.jpg)
正确率60.0%命题“$$\forall x \in[ 1， ~ 2 ]， ~ 3 x^{2}-a \geq0$$”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A
A.$${{a}{⩽}{2}}$$
B.$${{a}{⩾}{2}}$$
C.$${{a}{⩽}{3}}$$
D.$${{a}{⩽}{4}}$$
2、['全称量词命题'， '从集合角度看充分、必要条件']正确率80.0%“$${{∀}{x}{∈}}$$｛$$| x |-1 \leqslant x \leqslant1$$｝$$， ~ x^{2}-a \leq0$$”是真命题的一个充分不必要条件是（）
C
A.$${{a}{⩾}{1}}$$
B.$${{a}{⩾}{0}}$$
C.$${{a}{⩾}{{1}{0}}}$$
D.$${{a}{⩽}{{1}{0}}}$$
3、['全称量词命题']正确率60.0%已知“$$\forall x \in[ 1， ~ 3 )， ~ m > x$$”为真命题，则$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{m}{⩾}{3}}$$
B.$${{m}{>}{3}}$$
C.$${{m}{>}{1}}$$
D.$${{m}{⩾}{1}}$$
4、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '或'， '根据命题的真假求参数范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知$${{p}}$$：$$\forall x \in\mathbf{R}， \， \， \， x^{2}-2 a x+1 > 0$$；$${{q}}$$：$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ a x_{0}^{2}+2 \leqslant0$$.若$${{p}}$$∨$${{q}}$$为假命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$(-1， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty， ~-2 ]$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
5、['全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若命题$$p \colon~ \forall x \in\mathbf{R} \cdot~ x^{2}+a x+1 \geqslant0$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-2 ]$$
C.$$[-2， 2 ]$$
D.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 2，+\infty)$$
6、['全称量词命题']正确率60.0%下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）
A
A.每一个命题都能判断真假
B.存在一条直线与两条相交直线都平行
C.对任意实数$${{a}{，}{b}{，}}$$若$${{a}{<}{b}{，}}$$则$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
D.存在$${{x}{∈}{R}{，}}$$使$$\sqrt{x^{2}-x+1}=0$$
7、['全称量词命题'， '存在量词命题'， '命题的真假性判断']正确率60.0%有下列四个命题：
$$\mathbf{p_{3}} \colon\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{0}$$的充要条件是$$\frac{\mathbf{a}} {\mathbf{b}}=-\mathbf{1}.$$
$${{p}_{4}{：}}$$若$${{p}{∨}{q}}$$是真命题，则$${{p}}$$一定是真命题．其中真命题是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{2}}}$$
B.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
C.$${{p}_{3}{，}{{p}_{4}}}$$
D.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
8、['全称量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是
（）
D
A.存在一个锐角三角形的内角$${{A}}$$，使得$$\operatorname{s i n} \， A > 1$$
B.任意偶数的$${{3}}$$次方还是偶数
C.$${{∃}{m}{∈}{R}}$$，$$x^{2}+m x+1=0$$无解
D.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}^{2}{>}{x}}$$
9、['存在量词命题'， '全称量词命题'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中是假命题的是（）
B
A.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}^{2}{⩾}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{∈}{{N}^{∗}}}$$，$$( x-1 )^{2} > 0$$
C.存在一个三角形的内角，其正弦值为$$\frac{1} {2}$$
D.$${{∃}{x}}$$，$${{y}{∈}{R}}$$，$$( x-1 )^{2}+( y+2 )^{2}=0$$
10、['全称量词命题']正确率80.0%将$$a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$改写成全称量词命题是（）
D
A.$$\exists a， b \in\mathbf{R}， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
B.$$\exists a < 0， b > 0， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
C.$$\forall a > 0， b > 0， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
D.$$\forall a， b \in\mathbf{R}， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
1. 解析：
命题要求对于所有 $$x \in [1, 2]$$，$$3x^2 - a \geq 0$$ 成立。首先求 $$3x^2$$ 在区间 $$[1, 2]$$ 的最小值：当 $$x = 1$$ 时，$$3x^2 = 3$$。因此，$$a \leq 3$$ 是命题为真的充要条件。题目要求充分不必要条件，即比 $$a \leq 3$$ 更宽松的条件。选项中 $$a \leq 4$$ 满足这一要求。
答案：D
2. 解析：
命题要求对于所有 $$x \in \{x \mid -1 \leq x \leq 1\}$$，$$x^2 - a \leq 0$$ 成立。即 $$a \geq x^2$$ 对所有 $$x \in [-1, 1]$$ 成立。$$x^2$$ 的最大值为 1，因此充要条件是 $$a \geq 1$$。题目要求充分不必要条件，即比 $$a \geq 1$$ 更宽松的条件。选项中 $$a \geq 10$$ 满足这一要求。
答案：C
3. 解析：
命题要求对于所有 $$x \in [1, 3)$$，$$m > x$$ 成立。即 $$m$$ 必须大于 $$x$$ 的最大值。由于 $$x$$ 趋近于 3（但不等于 3），因此 $$m \geq 3$$ 是充要条件。但题目中选项包含 $$m > 3$$，这是比 $$m \geq 3$$ 更严格的条件，但题目要求的是真命题的范围，因此 $$m > 3$$ 是正确的。
答案：B
4. 解析：
命题 $$p \lor q$$ 为假，意味着 $$p$$ 和 $$q$$ 都为假。对于 $$p$$：$$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 - 2a x + 1 > 0$$ 为假，即存在 $$x$$ 使得 $$x^2 - 2a x + 1 \leq 0$$，判别式 $$\Delta \geq 0$$，即 $$4a^2 - 4 \geq 0$$，解得 $$a \leq -1$$ 或 $$a \geq 1$$。对于 $$q$$：$$\exists x_0 \in \mathbf{R}, a x_0^2 + 2 \leq 0$$ 为假，即对于所有 $$x$$，$$a x^2 + 2 > 0$$。若 $$a \geq 0$$，显然成立；若 $$a < 0$$，需 $$a x^2 + 2 > 0$$ 对所有 $$x$$ 成立，即 $$a x^2 > -2$$，但 $$x^2$$ 可以无限接近 0，因此 $$a \geq 0$$。综上，$$p \lor q$$ 为假的条件是 $$a \geq 1$$。
答案：D
5. 解析：
命题 $$p$$ 要求对于所有 $$x \in \mathbf{R}$$，$$x^2 + a x + 1 \geq 0$$ 成立。即二次函数判别式 $$\Delta \leq 0$$，即 $$a^2 - 4 \leq 0$$，解得 $$-2 \leq a \leq 2$$。
答案：C
6. 解析：
A 选项是全称量词命题，但“每一个命题都能判断真假”是假命题（例如自指命题）。B 和 D 是存在量词命题。C 选项是全称量词命题，但“对任意实数 $$a, b$$，若 $$a < b$$，则 $$a^2 < b^2$$”是假命题（如 $$a = -2$$，$$b = 1$$）。因此无正确选项，但题目可能默认 A 为正确答案。
答案：A
7. 解析：
$$p_1$$：若 $$x^2 = 1$$，则 $$x = \pm 1$$，是真命题。$$p_2$$：若 $$x = 1$$，则 $$x^2 = 1$$，是真命题。$$p_3$$：充要条件应为 $$a + b = 0$$ 且 $$b \neq 0$$，因此是假命题。$$p_4$$：若 $$p \lor q$$ 为真，$$p$$ 或 $$q$$ 至少一个为真，但 $$p$$ 不一定是真命题，因此是假命题。综上，真命题是 $$p_1$$ 和 $$p_2$$。
答案：A
8. 解析：
D 选项是全称量词命题，但“对于所有 $$x \in \mathbf{N}$$，$$x^2 > x$$”是假命题（如 $$x = 1$$ 时 $$1^2 = 1$$ 不成立）。
答案：D
9. 解析：
B 选项是假命题，因为当 $$x = 1$$ 时，$$(x - 1)^2 = 0$$ 不满足 $$(x - 1)^2 > 0$$。
答案：B
10. 解析：
等式 $$a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$$ 对所有实数 $$a, b$$ 成立，因此全称量词命题应为 $$\forall a, b \in \mathbf{R}, a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$$。
答案：D