$$,$$x^2 + a x + 1 \geq 0$$,即判别式$$\Delta \leq 0$$,解得$$-2 \leq a \leq 2$$,选C。
①错误,$$x \in A \cap B$$应为$$x \in A$$且$$x \in B$$;
②未给出具体范围,无法判断;
③错误,$$a > b$$不是$$a^2 > b^2$$的充分条件;
④正确,否定了存在量词命题。
只有④是真命题,选A。
9. 解析:
A错误,例如$$x = 0$$时$$-1 > 0$$不成立;
B正确,例如$$m = 2$$时$$m^2 + 1 = 5$$是5的倍数;
C错误,$$a^2 = 3a - 2$$的解为$$a = 1$$或$$2$$,不满足$$a \geq 3$$;
D错误,$$x = 2$$时成立,但$$x = 3$$时不成立。
选B。