.jpg)
正确率80.0%下列关于命题“$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{1}{≠}{0}}$$”的说法中正确的是（）
C
A.该命题的否定是“$${{∃}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{1}{≠}{0}}$$”
B.该命题的否定是“$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{+}{1}{=}{0}}$$”
C.该命题是真命题，其否定是假命题
D.该命题是假命题，其否定是真命题
3、['命题的否定'， '一元二次不等式的解法'， '分式不等式的解法'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知$${{P}{:}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{<}{0}{，}{Q}{:}{{\frac^{{x}{+}{3}}_{{x}{−}{1}}}}{⩽}{0}}$$，若$${{P}}$$真$${{Q}}$$假，则$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{[}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{]}}$$
4、['命题的否定'， '反证法']正确率60.0%用反证法证明某命题时，对结论：$${{“}}$$自然数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$中至多有一个是偶数$${{”}}$$的正确假设为（）
B
A.自然数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$中至少有一个偶数
B.自然数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$中至少有两个偶数
C.自然数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$都是奇数
D.自然数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$都是偶数
5、['命题的否定'， '反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$若$${{x}{<}{−}{1}}$$，则$${{x}^{2}{−}{2}{x}{−}{3}{>}{0}{”}}$$时，正确的反设为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{x}{⩽}{−}{1}}$$
B.$${{x}{⩾}{−}{1}}$$
C.$${{x}^{2}{−}{2}{x}{−}{3}{⩽}{0}}$$
D.$${{x}^{2}{−}{2}{x}{−}{3}{⩾}{0}}$$
6、['命题的否定'， '反证法']正确率60.0%用反证法证明命题$${{“}}$$关于$${{x}}$$的方程$${{a}{{x}^{3}}{+}{b}{=}{0}}$$至少有一个实根$${{”}}$$时，要做的假设是
D
A.方程$${{a}{{x}^{3}}{+}{b}{=}{0}}$$至多有一个实根
B.方程$${{a}{{x}^{3}}{+}{b}{=}{0}}$$至少有两个实根
C.方程$${{a}{{x}^{3}}{+}{b}{=}{0}}$$至多有两个实根
D.方程$${{a}{{x}^{3}}{+}{b}{=}{0}}$$没有实根
7、['命题的否定'， '反证法']正确率40.0%采用反证法证明$${{“}}$$在某题设条件下，求证：实数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$至少有两个大于$${{1}{”}}$$这一命题时，以下反设正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.假设$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$都不大于$${{1}}$$
B.假设$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$至多一个大于$${{1}}$$
C.假设$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$至少一个不小于$${{1}}$$
D.假设$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$至多一个不大于$${{1}}$$
8、['命题的否定']正确率60.0%已知命题$${{p}{:}{∃}{{x}_{0}}{>}{0}{，}{{3}{{x}_{0}}}{=}{2}}$$，则$${{¬}{p}}$$是（）
B
A.$${{∃}{{x}_{0}}{>}{0}{，}{{3}{{x}_{0}}}{≠}{2}}$$
B.$${{∀}{x}{>}{0}{，}{{3}^{x}}{≠}{2}}$$
C.$${{∀}{x}{⩽}{0}{，}{{3}^{x}}{=}{2}}$$
D.$${{∀}{x}{⩽}{0}{，}{{3}^{x}}{≠}{2}}$$
9、['命题的否定']正确率80.0%命题$${{“}{{s}{i}{n}^{2}}{α}{+}{{c}{o}{s}^{2}}{α}{=}{1}}$$恒成立$${{”}}$$的否定是
A
A.$${{∃}{α}{∈}{R}{，}}$$使得$${{s}{i}{n}^{2}{α}{+}{{c}{o}{s}^{2}}{α}{≠}{1}}$$
B.$${{∀}{α}{∈}{R}{，}}$$使得$${{s}{i}{n}^{2}{α}{+}{{c}{o}{s}^{2}}{α}{≠}{1}}$$
C.$${{∀}{α}{∈}{R}{，}}$$使得$${{s}{i}{n}^{2}{α}{+}{{c}{o}{s}^{2}}{α}{=}{1}}$$
D.$${{∃}{α}{∈}{R}{，}}$$使得$${{s}{i}{n}^{2}{α}{+}{{c}{o}{s}^{2}}{α}{=}{1}}$$
10、['命题的否定'， '根据命题的真假求参数范围']正确率60.0%若命题$${{“}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}}$$，使得$${{3}{{x}_{0}^{2}}{+}{2}{a}{{x}_{0}}{+}{1}{<}{0}{”}}$$是假命题，则实数$${{a}}$$取值范围是
C
A.$${{(}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {3}}{{]}{∪}{[}}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{\sqrt {3}}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {3}}{)}{∪}{{(}{\sqrt {3}}{，}{+}{∞}{)}}}$$
1. 解析：原命题 $$∀x∈R，x^2+1≠0$$ 的否定应为 $$∃x∈R，x^2+1=0$$。选项 A 的否定形式错误，选项 B 的否定范围错误，选项 C 中命题为真（因为 $$x^2+1≥1$$ 恒成立），其否定为假，故正确答案是 C。
3. 解析：由 $$P: x^2−2x<0$$ 得 $$x∈(0,2)$$；由 $$Q: \frac{x+3}{x−1}≤0$$ 得 $$x∈[-3,1)$$。$$P$$ 真 $$Q$$ 假时，$$x$$ 需满足 $$P$$ 且不满足 $$Q$$，即 $$x∈(0,2)$$ 且 $$x∉[-3,1)$$，因此 $$x∈[1,2)$$，选 A。
4. 解析：“至多一个偶数”的否定是“至少两个偶数”，故反证法假设为“自然数 $$a,b,c$$ 中至少有两个偶数”，选 B。
5. 解析：反证法需否定结论，原命题结论为 $$x^2−2x−3>0$$，其否定为 $$x^2−2x−3≤0$$，选 C。
6. 解析：“至少一个实根”的否定是“没有实根”，故假设为“方程 $$ax^3+b=0$$ 无实根”，选 D。
7. 解析：“至少两个大于 1”的否定是“至多一个大于 1”，故反设为“$$a,b,c$$ 至多一个大于 1”，选 B。
8. 解析：命题 $$p$$ 为存在性命题，其否定 $$¬p$$ 为全称命题，即 $$∀x>0, 3^x≠2$$，选 B。
9. 解析：原命题为恒成立命题，其否定是存在性否定，即 $$∃α∈R$$ 使得 $$sin^2α+cos^2α≠1$$，选 A。
10. 解析：命题为假意味着其否定为真，即 $$∀x∈R, 3x^2+2ax+1≥0$$。由二次函数非负性得判别式 $$Δ≤0$$，即 $$(2a)^2−12≤0$$，解得 $$a∈[−\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$，选 C。