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正确率60.0%命题“$$\forall x \in[ 1， ~ 2 ]， ~ 3 x^{2}-a \geq0$$”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A
A.$${{a}{⩽}{2}}$$
B.$${{a}{⩾}{2}}$$
C.$${{a}{⩽}{3}}$$
D.$${{a}{⩽}{4}}$$
2、['全称量词命题'， '根据命题的真假求参数范围']正确率40.0%若不等式$$( x-1 )^{2} < \operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0，$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$对$$x \in( 1， ~ 2 ]$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 1， \ 2 ]$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$( 1， ~ \sqrt{2} ]$$
D.$$( 2， ~ \sqrt{2} )$$
4、['全称量词命题']正确率80.0%将$$a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$改写成全称量词命题是（）
D
A.$$\exists a， \ b \in\mathbf{R}， \ a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
B.$$\exists a < 0， \; b > 0， \; a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
C.$$\forall a \ll0， \， \， b > 0， \， \， a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
D.$$\forall a， \ b \in\mathbf{R}， \ a^{2}+b^{2}+2 a b=( a+b )^{2}$$
5、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题']正确率60.0%已知命题$$p \colon\mathrm{` `} \forall a \geq0， \ a^{2}+a \geq0 "$$，则命题的否定为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\mathrm{~ f o r a l l ~} a \geq0， \; \; a^{2} \!+\! a \leq\! 0$$
B.$$\mathrm{~ f o r a l l ~} a \geq0， \， \， \， a^{2}+a < 0$$
C.$$\mathrm{\^{\ e x i s t s} ~ a_{0} \geq0， ~} ~ a_{0}^{2}+a_{0} < 0$$
D.$$\backslash\mathrm{\^{~} ~ a_{0} < 0 ~}， \， \， a_{0}^{2} \!+\! a_{0} < 0$$
6、['充分不必要条件'， '全称量词命题']正确率60.0%已知命题$$p \colon~ \forall x \in R， ~ a x^{2}+a x+1 > 0$$，使得命题$${{p}}$$为真命题的一个充分不必要条件是（）
B
A.$${{a}{=}{−}{1}}$$
B.$${{a}{=}{2}}$$
C.$${{a}{=}{4}}$$
D.$${{a}{=}{6}}$$
7、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题']正确率60.0%设命题$$p : \forall n \in N， 3^{n} \geqslant n^{2}+1$$，则$${{¬}{p}}$$为（）
B
A.$$\forall n \in N， 3^{n} < n^{2}+1$$
B.$$\exists n_{0} \in N， 3^{n_{0}} < n_{0}^{2}+1$$
C.$$\forall n \in N， 3^{n} \leqslant n^{2}+1$$
D.$$\exists n_{0} \in N， 3^{n_{0}} \geqslant n_{0}^{2}+1$$
8、['对数（型）函数过定点'， '存在量词命题'， '全称量词命题'， '命题的真假性判断']正确率60.0%命题$${{p}}$$：$$\exists x_{0} \in\bf{N}， ~ x_{0}^{3} < x_{0}^{2}，$$命题$${{q}}$$：$$\forall a \in( 0， ~ 1 ) \cup( 1， ~+\infty)，$$函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x-1 )$$的图象过点$$( 2， ~ 0 )，$$则（）
A
A.$${{p}}$$假$${{q}}$$真
B.$${{p}}$$真$${{q}}$$假
C.$${{p}}$$假$${{q}}$$假
D.$${{p}}$$真$${{q}}$$真
9、['全称量词命题'， '存在量词命题']正确率80.0%给出下列命题：①存在实数$$x >-1，$$使$${{x}^{2}{>}{1}}$$；②全等三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数$${{a}{，}}$$使$$a x^{2}-a x+1=0$$的根为负数.
其中存在量词命题的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['全称量词命题的否定'， '全称量词命题'， '存在量词命题']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）
C
A.命题$${{p}}$$的否定是真命题
B.命题$${{p}}$$是存在量词命题
C.命题$${{p}}$$是全称量词命题
D.命题$${{p}}$$既不是全称量词命题也不是存在量词命题
1. 解析：命题要求对于所有 $$x \in [1, 2]$$，$$3x^2 - a \geq 0$$ 恒成立。先求 $$3x^2$$ 的最小值：在 $$[1, 2]$$ 上，$$3x^2$$ 的最小值为 $$3 \times 1^2 = 3$$，因此需满足 $$a \leq 3$$。题目要求充分不必要条件，即比 $$a \leq 3$$ 更宽松的条件，选项中 $$a \leq 4$$ 符合要求。答案为 D。
4. 解析：原式 $$a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2$$ 对所有实数 $$a, b$$ 成立，因此全称量词命题为 $$\forall a, b \in \mathbf{R}, a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2$$。答案为 D。
6. 解析：命题 $$p$$ 要求 $$ax^2 + ax + 1 > 0$$ 对所有 $$x \in \mathbf{R}$$ 成立： - 若 $$a = 0$$，不等式成立。 - 若 $$a \neq 0$$，需 $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = a^2 - 4a < 0$$，解得 $$0 < a < 4$$。 题目要求充分不必要条件，选项中 $$a = 2$$ 和 $$a = 4$$ 满足 $$a \in (0, 4]$$，但 $$a = 4$$ 是临界值（不充分），故 $$a = 2$$ 更合适。答案为 B。
8. 解析： - 命题 $$p$$：存在 $$x_0 \in \mathbf{N}$$ 使得 $$x_0^3 < x_0^2$$，即 $$x_0^2(x_0 - 1) < 0$$，解得 $$x_0 = 0$$（若 $$0 \in \mathbf{N}$$）或无解。通常 $$\mathbf{N}$$ 从 1 开始，故 $$p$$ 为假。 - 命题 $$q$$：函数 $$f(x) = \log_a (x-1)$$ 过点 $$(2, 0)$$，代入得 $$\log_a 1 = 0$$，对所有 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$ 成立，故 $$q$$ 为真。 答案为 A。
10. 解析：命题 $$p$$ 可表述为“任意实数的平方是非负数”，即全称量词命题。其否定“存在实数的平方是负数”为假命题，但题目问的是命题 $$p$$ 的性质，故 $$p$$ 是全称量词命题。答案为 C。
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