存在量词命题-全称量词与存在量词知识点教师选题进阶单选题自测题解析-天津市等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['全称量词命题'， '存在量词命题']

正确率60.0%给出下列四个命题：
①至少有一个$${{x}{，}}$$使$${{x}^{2}{+}{2}{x}{+}{1}{=}{0}}$$成立；
②对任意的$${{x}{，}}$$都有$${{x}^{2}{+}{2}{x}{+}{1}{=}{0}}$$成立；
③对任意的$${{x}{，}}$$都有$${{x}^{2}{+}{2}{x}{+}{1}{=}{0}}$$不成立；
④存在$${{x}{，}}$$使$${{x}^{2}{+}{2}{x}{+}{1}{=}{0}}$$成立.
其中是全称量词命题的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{0}}$$

2、['存在量词命题'， '空集'， '真子集'， '命题的真假性判断']

正确率80.0%“存在集合$${{A}{，}}$$使$${{∅}}$$$${{}}$$$${{A}}$$成立”，对这个命题，下列说法中正确的是（）

A.全称量词命题，真命题

B.全称量词命题，假命题

C.存在量词命题，真命题

D.存在量词命题，假命题

3、['存在量词命题'， '存在量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']

正确率60.0%已知“$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{4}{{x}^{2}_{0}}{+}{(}{a}{−}{2}{)}{{x}_{0}}{+}{{\frac{1}{4}}}{⩽}{0}}$$”是假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$

B.$${{[}{0}{，}{4}{]}}$$

C.$${{[}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$

D.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$

4、['存在量词命题']

正确率60.0%下列语句是特称命题的是（）

A.整数$${{n}}$$是$${{2}}$$和$${{5}}$$的倍数

B.存在整数$${{n}}$$，使$${{n}}$$能被$${{1}{1}}$$整除

C.若$${{3}{x}{−}{7}{=}{0}}$$，则$${{x}{=}{{\frac{7}{3}}}}$$

D.$${{∀}{x}{∈}{M}{，}{p}{（}{x}{）}}$$

5、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '单调性的定义与证明']

正确率60.0%若$${{a}{>}{1}}$$，则一定存在一个实数$${{x}_{0}}$$，使得当$${{x}{>}{{x}_{0}}}$$时，都有$${{(}{)}}$$

A.$${{l}{o}{{g}_{a}}{x}{<}{a}{{x}^{3}}{+}{a}{<}{{a}^{x}}}$$

B.$${{a}{{x}^{3}}{+}{a}{<}{l}{o}{{g}_{a}}{x}{<}{{a}^{x}}}$$

C.$${{a}^{x}{<}{a}{{x}^{3}}{+}{a}{<}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$

D.$${{a}{{x}^{3}}{+}{a}{<}{{a}^{x}}{<}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$

6、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '函数求值域'， '导数与单调性']

正确率40.0%已知$${{e}}$$为自然对数的底数，若对任意的$${{x}{∈}{[}{{\frac{1}{e}}}{，}{1}{]}}$$，总存$${{y}{∈}{（}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$，使得$${{x}{l}{n}{x}{+}{1}{+}{a}{=}{{\frac^{{l}{n}{y}{+}{y}}{y}}}}$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$${（{−}{∞}{，}{0}{）}}$$

B.$${（{−}{∞}{，}{0}{]}}$$

C.$${（{{\frac{2}{e}}}{，}{e}{]}}$$

D.$${（{−}{∞}{，}{{\frac{1}{e}}}{]}}$$

7、['存在量词命题'， '函数的最大(小)值'， '充要条件']

正确率40.0%$${{“}{∃}{x}{∈}{[}{1}{，}{2}{]}{，}{a}{{x}^{2}}{+}{1}{⩽}{0}{”}}$$为真命题的充分必要条件是（）

A.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$

B.$${{a}{⩽}{−}{{\frac{1}{4}}}}$$

C.$${{a}{⩽}{−}{2}}$$

D.$${{a}{⩽}{0}}$$

8、['存在量词命题'， '指数（型）函数的单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']

正确率40.0%若存在$${{x}{∈}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}{，}}$$使不等式$${{a}{x}{+}{3}{a}{−}{1}}$$$${{<}{{e}{{−}{x}}}}$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$${{\{}{a}{|}{0}{<}{a}{<}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$

B.$${{\{}{a}{|}{a}{<}{{\frac{2}{3}}}{\}}}$$

C.$${{\{}{a}{|}{a}{<}{{\frac{2}_{{e}{+}{1}}}}{\}}}$$

D.$${{\{}{a}{|}{a}{<}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$

9、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%有下列四个命题：
①$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{2}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{4}{≠}{0}}$$；
②$${{∀}{x}{∈}}$$｛$${{1}{，}{−}{1}{，}{0}}$$｝$${，{2}{x}{+}{1}{>}{0}}$$；
③$${{∃}{x}{∈}{N}{，}{{x}^{2}}{⩽}{x}}$$；
④$${{∃}{x}{∈}{{N}^{∗}}{，}{x}}$$为$${{3}{1}}$$的约数.
其中真命题的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

10、['存在量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%

以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数$${{x}}$$，使$${{x}^{2}{⩽}{0}}$$

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数$${{x}}$$，使$${{\frac{1}{x}}{>}{2}}$$

1. 解析：

① "至少有一个$$x$$" 是存在量词命题；② "对任意的$$x$$" 是全称量词命题；③ "对任意的$$x$$" 是全称量词命题；④ "存在$$x$$" 是存在量词命题。因此全称量词命题有②③两个，选B。

2. 解析：

命题描述的是"存在集合$$A$$"，属于存在量词命题。由于空集是任何集合的子集，所以存在这样的$$A$$（例如$$A=∅$$），是真命题，选C。

3. 解析：

原命题为假意味着其否定命题为真，即$$∀x∈R,4x^2+(a-2)x+\frac{1}{4}>0$$。这要求判别式$$Δ=(a-2)^2-4×4×\frac{1}{4}<0$$，解得$$0

4. 解析：

A未明确量词；B明确使用"存在"，是特称命题；C是条件命题；D是全称命题。选B。

5. 解析：

当$$a>1$$时，$$a^x$$增长速度最快，$$log_a x$$增长最慢。对于足够大的$$x$$，必有$$log_a x < ax^3+a < a^x$$，选A。

6. 解析：

令$$f(x)=xlnx+1$$在$$[\frac{1}{e},1]$$的值域为$$[0,1]$$，$$g(y)=\frac{lny+y}{y}$$在$$(0,+∞)$$的最小值为1（当$$y=1$$时取得）。要使得$$f(x)+a=g(y)$$有解，需$$a≤1-1=0$$，选B。

7. 解析：

命题成立需要$$a≤-\frac{1}{x^2}$$在$$[1,2]$$上有解。当$$x=1$$时要求最严格，得$$a≤-1$$，选A。

8. 解析：

当$$x→0^+$$时，不等式要求$$3a-1<1$$即$$a<\frac{2}{3}$$；当$$x→+∞$$时，指数函数趋近0，要求$$a≤0$$。综合得$$a<\frac{2}{3}$$，选B。

9. 解析：

①判别式$$Δ=9-32<0$$恒成立；②当$$x=-1$$时不成立；③$$x=0,1$$时成立；④$$x=1$$时成立。因此①③④为真命题，选C。

10. 解析：

A是性质描述非命题；B中$$x=0$$时成立；C反例$$π+(-π)=0$$；D当$$-1/2 _{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}