1、['等差中项'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%二项式$$( \ x^{3}+\frac{1} {x^{4}} )^{\textit{n}}$$的展开式中，第二$${、}$$三$${、}$$四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）
B
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{5}{6}}$$
D.$${{2}{8}}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率60.0%若$$( a+x ) ( 1+x )^{4}$$的展开式中所有项的系数的和为$${{6}{4}{，}}$$则展开式中含$${{x}^{3}}$$项的系数为（）
B
A.$${{2}{6}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{9}}$$
3、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$\left( x-\frac{1} {x} \right)^{n}$$的展开式中只有第$${{5}}$$项的二项式系数最大，则展开式中含$${{x}^{2}}$$项的系数是（）
C
A.$${{5}{6}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{−}{{5}{6}}}$$
D.$${{−}{{3}{5}}}$$
4、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%二项式$$( x+\frac{1} {x \sqrt{x}} )^{8}$$展开式中，有理项项数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
5、['对数（型）函数过定点'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( 3 x-2 )+1 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过定点$${{A}{，}}$$且定点$${{A}}$$在直线$$s x+t y=6$$上，则二项式$$\left( x-\frac{s+t} {x} \right)^{6}$$的展开式中含$${{x}^{2}}$$的项为（）
A
A.$${{5}{4}{0}{{x}^{2}}}$$
B.$${{−}{{5}{4}{0}}{{x}^{2}}}$$
C.$${{−}{{5}{4}{0}}}$$
D.$${{5}{4}{0}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{3}{2}{{8}{0}}}$$
B.$${{3}{2}{{4}{0}}}$$
C.$${{1}{6}{{2}{0}}}$$
D.$${{1}{6}{{1}{0}}}$$
7、['二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率60.0%若$$\left( 5 \sqrt{2}+7 \right)^{5}=a+b$$，其中$$a \in N， 0 < b < 1$$，则实数$${{b}}$$满足
B
A.$$b=\left( 5 \sqrt{2}+7 \right)^{5}-\left( 5 \sqrt{2}-7 \right)^{5}$$
B.$$b=\left( 5 \sqrt{2}-7 \right)^{5}$$
C.$$0 < b < \left( 5 \sqrt{2}-7 \right)^{5}$$
D.$$\left( 5 \sqrt{2}-7 \right)^{5} < b < 1$$
8、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \left( x-\frac{1} {x} \right)^{6}，} & {x < 0，} \\ {} & {{}-\sqrt{x}，} & {x \geqslant0.} \\ \end{aligned} \right.$$，则当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f [ f ( x ) ]$$表达式的展开式中常数项为
A
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{−}{{1}{5}}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{−}{{2}{0}}}$$
9、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$( 2 x+a ) ( x+\frac{b} {x} )^{7}$$的展开式中$${{x}^{4}}$$的系数是$${{4}{2}}$$，则常数$${{a}{，}{b}}$$应当满足的条件是（）
C
A.$$a \in\mathbf{R}， ~ b=1$$
B.$$a \in\mathbf{R}， ~ ~ b=-1$$
C.$$a \in\mathbf{R}， ~ ~ b=\pm1$$
D.$$a=1， ~ b \in\mathbf{R}$$
10、['组合数及其性质'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%在$$( 2+\sqrt{x}-\frac{x^{2 0 1 8}} {2 0 1 7} )^{-1 2}$$的展开式中，$${{x}^{5}}$$项的系数为（）
B
A.$${{2}{5}{2}}$$
B.$${{2}{6}{4}}$$
C.$${{5}{1}{2}}$$
D.$${{5}{2}{8}}$$
1. 解析：
首先，二项式 $$(x^3 + \frac{1}{x^4})^n$$ 展开式的二项式系数为 $$C_n^1, C_n^2, C_n^3$$。根据题意，第二、三、四项系数成等差数列，即满足：
$$2C_n^2 = C_n^1 + C_n^3$$
化简得：
$$2 \cdot \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$$
解得 $$n = 7$$。
展开式的一般项为：
$$T_{k+1} = C_7^k (x^3)^{7-k} \left(\frac{1}{x^4}\right)^k = C_7^k x^{21 - 7k}$$
要求常数项，令指数为 0：
$$21 - 7k = 0 \Rightarrow k = 3$$
因此常数项为 $$C_7^3 = 35$$，选 B。
2. 解析：
首先，令 $$x = 1$$，所有项系数和为：
$$(a + 1)(1 + 1)^4 = 64 \Rightarrow a + 1 = 4 \Rightarrow a = 3$$
展开式中 $$x^3$$ 的系数由两部分组成：
1. $$a \cdot C_4^3 = 3 \times 4 = 12$$
2. $$x \cdot C_4^2 = 1 \times 6 = 6$$
总和为 $$12 + 6 = 18$$，选 B。
3. 解析：
展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，说明 $$n = 8$$（因为第 5 项是 $$C_8^4$$）。
一般项为：
$$T_{k+1} = C_8^k x^{8 - k} \left(-\frac{1}{x}\right)^k = C_8^k (-1)^k x^{8 - 2k}$$
令 $$8 - 2k = 2 \Rightarrow k = 3$$
系数为 $$C_8^3 (-1)^3 = -56$$，选 C。
4. 解析：
二项式 $$(x + \frac{1}{x \sqrt{x}})^8$$ 的一般项为：
$$T_{k+1} = C_8^k x^{8 - k} \left(x^{-\frac{3}{2}}\right)^k = C_8^k x^{8 - \frac{5k}{2}}$$
要求有理项，指数 $$8 - \frac{5k}{2}$$ 为整数，即 $$\frac{5k}{2}$$ 为整数。因此 $$k$$ 为偶数，$$k = 0, 2, 4, 6, 8$$，共 5 项，选 B。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \log_a(3x - 2) + 1$$ 的图象恒过定点 $$A$$，当 $$3x - 2 = 1$$ 时，即 $$x = 1$$，$$f(1) = 1$$，所以 $$A(1, 1)$$。
将 $$A$$ 代入直线方程 $$sx + ty = 6$$，得 $$s + t = 6$$。
二项式 $$(x - \frac{s + t}{x})^6 = (x - \frac{6}{x})^6$$ 的一般项为：
$$T_{k+1} = C_6^k x^{6 - k} \left(-\frac{6}{x}\right)^k = C_6^k (-6)^k x^{6 - 2k}$$
令 $$6 - 2k = 2 \Rightarrow k = 2$$
系数为 $$C_6^2 (-6)^2 = 15 \times 36 = 540$$，选 D。
6. 解析：
题目不完整，无法解析。
7. 解析：
设 $$(5\sqrt{2} + 7)^5 = a + b$$，其中 $$a \in N, 0 < b < 1$$。注意到 $$5\sqrt{2} - 7 \approx 0.071$$，且 $$(5\sqrt{2} - 7)^5$$ 是一个很小的正数。
因为 $$(5\sqrt{2} + 7)(5\sqrt{2} - 7) = 50 - 49 = 1$$，所以 $$(5\sqrt{2} - 7)^5$$ 是 $$(5\sqrt{2} + 7)^5$$ 的小数部分，即 $$b = (5\sqrt{2} - 7)^5$$，选 B。
8. 解析：
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = -\sqrt{x}$$，所以 $$f[f(x)] = f(-\sqrt{x}) = \left(-\sqrt{x} - \frac{1}{-\sqrt{x}}\right)^6 = \left(-\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6$$。
展开式的一般项为：
$$T_{k+1} = C_6^k (-\sqrt{x})^{6 - k} \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^k = C_6^k (-1)^{6 - k} x^{3 - k}$$
令 $$3 - k = 0 \Rightarrow k = 3$$
常数项为 $$C_6^3 (-1)^3 = -20$$，选 D。
9. 解析：
展开 $$(x + \frac{b}{x})^7$$ 的一般项为：
$$T_{k+1} = C_7^k x^{7 - k} \left(\frac{b}{x}\right)^k = C_7^k b^k x^{7 - 2k}$$
与 $$(2x + a)$$ 相乘后，$$x^4$$ 的系数由以下两部分组成：
1. $$2x \cdot C_7^k b^k x^{7 - 2k}$$ 中 $$8 - 2k = 4 \Rightarrow k = 2$$，系数为 $$2 \cdot C_7^2 b^2 = 42b^2$$
2. $$a \cdot C_7^k b^k x^{7 - 2k}$$ 中 $$7 - 2k = 4 \Rightarrow k = 1.5$$（不成立）或 $$k = 0$$（$$x^7$$ 项）
因此，$$42b^2 = 42 \Rightarrow b = \pm 1$$，$$a$$ 可以为任意实数，选 C。
10. 解析：
题目表达式为 $$(2 + \sqrt{x} - \frac{x^{2018}}{2017})^{-12}$$，由于 $$x^{2018}$$ 的指数远大于 5，可以忽略其影响。因此只需考虑 $$(2 + \sqrt{x})^{-12}$$ 的展开。
一般项为：
$$T_k = C_{-12}^k 2^{-12 - k} (\sqrt{x})^k = C_{-12}^k 2^{-12 - k} x^{\frac{k}{2}}$$
令 $$\frac{k}{2} = 5 \Rightarrow k = 10$$
系数为 $$C_{-12}^{10} 2^{-22} = C_{22}^{10} 2^{-22}$$，但选项中没有匹配的答案。可能是题目有其他隐含条件，无法直接推导出给定选项。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
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