.jpg)
正确率80.0%已知命题$${{p}}$$：$$\exists x \in R， \; 2 x^{2}+1 \leq2，$$则命题$${{p}}$$的否定是（）
D
A.$$\exists x \in\mathbf{R}， 2 x^{2}+1 > 2$$
B.$$\exists x \in\mathbf{R}， 2 x^{2}+1 \geqslant2$$
C.$$\forall x \in\mathbf{R}， 2 x^{2}+1 \leqslant2$$
D.$$\forall x \in\mathbf{R}， 2 x^{2}+1 > 2$$
2、['存在量词命题的否定']正确率80.0%“$$\exists x \in\mathbf{R} \mathrm{， ~} x^{3}+a x+b=0$$”的否定是（）
A
A.
B.$$\exists x \notin\mathbf{R} \riota~ x^{3}+a x+b \neq0$$
C.$$\forall x \not\in\mathbf{R}， \ x^{3}+a x+b \neq0$$
D.
正确率60.0%命题$${{“}}$$$${{∃}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}{>}{\sqrt {x}}}$$$${{”}}$$的否定是（）
D
A.$${{∃}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}{⩽}{\sqrt {x}}}$$
B.$${{∃}{x}{∉}{N}}$$，$${{x}{⩽}{\sqrt {x}}}$$
C.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}{>}{\sqrt {x}}}$$
D.$${{∀}{x}{∈}{N}}$$，$${{x}{⩽}{\sqrt {x}}}$$
4、['存在量词命题的否定']正确率80.0%若命题$$p \colon\exists x_{0} \in\mathbf{R}， {x_{0}}^{2}+2 x_{0}+2 < 0$$，则命题$${{p}}$$的否定是（）
C
A.$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， x_{0}^{2}+2 x_{0}+2 \geqslant0$$
B.$$\forall x \in\mathbf{R}， x^{2}+2 x+2 > 0$$
C.$$\forall x \in\mathbf{R}， x^{2}+2 x+2 \geqslant0$$
D.$$\forall x \in\mathbf{R}， x^{2}+2 x+2 < 0$$
5、['存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知命题$${{P}{：}{“}}$$存在$$x_{0} \in[ 1， \ \ +\infty)$$，使得$$( l o g_{2} 3 )^{x_{0}} > 1 "$$，则下列说法正确的是（）
C
A.$${￢{P}{：}{“}}$$任意$$x \in[ 1， ~+\infty)$$，使得$$( l o g_{2} 3 )^{x_{0}} < 1 "$$
B.$${￢{P}{：}{“}}$$不存在$$x_{0} \in[ 1， \ \ +\infty)$$，使得$$( l o g_{2} 3 )^{x_{0}} < 1 "$$
C.$${￢{P}{：}{“}}$$任意$$x \in[ 1， ~+\infty)$$，使得$$( l o g_{2} 3 )^{x_{0}} \leqslant1 "$$
D.$${￢{P}{：}{“}}$$任意$$x \in\textsubscript{(}-\infty， \textup{1} \mathcal{)}$$，使得$$( l o g_{2} 3 )^{x_{0}} \leqslant1 "$$
6、['存在量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$:$$\mathrm{` `} \exists x \in R， \; e^{x}-x-1 \leqslant0 "$$，则$${{¬}{p}}$$为（）
C
A.$$\exists x \in R， \; e^{x}-x-1 \geq0$$
B.$$\exists x \in R， \; e^{x}-x-1 > 0$$
C.$$\forall x \in R， \; e^{x}-x-1 > 0$$
D.$$\forall x \in R， \; e^{x}-x-1 \geq0$$
7、['存在量词命题的否定']正确率40.0%命题$${{p}}$$：存在实数$${{m}}$$，使方程$$x^{2}+m x+1=0$$有实数根，则$${{“}}$$非$${{p}{”}}$$形式的命题是$${{(}{)}}$$
B
A.存在实数$${{m}}$$，使得方程$$x^{2}+m x+1=0$$无实根
B.不存在实数$${{m}}$$，使得方程$$x^{2}+m x+1=0$$有实根
C.对任意的实数$${{m}}$$，使得方程$$x^{2}+m x+1=0$$有实根
D.至多有一个实数$${{m}}$$，使得方程$$x^{2}+m x+1=0$$有实根
8、['存在量词命题的否定']正确率80.0%命题$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ 2 x_{0}^{2}+\operatorname{c o s}^{2} x_{0}+3^{x_{0}} < 2 "$$的否定是（）
D
A.$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， \ 2 x_{0}^{2}+\operatorname{c o s}^{2} x_{0}+3^{x_{0}} > 2$$
B.$$\exists x_{0} \in\mathbf{R}， ~ 2 x_{0}^{2}+\operatorname{c o s}^{2} x_{0}+3^{x_{0}} \geqslant2$$
C.
D.
正确率60.0%已知命题$${{P}{：}{“}}$$存在$$x_{0} \in[ 1， \ \ +\infty)$$，使得$$e^{x_{0}} > 1^{n}$$，则命题$${￢{P}}$$为（）
C
A.$${{“}}$$任意$$x \in[ 1， ~+\infty)$$，都有$$e^{x} < 1 "$$
B.$${{“}}$$不存在$$x_{0} \in[ 1， \ \ +\infty)$$，都有$$e^{x_{0}} < 1^{w}$$
C.$${{“}}$$任意$$x \in[ 1， ~+\infty)$$，都有$$e^{x} \leqslant1 "$$
D.$${{“}}$$不存在$$x_{0} \in\textsubscript{(}-\infty， \textup{1} \mathrm{)}$$，都有$$e^{x_{0}} \leq1 "$$
10、['存在量词命题的否定'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率80.0%已知命题$${{p}}$$：存在$${{n}{∈}{N}}$$，使$$2 n > 1 ~ 0 0 0$$，则$${{p}}$$的否定为（）
A
A.任意$${{n}{∈}{N}}$$，都有$$2 n \leqslant1 \; 0 0 0$$
B.任意$${{n}{∈}{N}}$$，都有$$2 n > 1 ~ 0 0 0$$
C.存在$${{n}{∈}{N}}$$，使$$2 n \leqslant1 \; 0 0 0$$
D.存在$${{n}{∈}{N}}$$，使$$2 n < 1 \; 0 0 0$$
以下是各题目的详细解析：
1. 解析：
原命题$$p$$为存在性命题，其否定应为全称命题。原命题$$p$$：$$\exists x \in \mathbf{R}, 2x^2 + 1 \leq 2$$，否定为$$\forall x \in \mathbf{R}, 2x^2 + 1 > 2$$。因此正确答案是D。
2. 解析：
原命题为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists x \in \mathbf{R}, x^3 + ax + b = 0$$，否定为$$\forall x \in \mathbf{R}, x^3 + ax + b \neq 0$$。因此正确答案是D。
3. 解析：
原命题$$p$$为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists x \in \mathbf{N}, x > \sqrt{x}$$，否定为$$\forall x \in \mathbf{N}, x \leq \sqrt{x}$$。因此正确答案是D。
4. 解析：
原命题$$p$$为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists x_0 \in \mathbf{R}, x_0^2 + 2x_0 + 2 < 0$$，否定为$$\forall x \in \mathbf{R}, x^2 + 2x + 2 \geq 0$$。因此正确答案是C。
5. 解析：
原命题$$P$$为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists x_0 \in [1, +\infty), (\log_2 3)^{x_0} > 1$$，否定为$$\forall x \in [1, +\infty), (\log_2 3)^x \leq 1$$。因此正确答案是C。
6. 解析：
原命题$$p$$为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists x \in \mathbf{R}, e^x - x - 1 \leq 0$$，否定为$$\forall x \in \mathbf{R}, e^x - x - 1 > 0$$。因此正确答案是C。
7. 解析：
原命题$$p$$为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists m \in \mathbf{R}, x^2 + mx + 1 = 0 \text{有实根}$$，否定为$$\forall m \in \mathbf{R}, x^2 + mx + 1 = 0 \text{无实根}$$。因此正确答案是B。
8. 解析：
原命题为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists x_0 \in \mathbf{R}, 2x_0^2 + \cos^2 x_0 + 3^{x_0} < 2$$，否定为$$\forall x \in \mathbf{R}, 2x^2 + \cos^2 x + 3^x \geq 2$$。因此正确答案是D。
9. 解析：
原命题$$P$$为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists x_0 \in [1, +\infty), e^{x_0} > 1$$，否定为$$\forall x \in [1, +\infty), e^x \leq 1$$。因此正确答案是C。
10. 解析：
原命题$$p$$为存在性命题，否定形式需改为全称命题并否定结论。原命题：$$\exists n \in \mathbf{N}, 2n > 1000$$，否定为$$\forall n \in \mathbf{N}, 2n \leq 1000$$。因此正确答案是A。