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正确率60.0%已知命题$$p \colon{}^{\omega} \exists x \in{\bf R}$$，$$a x^{2}+x+1 \leqslant0^{\prime\prime}$$是假命题，则$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$a < \frac{1} {4}$$
B.$$a \geqslant\frac{1} {4}$$
C.$$a > \frac{1} {4}$$
D.$$a > \frac{1} {4}$$或$${{a}{=}{0}}$$
3、['存在量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{“}{∃}}$$ $${{x}}$$$${{∈}{R}{，}}$$ $${{s}{i}{n}{x}}$$$${{>}{1}{”}}$$的否定是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{∃}}$$ $${{x}}$$$${{∈}{R}{，}}$$ $${{s}{i}{n}{x}}$$$${{⩽}{1}}$$
B.$${{∀}}$$ $${{x}}$$$${{∈}{R}{，}}$$ $${{s}{i}{n}{x}}$$$${{>}{1}}$$
C.$${{∃}}$$ $${{x}}$$$${{∈}{R}{，}}$$ $${{s}{i}{n}{x}}$$$${{=}{1}}$$
D.$${{∀}}$$ $${{x}}$$$${{∈}{R}{，}}$$ $${{s}{i}{n}{x}}$$$${{⩽}{1}}$$
4、['存在量词命题的否定']正确率80.0%若命题$$p : \exists x_{0} \in\left[-3， 3 \right]， x_{0}^{2}+2 x_{0}+1 \leqslant0$$，则对命题$${{p}}$$的否定是（）
A
A.$$\forall x_{0} \in\left[-3， 3 \right]， x_{0}^{2}+2 x_{0}+1 > 0$$
B.$$\forall x_{0} \in\left(-\infty，-3 \right) U \left( 3，+\infty\right)， x_{0}^{2}+2 x_{0}+1 > 0$$
C.$$\exists x_{0} \in\left(-\infty，-3 \right) U \left( 3，+\infty\right)， x_{0}^{2}+2 x_{0}+1 \leqslant0$$
D.$$\exists x_{0} \in\left[-3， 3 \right]， x_{0}^{2}+2 x_{0}+1 < 0$$
5、['存在量词命题的否定'， '正态曲线的性质'， '充分、必要条件的判定'， '函数的对称性'， '两条直线垂直']正确率60.0%下列命题中正确命题的个数是（）
①对于命题$$p \colon\exists x \in{\bf R}$$，使得$$x^{2}+x-1 < 0$$，则$$\neg p \colon\forall x \in{\bf R}，$$均有$$x^{2}+x-1 > 0$$
②已知随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 0， \ \sigma^{2} )$$，且$$P (-2 \leqslant\xi\leqslant0 )=0. 4$$，则$$P ( \xi> 2 )=0. 1$$
③若函数$$y=f ( x )$$的定义域为$${{R}}$$，则函数$$y=f ( a+x )$$与函数$$y=f ( a-x )$$的图象一定关于直线$${{x}{=}{a}}$$对称
④$$\omega m=-1 "$$是$${{“}}$$直线$$l_{1} : m x+( 2 m-1 ) y+1=0$$与直线$$l_{2} : 3 x+m y+3=0$$垂直$${{”}}$$的充要条件
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
6、['存在量词命题的否定']正确率60.0%命题$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in R， 2^{x_{0}} \leqslant0 "$$的否定是$${{(}{)}}$$
B
A.不存在$$x_{0} \in R， 2^{x_{0}} > 0$$
B.$$\forall x \in R， \ 2^{x} > 0$$
C.$$\exists x_{0} \in R， 2^{x_{0}} \geqslant0.$$
D.$$\forall x \in R， ~ 2^{x} \leqslant0$$
7、['存在量词命题的否定']正确率60.0%设命题$$p \colon~ \exists x \in R， ~ 2^{x} > 2 0 1 2$$，则$${{¬}{p}}$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\forall x \in R， ~ 2^{x} \leqslant2 0 1 2$$
B.$$\forall x \in R， \; \; 2^{x} > 2 0 1 2$$
C.$$\exists x \in R， \ 2^{x} \leqslant2 0 1 2$$
D.$$\exists x \in R， \ 2^{x} < 2 0 1 2$$
8、['存在量词命题的否定']正确率60.0%命题$${{p}{：}{“}}$$存在$$x_{0} \in N_{+}， ~ ( \frac{1} {3} )^{x_{0}} \geq\frac{1} {3}，$$的否定为$${{(}{)}}$$
A
A.任意$$x \in N_{+}， ~ ( \frac{1} {3} )^{x} < \frac{1} {3}$$
B.任意$$x \not\equiv N_{+}， ~ ( \frac{1} {3} )^{x} < \frac{1} {3}$$
C.存在$$x_{0} \not\in N_{+}， ~ ( \frac{1} {3} )^{x_{0}} < \frac{1} {3}$$
D.存在$$x_{0} \in N_{+}， ~ ( \frac{1} {3} )^{x_{0}} < \frac{1} {3}$$
9、['存在量词命题的否定']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$:$$\exists x > 0， ~ 3^{x} < x^{3}，$$那么命题$${{¬}{p}}$$为（）
C
A.$$\exists x > 0， ~ 3^{x} \geq x^{3}$$
B.$$\exists x \leqslant0， \ 3^{x} \geqslant x^{3}$$
C.$$\forall x > 0， \ 3^{x} \geq x^{3}$$
D.$$\forall x \leqslant0， \ 3^{x} \geqslant x^{3}$$
10、['全称量词命题的否定'， '命题的否定'， '存在量词命题的否定']正确率60.0%设命题$$p \colon~ \forall x \in N， ~ x \in Z$$，则$${￢{p}}$$为（）
B
A.$$\forall x \in N， ~ x \notin Z$$
B.$$\exists x_{0} \in N， \ x_{0} \notin Z$$
C.$$\forall x \notin N， ~ x \notin Z$$
D.$$\exists x_{0} \in N， \ x_{0} \in Z$$
1. 已知命题 $$p: \exists x \in \mathbb{R}, a x^{2} + x + 1 \leqslant 0$$ 是假命题，则 $$a$$ 的取值范围为（ ）。
解析：命题 $$p$$ 为假，意味着其否定 $$\neg p$$ 为真。$$\neg p: \forall x \in \mathbb{R}, a x^{2} + x + 1 > 0$$。
要使 $$\forall x \in \mathbb{R}, a x^{2} + x + 1 > 0$$ 恒成立，需满足：
（1）当 $$a > 0$$ 时，判别式 $$\Delta = 1 - 4a < 0$$，解得 $$a > \frac{1}{4}$$。
（2）当 $$a = 0$$ 时，函数变为一次函数 $$x + 1 > 0$$，不能对所有 $$x$$ 成立，故舍去。
综上，$$a > \frac{1}{4}$$。选项 C 正确。
3. 命题 $$\exists x \in \mathbb{R}, \sin x > 1$$ 的否定是（ ）。
解析：存在命题的否定是全称命题，且不等式反向。
原命题：$$\exists x \in \mathbb{R}, \sin x > 1$$
否定：$$\forall x \in \mathbb{R}, \sin x \leqslant 1$$
选项 D 正确。
4. 若命题 $$p: \exists x_{0} \in [-3, 3], x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 1 \leqslant 0$$，则对命题 $$p$$ 的否定是（ ）。
解析：存在命题的否定是全称命题，且不等式反向，量词的范围不变。
原命题：$$\exists x_{0} \in [-3, 3], x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 1 \leqslant 0$$
否定：$$\forall x_{0} \in [-3, 3], x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 1 > 0$$
选项 A 正确。
5. 下列命题中正确命题的个数是（ ）
① 对于命题 $$p: \exists x \in \mathbb{R}$$，使得 $$x^{2} + x - 1 < 0$$，则 $$\neg p: \forall x \in \mathbb{R}$$，均有 $$x^{2} + x - 1 > 0$$
解析：$$\neg p$$ 应为 $$\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} + x - 1 \geqslant 0$$，故①错误。
② 已知随机变量 $$\xi$$ 服从正态分布 $$N(0, \sigma^{2})$$，且 $$P(-2 \leqslant \xi \leqslant 0) = 0.4$$，则 $$P(\xi > 2) = 0.1$$
解析：正态分布关于 $$x = 0$$ 对称，$$P(\xi \leqslant -2) = P(\xi \geqslant 2)$$。
$$P(-2 \leqslant \xi \leqslant 0) = 0.4$$，则 $$P(0 \leqslant \xi \leqslant 2) = 0.4$$，$$P(\xi \leqslant -2) = P(\xi \geqslant 2) = 0.5 - 0.4 = 0.1$$，故②正确。
③ 若函数 $$y = f(x)$$ 的定义域为 $$\mathbb{R}$$，则函数 $$y = f(a + x)$$ 与函数 $$y = f(a - x)$$ 的图象一定关于直线 $$x = a$$ 对称
解析：$$y = f(a + x)$$ 与 $$y = f(a - x)$$ 关于 $$x = 0$$ 对称，而不是 $$x = a$$。将 $$y = f(a + x)$$ 向右平移 $$a$$ 单位得 $$y = f(x)$$，将 $$y = f(a - x)$$ 向右平移 $$a$$ 单位得 $$y = f(2a - x)$$，二者关于 $$x = a$$ 对称。但原函数图像本身并不关于 $$x = a$$ 对称，故③错误。
④ $$m = -1$$ 是直线 $$l_{1}: m x + (2 m - 1) y + 1 = 0$$ 与直线 $$l_{2}: 3 x + m y + 3 = 0$$ 垂直的充要条件。
解析：两直线垂直条件：$$A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$$，即 $$m \times 3 + (2m - 1) \times m = 0$$。
化简得：$$3m + 2m^{2} - m = 2m^{2} + 2m = 2m(m + 1) = 0$$，解得 $$m = 0$$ 或 $$m = -1$$。
故 $$m = -1$$ 是充分不必要条件，④错误。
综上，只有②正确，正确命题个数为 1 个，选项 A 正确。
6. 命题 $$\exists x_{0} \in \mathbb{R}, 2^{x_{0}} \leqslant 0$$ 的否定是（ ）。
解析：存在命题的否定是全称命题，且不等式反向。
原命题：$$\exists x_{0} \in \mathbb{R}, 2^{x_{0}} \leqslant 0$$
否定：$$\forall x \in \mathbb{R}, 2^{x} > 0$$
选项 B 正确。
7. 设命题 $$p: \exists x \in \mathbb{R}, 2^{x} > 2012$$，则 $$\neg p$$ 为（ ）。
解析：存在命题的否定是全称命题，且不等式反向。
原命题：$$\exists x \in \mathbb{R}, 2^{x} > 2012$$
否定：$$\forall x \in \mathbb{R}, 2^{x} \leqslant 2012$$
选项 A 正确。
8. 命题 $$p:$$ 存在 $$x_{0} \in \mathbb{N}_{+}, \left( \frac{1}{3} \right)^{x_{0}} \geq \frac{1}{3}$$ 的否定为（ ）。
解析：存在命题的否定是全称命题，且不等式反向，量词的范围不变。
原命题：$$\exists x_{0} \in \mathbb{N}_{+}, \left( \frac{1}{3} \right)^{x_{0}} \geq \frac{1}{3}$$
否定：$$\forall x \in \mathbb{N}_{+}, \left( \frac{1}{3} \right)^{x} < \frac{1}{3}$$
选项 A 正确。
9. 已知命题 $$p: \exists x > 0, 3^{x} < x^{3}$$，那么命题 $$\neg p$$ 为（ ）。
解析：存在命题的否定是全称命题，且不等式反向，量词的范围不变。
原命题：$$\exists x > 0, 3^{x} < x^{3}$$
否定：$$\forall x > 0, 3^{x} \geq x^{3}$$
选项 C 正确。
10. 设命题 $$p: \forall x \in \mathbb{N}, x \in \mathbb{Z}$$，则 $$\neg p$$ 为（ ）。
解析：全称命题的否定是存在命题，且结论否定。
原命题：$$\forall x \in \mathbb{N}, x \in \mathbb{Z}$$
否定：$$\exists x_{0} \in \mathbb{N}, x_{0} \notin \mathbb{Z}$$
选项 B 正确。