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正确率80.0%命题$${{“}}$$$${{∀}{x}{⩾}{0}}$$，$${{x}^{2}{−}{x}{⩾}{0}}$$$${{”}}$$的否定是（）
D
A.$${{∃}{x}{<}{0}}$$，$${{x}^{2}{−}{x}{<}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{>}{0}}$$，$${{x}^{2}{−}{x}{<}{0}}$$
C.$${{∃}{x}{⩾}{0}}$$，$${{x}^{2}{−}{x}{⩾}{0}}$$
D.$${{∃}{x}{⩾}{0}}$$，$${{x}^{2}{−}{x}{<}{0}}$$
2、['全称量词命题的否定']正确率60.0%命题$$` ` \forall x \in R， \; \; ( \frac{1} {3} )^{x} > 0 "$$的否定是（）
D
A.$$\exists x \in R， \ ( \frac{1} {3} )^{x} < 0$$
B.$$\forall x \in R， ~ ( \frac{1} {3} )^{x} \leqslant0$$
C.$$\forall x \in R， ~ ( \frac{1} {3} )^{x} > 0$$
D.$$\exists x \in R， \ ( \frac{1} {3} )^{x} \leqslant0$$
3、['全称量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$${{P}}$$：任意$${{x}{>}{0}}$$，总有$${{(}{x}{+}{1}{)}{{e}^{x}}{>}{1}}$$，则$${^{¬}{P}}$$为（）
B
A.存在$${{x}{⩽}{0}}$$，使得$${{(}{x}{+}{1}{)}{{e}^{x}}{⩽}{1}}$$
B.存在$${{x}{>}{0}}$$，使得$${{(}{x}{+}{1}{)}{{e}^{x}}{⩽}{1}}$$
C.任意$${{x}{>}{0}}$$，总有$${{(}{x}{+}{1}{)}{{e}^{x}}{⩽}{1}}$$
D.任意$${{x}{⩽}{0}}$$，总有$${{(}{x}{+}{1}{)}{{e}^{x}}{⩽}{1}}$$
4、['全称量词命题的否定'， '余弦定理及其应用'， '数量积的运算律'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%下列命题的叙述：
$${①}$$若$${{p}{：}{∀}{x}{>}{0}{，}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{1}{>}{0}}$$，则$${{¬}{p}{：}{∃}{{x}_{0}}{⩽}{0}{，}{{x}^{2}_{0}}{−}{{x}_{0}}{+}{1}{⩽}{0}{；}}$$
$${②}$$三角形三边的比是$${{3}{：}{5}{：}{7}}$$，则最大内角为$$\frac{2} {3} \pi;$$
$${③}$$若$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}{=}{{b}^{→}}{⋅}{{c}^{→}}{，}}$$则$${{a}^{→}{=}{{c}^{→}}{；}}$$
$${④{a}{{c}^{2}}{<}{b}{{c}^{2}}}$$是$${{a}{<}{b}}$$的充分不必要条件，
其中真命题的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['全称量词命题的否定']正确率80.0%已知命题$${{p}{：}{∀}{x}{>}{0}{，}{{e}^{x}}{−}{x}{>}{0}}$$，则$${￢{p}}$$为（）
D
A.$${{∀}{x}{>}{0}{，}{{e}^{x}}{−}{x}{⩽}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{>}{0}{，}{{e}^{x}}{−}{x}{<}{0}}$$
C.$$\exists x_{0} > 0， \ \mathrm{e}^{x_{0}}-x_{0} > 0$$
D.$$\exists x_{0} > 0， \ \mathrm{e}^{x_{0}}-x_{0} \leqslant0$$
6、['全称量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{p}}$$：任意一个无理数，它的平方不是有理数，则$${{¬}{p}}$$为（）
D
A.存在一个有理数，它的平方是无理数
B.任意一个无理数，它的平方是有理数
C.任意一个有理数，它的平方是有理数
D.存在一个无理数，它的平方是有理数
7、['全称量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{“}{∀}{x}{，}{y}{<}{0}{，}{x}{+}{y}{⩽}{−}{2}{\sqrt {{x}{y}}}{”}}$$的否定为（）
D
A.$${{∃}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{⩾}{0}{，}{{x}_{0}}{+}{{y}_{0}}{⩽}{−}{2}{\sqrt {{x}_{0}{{y}_{0}}}}}$$
B.$${{∃}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{<}{0}{，}{{x}_{0}}{+}{{y}_{0}}{⩽}{−}{2}{\sqrt {{x}_{0}{{y}_{0}}}}}$$
C.$${{∃}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{⩾}{0}{，}{{x}_{0}}{+}{{y}_{0}}{>}{−}{2}{\sqrt {{x}_{0}{{y}_{0}}}}}$$
D.$${{∃}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{<}{0}{，}{{x}_{0}}{+}{{y}_{0}}{>}{−}{2}{\sqrt {{x}_{0}{{y}_{0}}}}}$$< 0， {x}_{0}+{y}_{0} >$${{−}{2}{\sqrt {{x}_{0}{{y}_{0}}}}}$$
8、['全称量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{p}{：}{∀}{x}{>}{0}}$$，都有$${{s}{i}{n}{x}{⩾}{−}{1}{，}}$$则（）
A
A.$${{¬}{p}{：}{∃}{x}{>}{0}{，}}$$使得$${{s}{i}{n}{x}{<}{−}{1}}$$
B.$${{¬}{p}{：}{∀}{x}{>}{0}{，}}$$都有$${{s}{i}{n}{x}{<}{−}{1}}$$
C.$${{¬}{p}{：}{∃}{x}{>}{0}{，}}$$使得$${{s}{i}{n}{x}{>}{−}{1}}$$
D.$${{¬}{p}{：}{∀}{x}{>}{0}{，}}$$都有$${{s}{i}{n}{x}{⩾}{−}{1}}$$
9、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{∃}{a}{∈}{R}}$$，使得$${{n}{>}{{|}{x}{−}{1}{{|}{−}{|}}{x}{−}{2}{|}}{”}}$$的否定形式是（）
D
A.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{∃}{a}{∈}{R}{，}}$$使得$${{n}{⩽}{{|}{x}{−}{1}{{|}{−}{|}}{x}{−}{2}{|}}}$$
B.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{∀}{a}{∈}{R}{，}}$$使得$${{n}{⩽}{{|}{x}{−}{1}{{|}{−}{|}}{x}{−}{2}{|}}}$$
C.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{∃}{a}{∈}{R}{，}}$$使得$${{n}{⩽}{{|}{x}{−}{1}{{|}{−}{|}}{x}{−}{2}{|}}}$$
D.$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{∀}{a}{∈}{R}{，}}$$使得$${{n}{⩽}{{|}{x}{−}{1}{{|}{−}{|}}{x}{−}{2}{|}}}$$
10、['全称量词命题的否定']正确率60.0%设命题$${{p}{：}{∀}{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}{，}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}{⩽}{1}}$$，则$${￢{p}}$$为（）
C
A.$${{∀}{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}{，}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}{>}{1}}$$
B.$${{∀}{x}{∉}{[}{0}{，}{2}{π}{]}{，}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}{>}{1}}$$
C.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}{，}{|}{{s}{i}{n}}{{x}_{0}}{|}{>}{1}}$$
D.$${{∀}{{x}_{0}}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}{，}{|}{{s}{i}{n}}{{x}_{0}}{|}{⩽}{1}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
原命题为全称命题 $$∀x⩾0, x^2−x⩾0$$，其否定应为存在性命题，即存在某个 $$x⩾0$$ 使得 $$x^2−x<0$$。因此正确答案是 D。
2. 解析：
原命题 $$∀x∈R, (1/3)^x>0$$ 的否定需将全称量词改为存在量词，并将不等式取反，即 $$∃x∈R, (1/3)^x⩽0$$。因此正确答案是 D。
3. 解析：
命题 P 为全称命题，否定时应改为存在性命题，且保持定义域 $$x>0$$ 不变，仅否定结论。因此 $$¬P$$ 为“存在 $$x>0$$，使得 $$(x+1)e^x⩽1$$”。正确答案是 B。
4. 解析：
分析各命题：
① 错误，否定时定义域不应改变；
② 正确，由余弦定理可验证最大角为 $$2π/3$$；
③ 错误，向量点积相等不意味着向量相同；
④ 正确，$$ac^2
5. 解析：
全称命题 $$∀x>0, e^x−x>0$$ 的否定是存在性命题，即 $$∃x_0>0, e^{x_0}−x_0⩽0$$。正确答案是 D。
6. 解析：
命题 p 的否定需将“任意无理数”改为“存在无理数”，并将“平方不是有理数”改为“平方是有理数”。因此 $$¬p$$ 为“存在一个无理数，它的平方是有理数”。正确答案是 D。
7. 解析：
原命题为全称命题，否定时需改为存在性命题，并保持定义域 $$x,y<0$$ 不变，仅将不等式取反。因此否定为“存在 $$x_0,y_0<0$$，使得 $$x_0+y_0>−2\sqrt{x_0y_0}$$”。正确答案是 D。
8. 解析：
全称命题 $$∀x>0, \sin x⩾−1$$ 的否定是存在性命题，即 $$∃x>0, \sin x<−1$$。正确答案是 A。
9. 解析：
原命题含嵌套量词，否定时需逐层取反：外层 $$∀x∈R$$ 改为 $$∃x∈R$$，内层 $$∃a∈R$$ 改为 $$∀a∈R$$，结论取反为 $$n⩽|x−1|−|x−2|$$。因此否定形式是 D。
10. 解析：
全称命题 $$∀x∈[0,2π], |\sin x|⩽1$$ 的否定是存在性命题，即 $$∃x_0∈[0,2π], |\sin x_0|>1$$。正确答案是 C。