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正确率80.0%对某次考试有命题$${{p}}$$：所有学生都会做第$${{1}}$$题，那么命题$${{p}}$$的否定是（）
B
A.所有学生都不会做第$${{1}}$$题
B.至少存在一个学生不会做第$${{1}}$$题
C.存在一个学生会做第$${{1}}$$题
D.至少有一个学生会做第$${{1}}$$题
2、['命题的否定'， '证明不等式的方法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$若$$a. \; b. \; c \in( 0， 1 )$$，则$$( 1-a ) b， \， \， ( 1-b ) c， \， \， ( 1-c ) a$$不能都大于$$\frac{1} {4}， \vspace{0. 3 c m} \frac{1} {4}，$$时，假设$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 1-a ) b， \， \， ( 1-b ) c， \， \， ( 1-c ) a$$都不大于$$\frac{1} {4}$$
B.$$( 1-a ) b， \， \， ( 1-b ) c， \， \， ( 1-c ) a$$都小于或等于$$\frac{1} {4}$$
C.$$( 1-a ) b， \， \， ( 1-b ) c， \， \， ( 1-c ) a$$都大于$$\frac{1} {4}$$
D.$$( 1-a ) b， \， \， ( 1-b ) c， \， \， ( 1-c ) a$$不能都小于或等于$$\frac{1} {4}$$
3、['命题的否定']正确率60.0%命题$$\mathrm{` `} \exists x_{0} > 0， \ x_{0}^{2}-2 x_{0}-7 > 0 "$$的否定是（）
D
A.$$\exists x_{0} \leqslant0， \， \， \， x_{0}^{2}-2 x_{0}-7 \leqslant0$$
B.$$\exists x_{0} > 0， \， \， \， x_{0}^{2}-2 x_{0}-7 \leqslant0$$
C.$$\forall x > 0， ~ x^{2}-2 x-7 > 0$$
D.$$\forall x > 0， ~ x^{2}-2 x-7 \leq0$$
4、['命题的否定']正确率60.0%命题$${{“}}$$若$${{x}{>}{0}}$$，则$$x^{2} \geqslant0^{\prime\prime}$$的否命题是 （）
B
A.若$${{x}{<}{0}}$$，则$${{x}^{2}{<}{0}}$$
B.若$${{x}{⩽}{0}}$$，则$${{x}^{2}{<}{0}}$$
C.若$${{x}{>}{0}}$$，则$${{x}^{2}{<}{0}}$$
D.若$${{x}^{2}{<}{0}}$$，则$${{x}{⩾}{0}}$$
5、['命题的否定'， '反证法']正确率60.0%用反证法证明某命题时，对结论：$${{“}}$$自然数$$a， ~ b， ~ c$$中至多有一个是偶数$${{”}}$$的正确假设为（）
B
A.自然数$$a， ~ b， ~ c$$中至少有一个偶数
B.自然数$$a， ~ b， ~ c$$中至少有两个偶数
C.自然数$$a， ~ b， ~ c$$都是奇数
D.自然数$$a， ~ b， ~ c$$都是偶数
6、['命题的否定'， '反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$关于$${{x}}$$的方程$$a x^{3}+b=0$$至少有一个实根$${{”}}$$时，要做的假设是
D
A.方程$$a x^{3}+b=0$$至多有一个实根
B.方程$$a x^{3}+b=0$$至少有两个实根
C.方程$$a x^{3}+b=0$$至多有两个实根
D.方程$$a x^{3}+b=0$$没有实根
7、['命题的否定'， '存在量词命题的否定'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列说法中
$${①}$$命题$${{“}}$$存在$$x \in R， \; \; 2^{x} \leq0^{n}$$的否定是$${{“}}$$对任意的$$x \in R， \， \， 2^{x} > 0^{n}$$；
$$\odot y=x | x |$$既是奇函数又是增函数；
$${③}$$关于$${{x}}$$的不等式$$a < \operatorname{s i n}^{2} x+\frac{2} {\operatorname{s i n}^{2} x}$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是$${{a}{<}{3}}$$；
其中正确的个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
8、['命题的否定'， '充分、必要条件的判定']正确率40.0%下列叙述中正确的是（）
D
A.若$$a， \， \， b， \， \， c \in R$$，则$$` ` a x^{2}+b x+c \geq0 "$$的充分条件是$$\omega b^{2}-4 a c \leqslant0^{\nsim}$$
B.若$$a， \， \， b， \， \， c \in R$$，则$$` ` a b^{2} > c b^{2 m}$$的充要条件是$$^\omega a > c^{\prime\prime}$$
C.命题$${{“}}$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$，有$$x^{2} \geqslant0^{\prime\prime}$$的否定是$${{“}}$$存在$${{x}{∈}{R}}$$，有$$x^{2} \geqslant0^{\prime\prime}$$
D.若$$p \colon~ x < 3， ~ ~ q \colon~-1 < x < 3$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$成立的必要不充分条件
10、['命题的否定']正确率60.0%已知命题$$p \colon~ \exists x_{0} \in R， {x_{0}}^{4} \geq0$$，则$${^{¬}{p}}$$是（）
A
A.$$\forall x \in R， \， \， \， x^{4} < 0$$
B.$$\exists x_{0} \in R， x_{0}^{4} > 0$$
C.$$\forall x \in R， ~ ~ x^{4} \leqslant0$$
D.$$\exists x_{0} \in R， x_{0}^{4} < 0$$
1. 命题 $$p$$：所有学生都会做第1题，其否定应为存在至少一个学生不会做第1题。
选项分析：A是全称否定，错误；B符合存在性否定，正确；C和D是肯定性描述，错误。
答案：B
2. 反证法需假设结论的否定。原命题为“不能都大于$$\frac{1}{4}$$”，其否定是“都大于$$\frac{1}{4}$$”。
选项分析：A和B是部分或全部不大于，错误；C是都大于，正确；D是否定形式，错误。
答案：C
3. 命题为存在性命题：$$\exists x_0 > 0, x_0^2 - 2x_0 - 7 > 0$$，其否定为全称否定：$$\forall x > 0, x^2 - 2x - 7 \leq 0$$。
选项分析：A和B是存在性描述，错误；C是全称但不等号方向错误；D正确。
答案：D
4. 原命题：若$$x > 0$$，则$$x^2 \geq 0$$。否命题需同时否定条件和结论：若$$x \leq 0$$，则$$x^2 < 0$$。
选项分析：A条件错误；B正确；C结论错误但条件未否定；D逆命题形式。
答案：B
5. 结论“至多有一个是偶数”的否定是“至少有两个是偶数”。
选项分析：A是至少一个，不精确；B正确；C和D是极端情况，不全面。
答案：B
6. 原命题“至少有一个实根”的否定是“没有实根”。
选项分析：A、B、C都承认有根，错误；D正确。
答案：D
7. 分析各说法：
① 命题“存在$$x \in R, 2^x \leq 0$$”的否定应为“对任意$$x \in R, 2^x > 0$$”，正确；
② $$y = x |x|$$是奇函数且为增函数，正确；
③ 不等式$$a < \sin^2 x + \frac{2}{\sin^2 x}$$恒成立，需$$a$$小于最小值。由均值不等式，$$\sin^2 x + \frac{2}{\sin^2 x} \geq 2\sqrt{2}$$，但等号不成立，实际最小值为3（当$$\sin^2 x = \sqrt{2}$$时不可取，边界为3），故$$a < 3$$正确。
全部正确，答案：A
8. 分析各选项：
A. $$ax^2 + bx + c \geq 0$$的充分条件是$$b^2 - 4ac \leq 0$$且$$a > 0$$，缺少$$a > 0$$条件，错误；
B. $$ab^2 > cb^2$$的充要条件是$$a > c$$（当$$b \neq 0$$），但若$$b = 0$$则不等式无意义，不严谨，通常视为正确；
C. 命题“对任意$$x \in R, x^2 \geq 0$$”的否定应为“存在$$x \in R, x^2 < 0$$”，错误；
D. $$p: x < 3$$, $$q: -1 < x < 3$$，则$$p$$推不出$$q$$（如$$x = -2$$），$$q$$可推出$$p$$，故$$p$$是$$q$$的必要不充分条件，正确。
最准确是D，但B在常规语境下可接受，但严格有缺陷。结合选项，D明确正确。
答案：D
10. 命题$$p: \exists x_0 \in R, x_0^4 \geq 0$$，其否定$$\neg p$$为$$\forall x \in R, x^4 < 0$$。
选项分析：A正确；B和D是存在性，错误；C有等号，不彻底错误。
答案：A