全称量词命题的否定-1.6 全称量词与存在量词知识点考前基础自测题解析-甘肃省等高一数学必修,平均正确率74.0%

1、['全称量词命题的否定']

正确率80.0%“$$\forall x \in{\bf N}，$$有$${{8}{x}{+}{1}}$$是奇数”的否定是（）

A.$$\exists x \in{\bf N}，$$使$${{8}{x}{+}{1}}$$不是奇数

B.$$\forall x \in{\bf N}，$$有$${{8}{x}{+}{1}}$$不是奇数

C.$$\forall x \notin{\bf N}，$$有$${{8}{x}{+}{1}}$$不是奇数

D.$$\exists x \in{\bf N}，$$使$${{8}{x}{+}{1}}$$是奇数

2、['全称量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$$\forall x \in( 0，+\infty)， \， \， \operatorname{l o g}_{2} x > 1$$”的否定是（）

A.$$\forall x \in( 0，+\infty)， \， \， \， \operatorname{l o g}_{2} x \leqslant1$$

B.$$\exists x \in( 0，+\infty)， \， \， \operatorname{l o g}_{2} x \leqslant1$$

C.$$\forall x \notin( 0，+\infty)， \， \， \operatorname{l o g}_{2} x \leqslant1$$

D.$$\exists x \in( 0，+\infty)， \， \， \operatorname{l o g}_{2} x > 1$$

3、['全称量词命题的否定']

正确率80.0%命题“$$\forall x \in\mathbf{R}， | x |+x^{2} \geqslant0$$”的否定是（）

A.$$\forall x \in\mathbf{R}， | x |+x^{2} < 0$$

B.$$\forall x \in\mathbf{R}， | x |+x^{2} \leqslant0$$

C.$$\exists x \in\mathbf{R}， | x |+x^{2} < 0$$

D.$$\exists x \in\mathbf{R}， | x |+x^{2} \geqslant0$$

4、['全称量词命题的否定']

正确率80.0%命题$${{“}}$$$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}-x+1 > 0$$$${{”}}$$的否定为（）

A.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}-x+1 \leqslant0$$

B.$${{∀}{x}{∉}{R}}$$，$$x^{2}-x+1 > 0$$

C.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}-x+1 > 0$$

D.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}-x+1 \leqslant0$$

5、['全称量词命题的否定']

正确率60.0%命题$$p \! : \! \forall x \! > \! 2， \! 2^{x} \!-\! 3 \! > \! 0$$的否定是$${{(}{)}}$$

A.$$\exists x_{0} \! > \! 2， \! 2^{x_{0}}-\! 3 \leqslant0$$

B.$$\forall x \! \ll\! 2， \! 2^{x} \!-\! 3 \! > \! 0$$

C.$$\forall x \! > \! 2， \! 2^{x} \!-\! 3 \! \leqslant\! 0$$

D.$$\exists x_{0} \! > \! 2， \! 2^{x_{0}} \!-\! 3 \! > \! 0$$

6、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']

正确率60.0%设命题$$p \colon~ \forall x \! > \! 0 \lceil~ ~ 2 x \! > \! \operatorname{l o g}_{2} x \lceil~ ~ \neg p$$为（）

A.$$\forall x \! > \! 0 \'\; \; 2 x \! < \! \operatorname{l o g}_{2} x$$

B.$$\exists x_{0} \! > \! 0 \left\{\begin{array} {l l} {2^{x_{0}} \! \leq\! \operatorname{l o g}_{2} x_{0}} \\ \end{array} \right.$$

C.$$\exists x_{0} \! > \! 0 \left\{\begin{array} {l l} {2^{x_{0}} \! < \! \operatorname{l o g}_{2} x_{0}} \\ \end{array} \right.$$

D.$$\exists x_{0} \! > \! 0， ~ ~ 2^{x_{0}} \! \geqslant\! \operatorname{l o g}_{2} x_{0}$$

7、['全称量词命题的否定']

正确率60.0%已知命题$$p \colon~ \forall x \in R， \operatorname{s i n} x \leqslant1$$，则（）

A.$$\neg p : \exists x \in R， \operatorname{s i n} x > 1$$

B.$$\neg p : \forall x \in R， \operatorname{s i n} x \geqslant1$$

C.$$\neg p : \exists x \in R， \operatorname{s i n} x \geqslant1$$

D.$$\neg p : \forall x \in R， \operatorname{s i n} x > 1$$

8、['全称量词命题的否定']

正确率80.0%已知命题$$P : \forall x \in R， 2 x^{2}+1 > 0$$，则命题$${{P}}$$的否定是（）

A.$$\forall x \in R， 2 x^{2}+1 \leqslant0$$

B.$$\exists x_{0} \in R， 2 {x_{0}}^{2}+1 \leqslant0$$

C.$$\forall x \in R， 2 x^{2}+1 < 0$$

D.$$\exists x_{0} \in R， 2 {x_{0}}^{2}+1 < 0$$

9、['全称量词命题的否定']

正确率80.0%设命题$$p \colon~^{\omega} \forall x^{2} < 1， ~ ~ x < 1 "$$，则$${￢{p}}$$为（）

A.$$\forall x^{2} \geq1， ~ x < 1$$

B.$$\exists x_{0}^{2} < 1， ~ x_{0} \geq1$$

C.$$\forall x^{2} < 1， ~ x \geq1$$

D.$$\exists x_{0}^{2} \geq1， ~ x_{0} \geq1$$

10、['全称量词命题的否定']

正确率80.0%已知命题$$p \colon\ \forall x \in\mathbf{R}， \ 2^{x}-x^{2} \geqslant1$$，则$${{¬}{p}}$$为（）

A.$$\forall x \notin\mathbf{R}， \ 2^{x}-x^{2} < 1$$

B.$$\exists x_{0} \not\in\mathbf{R}， \ 2^{x_{0}}-x_{0}^{2} < 1$$

C.$$\forall x \in\mathbf{R}， ~ 2^{x}-x^{2} < 1$$

D.$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ 2^{x_{0}}-x_{0}^{2} < 1$$

以下是各题目的详细解析：

1. 原命题为全称命题“$$∀x∈N$$，$$8x+1$$是奇数”，其否定应为存在性命题“存在$$x∈N$$，使$$8x+1$$不是奇数”。因此正确答案是A。

2. 原命题“$$∀x∈(0,+∞)$$，$$log_2x>1$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。因此否定为“$$∃x∈(0,+∞)$$，$$log_2x≤1$$”，对应选项B。

3. 原命题“$$∀x∈R$$，$$|x|+x^2≥0$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。因此否定为“$$∃x∈R$$，$$|x|+x^2<0$$”，对应选项C。

4. 原命题“$$∀x∈R$$，$$x^2-x+1>0$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。因此否定为“$$∃x∈R$$，$$x^2-x+1≤0$$”，对应选项D。

5. 原命题“$$∀x>2$$，$$2^x-3>0$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。因此否定为“$$∃x_0>2$$，$$2^{x_0}-3≤0$$”，对应选项A。

6. 原命题“$$∀x>0$$，$$2^x>log_2x$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。因此否定为“$$∃x_0>0$$，$$2^{x_0}≤log_2x_0$$”，对应选项B。

7. 原命题“$$∀x∈R$$，$$sinx≤1$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。因此否定为“$$∃x∈R$$，$$sinx>1$$”，对应选项A。

8. 原命题“$$∀x∈R$$，$$2x^2+1>0$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。因此否定为“$$∃x_0∈R$$，$$2x_0^2+1≤0$$”，对应选项B。

9. 原命题“$$∀x^2<1$$，$$x<1$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将结论取反。因此否定为“$$∃x_0^2<1$$，$$x_0≥1$$”，对应选项B。

10. 原命题“$$∀x∈R$$，$$2^x-x^2≥1$$”的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反。因此否定为“$$∃x_0∈R$$，$$2^{x_0}-x_0^2<1$$”，对应选项D。

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