格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.6 全称量词与存在量词

全称量词命题-1.6 全称量词与存在量词知识点回顾基础自测题答案-山东省等高一数学必修,平均正确率62.0%

2025-05-27
全称量词命题-1.6 全称量词与存在量词知识点回顾基础自测题答案-山东省等高一数学必修,平均正确率62.0%
1、['全称量词命题']

正确率80.0%下列命题中,不是全称量词命题的是(

D

A.任意一个实数乘$${{0}}$$都等于$${{0}}$$

B.自然数都是正整数

C.实数都可以写成小数形式

D.存在一个没有最大值的二次函数

2、['全称量词命题']

正确率60.0%下列命题中不是全称量词命题的是(

B

A.任意一个自然数都是正整数

B.有的质数是偶数

C.三角形的内角和是$${{1}{8}{0}^{∘}}$$

D.等边三角形是等腰三角形

3、['全称量词命题', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%已知命题$${{p}}$$:当$$m \in[ 1, ~ 2 ]$$时,关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-2 x+m=0$$没有实数解.下列说法正确的是(

A

A.$${{p}}$$是全称量词命题,且是假命题

B.$${{p}}$$是全称量词命题,且是真命题

C.$${{p}}$$是存在量词命题,且是假命题

D.$${{p}}$$是存在量词命题,且是真命题

4、['全称量词命题']

正确率80.0%将$$a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$改写成全称量词命题是(

D

A.$$\exists a, \ b \in\mathbf{R}, \ a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$

B.$$\exists a < 0, \; b > 0, \; a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$

C.$$\forall a \ll0, \, \, b > 0, \, \, a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$

D.$$\forall a, \ b \in\mathbf{R}, \ a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$

5、['存在量词的定义', '全称量词的定义', '全称量词命题', '存在量词命题']

正确率80.0%下列命题是“$$\forall x \in{\bf R}, ~ ~ x^{2} > 3$$”的另一种表述方式的是(

C

A.有一个$${{x}{∈}{R}{,}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$

B.对有些$${{x}{∈}{R}{,}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$

C.任选一个$${{x}{∈}{R}{,}}$$都有$${{x}^{2}{>}{3}}$$

D.至少有一个$${{x}{∈}{R}{,}}$$使得$${{x}^{2}{>}{3}}$$

6、['全称量词命题', '存在量词命题', '或', '根据命题的真假求参数范围', '导数中不等式恒成立与存在性问题']

正确率40.0%已知$${{p}}$$:$$\forall x \in\mathbf{R}, \, \, \, x^{2}-2 a x+1 > 0$$;$${{q}}$$:$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}, ~ a x_{0}^{2}+2 \leqslant0$$.若$${{p}}$$∨$${{q}}$$为假命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是(

D

A.$$[-1, ~ 1 ]$$

B.$$(-1, ~+\infty)$$

C.$$(-\infty, ~-2 ]$$

D.$$[ 1, ~+\infty)$$

7、['全称量词命题', '根据命题的真假求参数范围', '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%若命题$$p \colon~ \forall x \in\mathbf{R} \cdot~ x^{2}+a x+1 \geqslant0$$为真命题,则实数$${{a}}$$的取值范围是(

C

A.$$[ 2,+\infty)$$

B.$$(-\infty,-2 ]$$

C.$$[-2, 2 ]$$

D.$$(-\infty,-2 ] \cup[ 2,+\infty)$$

8、['存在量词命题的否定', '全称量词命题', '充分、必要条件的判定', '命题的真假性判断']

正确率60.0%给出下列四个命题:
$${①}$$若$$x \in A \cap B$$,则$${{x}{∈}{A}}$$或$${{x}{∈}{B}}$$;
$$\odot\forall x \in\left( \vphantom{2} \right)$$,都有$${{x}^{2}{>}{{2}^{x}}}$$;
$${③}$$若$${{a}{,}{b}}$$是实数,则$${{a}{>}{b}}$$是$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$的充分不必要条件;
$$\oplus~^{\prime\prime} \exists x_{0} \in R, ~ ~ x_{0}^{2}+2 > 3 x_{0} "$$的否定是$$` ` \forall x \in R, ~ ~ x^{2}+2 \leqslant3 x "$$;
其中真命题的个数是(

A

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['全称量词命题', '存在量词命题', '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%下列命题中是真命题的是$${{(}{)}}$$

B

A.$$\forall x \in R, x^{2}-x-1 > 0$$

B.$$\exists m \in N, m^{2}+1$$是$${{5}}$$的倍数

C.$$\exists a \geqslant3, a^{2}=3 a-2$$

D.$$\forall x \in\left\{2, 3 \right\}, 2 x^{2}=x^{3}$$

10、['全称量词命题的否定', '全称量词命题', '存在量词命题']

正确率60.0%已知命题$${{p}}$$:实数的平方是非负数,则下列结论正确的是(

C

A.命题$${{p}}$$的否定是真命题

B.命题$${{p}}$$是存在量词命题

C.命题$${{p}}$$是全称量词命题

D.命题$${{p}}$$既不是全称量词命题也不是存在量词命题

1. 解析:全称量词命题指对某一范围内的所有对象都成立的命题。选项D中的“存在一个”是存在量词,不是全称量词,因此选D。

2. 解析:选项B中的“有的”是存在量词,不是全称量词,因此选B。

3. 解析:命题$$p$$描述的是对于$$m \in [1, 2]$$的所有值,方程$$x^2 - 2x + m = 0$$无实数解,属于全称量词命题。验证判别式$$\Delta = 4 - 4m < 0$$在$$m \in [1, 2]$$时成立,因此是真命题,选B。

4. 解析:原等式对所有实数$$a, b$$成立,因此全称量词命题应为$$\forall a, b \in \mathbf{R}, a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$$,选D。

5. 解析:“$$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 > 3$$”表示对所有实数$$x$$,$$x^2 > 3$$成立。选项C“任选一个$$x \in \mathbf{R}$$,都有$$x^2 > 3$$”是另一种表述方式,选C。

6. 解析:$$p \lor q$$为假命题,说明$$p$$和$$q$$均为假命题。$$p$$为假时,存在$$x \in \mathbf{R}$$使得$$x^2 - 2a x + 1 \leq 0$$,即判别式$$\Delta \geq 0$$,解得$$a \leq -1$$或$$a \geq 1$$。$$q$$为假时,对所有$$x \in \mathbf{R}$$,$$a x^2 + 2 > 0$$,即$$a \geq 0$$。综合得$$a \geq 1$$,选D。

7. 解析:命题$$p$$为真,说明对所有$$x \in \mathbf{R}$$,$$x^2 + a x + 1 \geq 0$$,即判别式$$\Delta \leq 0$$,解得$$-2 \leq a \leq 2$$,选C。

8. 解析:
①错误,$$x \in A \cap B$$应为$$x \in A$$且$$x \in B$$;
②未给出具体范围,无法判断;
③错误,$$a > b$$不是$$a^2 > b^2$$的充分条件;
④正确,否定了存在量词命题。
只有④是真命题,选A。

9. 解析:
A错误,例如$$x = 0$$时$$-1 > 0$$不成立;
B正确,例如$$m = 2$$时$$m^2 + 1 = 5$$是5的倍数;
C错误,$$a^2 = 3a - 2$$的解为$$a = 1$$或$$2$$,不满足$$a \geq 3$$;
D错误,$$x = 2$$时成立,但$$x = 3$$时不成立。
选B。

10. 解析:命题$$p$$“实数的平方是非负数”是对所有实数成立的命题,属于全称量词命题,选C。
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