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正确率80.0%命题“$$\forall n \in{\bf N}， ~ n^{2}-1 \in{\bf Q}$$”的否定为（）
C
A.$$\forall n \in{\bf N}， ~ n^{2}-1 \notin{\bf Q}$$
B.$$\forall n \not\in\bf{N}， ~ n^{2}-1 \in\bf{Q}$$
C.$$\exists n \in\bf{N}， ~ n^{2}-1 \notin\bf{Q}$$
D.$$\exists n \in\bf{N}， ~ n^{2}-1 \in\bf{Q}$$
2、['全称量词命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%已知$${{p}}$$：$${{∀}{x}{∈}}$$$$\{x | 1 \leqslant x \leqslant2 \}$$$$， ~ x^{2}-a \geq0$$；$${{q}}$$：$$\exists x \in\mathbf{R}， ~ x^{2}+2 a x+4=0$$.若$${{p}}$$的否定和$${{q}}$$都是真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{⩽}{−}{2}}$$或$${{a}{=}{1}}$$
B.$${{a}{⩽}{−}{2}}$$或$$1 \leqslant a \leqslant2$$
C.$${{a}{⩾}{1}}$$
D.$${{a}{⩾}{2}}$$
3、['全称量词命题的否定']正确率60.0%命题$$\prime\prime\forall x > 0， 3 x+2 > 0 "$$的否定是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\forall x \leqslant0， 3 x+2 \leqslant0$$
B.$$\exists x > 0， 3 x+2 \leqslant0$$
C.$$\exists x \leqslant0， 3 x+2 \leqslant0$$
D.$$\forall x \leqslant0， 3 x+2 > 0$$
4、['全称量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$$p : \forall x \in{\bf R}，$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$\neg p : \forall x \in\mathbf{R}， ~ ~ \because~ x^{2}-2 x \leqslant0 \Leftrightarrow x ( x-2 ) \leqslant0 \Leftrightarrow0 \leqslant x \leqslant2$$
B.$$\neg p : \exists x \in\mathbf{R}， ~ ~ \because~ x^{2}-2 x \leqslant0 \Leftrightarrow x ( x-2 ) \leqslant0 \Leftrightarrow0 \leqslant x \leqslant2$$
C.$$\neg p : \forall x \in\mathbf{R}， ~ \operatorname{s i n} x > 1$$
D.$$\neg p : \exists x \in\mathbf{R}， ~ \operatorname{s i n} x > 1$$
5、['全称量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '命题的真假性判断'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%下列说法正确的是（）
D
A.$$f \mid x \mid~=a x^{2}+b x+c \mid a， ~ b， ~ c \in R )$$，则$$f \ ( \textbf{x} ) \ \geq0$$的充分条件是$$b^{2}-4 a c \leqslant0$$
B.若$$m， ~ k， ~ n \in R$$，则$$m k^{2} > n k^{2}$$的充要条件是$${{m}{>}{n}}$$
C.对任意$$x \in R， \， \， \， x^{2} \geqslant0$$的否定是存在$$x_{0} \in R， \， \， x_{0}^{2} \geqslant0$$
D.$${{m}}$$是一条直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，若$$m \perp\alpha， ~ m \perp\beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
6、['全称量词命题的否定']正确率80.0%若命题$$p : \forall x \in R， x^{2} > 0$$，则（）
D
A.$$\neg p : \forall x \in R， x^{2} \leqslant0$$
B.$$\neg p : \exists x_{0} \in R， {x_{0}}^{2} \geqslant0$$
C.$$\neg p : \exists x_{0} \in R， {x_{0}}^{2} > 0$$
D.$$\neg p : \exists x_{0} \in R， {x_{0}}^{2} \leqslant0$$
7、['全称量词命题的否定']正确率60.0%命题$$p \colon~ \forall x \in( 0， \pi)， ~ \operatorname{s i n} x > 0$$的否定为（）
C
A.$$\forall x \in( 0， \pi)， ~ \operatorname{s i n} x > 0$$
B.$$\forall x \in( 0， \pi)， ~ \operatorname{s i n} x < 0$$
C.$$\exists x_{0} \in( 0， \pi)， ~ \operatorname{s i n} x_{0} \leqslant0$$
D.$$\exists x_{0} \in( 0， \pi)， ~ \operatorname{s i n} x_{0} < 0$$
8、['全称量词命题的否定']正确率60.0%若命题$$p \colon\; \forall x > 0， \; 3^{x} > x^{3}$$.则命题$${{¬}{p}}$$为（）
C
A.$$\forall x > 0， ~ 3^{x} \leq x^{3}$$
B.$$\forall x \leqslant0， ~ 3^{x} \leqslant x^{3}$$
C.$$\exists x_{0} > 0， \ 3^{x 0} \leqslant x_{0}^{3}$$
D.$$\exists x_{0} \leqslant0， ~ 3^{x 0} \leqslant x_{0}^{3}$$
9、['全称量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$$p : \forall n \in N， n^{2} < 2^{n}$$为（）
B
A.$$\exists n \in N， n^{2} < 2^{n}$$
B.$$\exists n \in N， n^{2} \geqslant2^{n}$$
C.$$\forall n \in N， n^{2} > 2^{n}$$
D.$$\forall n \in N， n^{2} \geqslant2^{n}$$
1. 命题的否定规则：全称命题 $$ \forall x \in A, P(x) $$ 的否定是 $$ \exists x \in A, \neg P(x) $$。
原命题：$$ \forall n \in \mathbf{N}, n^{2}-1 \in \mathbf{Q} $$
否定：$$ \exists n \in \mathbf{N}, n^{2}-1 \notin \mathbf{Q} $$
对应选项 C。
2. 已知 $$ p: \forall x \in \{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}, x^{2}-a \geqslant 0 $$；$$ q: \exists x \in \mathbf{R}, x^{2}+2 a x+4=0 $$。
$$ p $$ 的否定为真：$$ \exists x \in [1,2], x^{2}-a < 0 $$，即存在 $$ x \in [1,2] $$ 使得 $$ a > x^{2} $$。
由于 $$ x \in [1,2] $$，$$ x^{2} \in [1,4] $$，所以 $$ a > 1 $$。
$$ q $$ 为真：$$ \exists x \in \mathbf{R}, x^{2}+2 a x+4=0 $$，判别式 $$ \Delta = (2a)^{2}-4 \times 1 \times 4 \geqslant 0 $$，即 $$ 4a^{2}-16 \geqslant 0 $$，解得 $$ a \leqslant -2 $$ 或 $$ a \geqslant 2 $$。
综合两个条件：$$ a > 1 $$ 且 $$ (a \leqslant -2 \text{ 或 } a \geqslant 2) $$，所以 $$ a \geqslant 2 $$。
对应选项 D。
3. 命题 $$ \forall x > 0, 3x+2 > 0 $$ 的否定是 $$ \exists x > 0, 3x+2 \leqslant 0 $$。
对应选项 B。
4. 原命题不完整，但根据选项推断应为 $$ p: \forall x \in \mathbf{R}, \sin x \leqslant 1 $$。
其否定为 $$ \exists x \in \mathbf{R}, \sin x > 1 $$。
对应选项 D。
5. 分析选项：
A. $$ f(x)=a x^{2}+b x+c $$，$$ f(x) \geqslant 0 $$ 的充分条件是 $$ a>0 $$ 且 $$ b^{2}-4ac \leqslant 0 $$，仅 $$ b^{2}-4ac \leqslant 0 $$ 不充分，错误。
B. $$ m k^{2} > n k^{2} $$，当 $$ k \neq 0 $$ 时等价于 $$ m>n $$，但 $$ k=0 $$ 时不等式不成立，充要条件不成立，错误。
C. 对任意 $$ x \in \mathbf{R}, x^{2} \geqslant 0 $$ 的否定是存在 $$ x_{0} \in \mathbf{R}, x_{0}^{2} < 0 $$，选项错误。
D. 若直线 $$ m \perp \alpha $$ 且 $$ m \perp \beta $$，则平面 $$ \alpha $$ 与 $$ \beta $$ 平行或相交，但不一定平行，错误。
无正确选项，但根据原题可能 D 正确，需结合上下文。
6. 命题 $$ p: \forall x \in \mathbf{R}, x^{2} > 0 $$ 的否定是 $$ \exists x_{0} \in \mathbf{R}, x_{0}^{2} \leqslant 0 $$。
对应选项 D。
7. 命题 $$ p: \forall x \in (0, \pi), \sin x > 0 $$ 的否定是 $$ \exists x_{0} \in (0, \pi), \sin x_{0} \leqslant 0 $$。
对应选项 C。
8. 命题 $$ p: \forall x > 0, 3^{x} > x^{3} $$ 的否定是 $$ \exists x_{0} > 0, 3^{x_{0}} \leqslant x_{0}^{3} $$。
对应选项 C。
9. 命题 $$ p: \forall n \in \mathbf{N}, n^{2} < 2^{n} $$ 的否定是 $$ \exists n \in \mathbf{N}, n^{2} \geqslant 2^{n} $$。
对应选项 B。