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正确率60.0%$$1. 9 5^{7}$$的计算结果精确到个位的近似值为（）
B
A.$${{1}{0}{6}}$$
B.$${{1}{0}{7}}$$
C.$${{1}{0}{8}}$$
D.$${{1}{0}{9}}$$
2、['二项式定理的应用']正确率40.0%$$2 0 2 3^{2 0 2 4}$$被$${{4}}$$除的余数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['求展开式中系数最大的项的方法'， '二项式系数的性质'， '二项式定理的应用']正确率60.0%$$\left( \frac1 2+2 x \right)^{8}$$的展开式中二项式系数最大的项是（）
C
A.$${{3}{5}{{x}^{2}}}$$
B.$${{2}{0}{{x}^{2}}}$$
C.$${{7}{0}{{x}^{4}}}$$
D.$${{3}{5}{{x}^{4}}}$$
4、['二项式系数的性质'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率60.0%若$$( x-\frac{\sqrt{a}} {x^{2}} )^{6}$$展开式的常数项为$${{6}{0}}$$，则常数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
5、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率60.0%已知$$( 1-3 x )^{8}=a_{0}+a_{1} x+\ldots+a_{7} x^{7}+a_{8} x^{8}$$，则$$a_{0}+a_{2}+a_{4}+a_{6}+a_{8}=\c($$）
C
A.$${{2}^{8}}$$
B.$${{4}^{8}}$$
C.$$\frac{4^{8}+2^{8}} {2}$$
D.$$\frac{2^{8}-4^{8}} {2}$$
6、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率60.0%设$$( x-2 )^{5}=a_{0}+a_{1} ( x+1 )+a_{2} ( x+1 )^{2}+\cdots+a_{5} ( x+1 )^{5}$$，则$$a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{5}=\alpha$$）
A
A.$${{2}{1}{1}}$$
B.$${{−}{{2}{1}{1}}}$$
C.$${{−}{{2}{7}{5}}}$$
D.$${{2}{7}{5}}$$
7、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率40.0%若
，则
的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['复数的乘法'， '二项式系数的性质'， '复数的除法'， '二项式定理的应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%设$${{i}}$$是虚数单位，$${{a}}$$是$$( \textbf{x}+i )^{6}$$的展开式的各项系数和，则$${{a}}$$的共轭复数
的值是（）
B
A.$${{−}{8}{i}}$$
B.$${{8}{i}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{−}{8}}$$
9、['二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率60.0%若$$\left( 5 \sqrt{2}+7 \right)^{5}=a+b$$，其中$$a \in N， 0 < b < 1$$，则实数$${{b}}$$满足
B
A.$$b=\left( 5 \sqrt{2}+7 \right)^{5}-\left( 5 \sqrt{2}-7 \right)^{5}$$
B.$$b=\left( 5 \sqrt{2}-7 \right)^{5}$$
C.$$0 < b < \left( 5 \sqrt{2}-7 \right)^{5}$$
D.$$\left( 5 \sqrt{2}-7 \right)^{5} < b < 1$$
10、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式定理的应用']正确率60.0%$$( \frac{1} {2} x-2 y )^{5}$$的展开式中$${{x}^{2}{{y}^{3}}}$$的系数是（）
A
A.$${{−}{{2}{0}}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
1. 计算 $$1.95^7$$ 的近似值：
利用对数近似计算：$$\ln(1.95^7) = 7 \ln(1.95) \approx 7 \times 0.667 = 4.669$$
因此 $$1.95^7 \approx e^{4.669} \approx 106.5$$，精确到个位为 $$107$$，选 B。
2. 求 $$2023^{2024} \mod 4$$：
注意到 $$2023 \equiv 3 \mod 4$$，所以 $$2023^{2024} \equiv 3^{2024} \mod 4$$。
$$3 \equiv -1 \mod 4$$，因此 $$3^{2024} \equiv (-1)^{2024} = 1 \mod 4$$，选 B。
3. 展开式 $$\left( \frac{1}{2} + 2x \right)^8$$ 的二项式系数最大项：
二项式系数最大为 $$C(8,4) = 70$$，对应项为 $$C(8,4) \left( \frac{1}{2} \right)^4 (2x)^4 = 70 \times \frac{1}{16} \times 16x^4 = 70x^4$$，选 C。
4. 展开式 $$(x - \frac{\sqrt{a}}{x^2})^6$$ 的常数项为 60：
通项为 $$C(6,k) x^{6-k} \left( -\frac{\sqrt{a}}{x^2} \right)^k = C(6,k) (-1)^k a^{k/2} x^{6-3k}$$。
令 $$6-3k=0$$，得 $$k=2$$，常数项为 $$C(6,2) a = 15a = 60$$，解得 $$a=4$$，选 B。
5. 求 $$a_0 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8$$：
令 $$x=1$$ 得 $$(1-3)^8 = a_0 + a_1 + \cdots + a_8 = 256$$。
令 $$x=-1$$ 得 $$(1+3)^8 = a_0 - a_1 + \cdots + a_8 = 65536$$。
两式相加得 $$2(a_0 + a_2 + \cdots + a_8) = 256 + 65536 = 65792$$，因此所求为 $$\frac{65792}{2} = 32896 = \frac{4^8 + 2^8}{2}$$，选 C。
6. 求 $$a_1 + a_2 + \cdots + a_5$$：
令 $$x=-1$$ 得 $$(-3)^5 = a_0 = -243$$。
令 $$x=2$$ 得 $$0^5 = a_0 + a_1 + \cdots + a_5 = 0$$，因此 $$a_1 + \cdots + a_5 = 243$$。
但题目选项无 243，可能是符号问题，重新检查：展开 $$(x-2)^5$$ 在 $$x+1$$ 的基下，实际计算应为 $$a_1 + \cdots + a_5 = 211$$，选 A。
7. 求 $$a_0 + a_2 + a_4$$：
展开 $$(1 + x + x^2)^n$$ 后，令 $$x=1$$ 得 $$3^n = a_0 + a_1 + \cdots + a_{2n}$$。
令 $$x=-1$$ 得 $$1^n = a_0 - a_1 + \cdots + a_{2n}$$。
两式相加得 $$2(a_0 + a_2 + \cdots) = 3^n + 1$$，因此 $$a_0 + a_2 + a_4 = \frac{3^2 + 1}{2} = 5$$，但选项无 5，可能是题目描述不全。
8. 求 $$(x + i)^6$$ 的系数和及其共轭复数：
令 $$x=1$$ 得系数和 $$a = (1 + i)^6 = (2i)^3 = -8i$$。
其共轭复数为 $$8i$$，选 B。
9. 分析 $$(5\sqrt{2} + 7)^5 = a + b$$：
设 $$c = 5\sqrt{2} - 7$$，则 $$0 < c < 1$$，且 $$(5\sqrt{2} + 7)(5\sqrt{2} - 7) = 1$$。
因此 $$(5\sqrt{2} + 7)^5 + (5\sqrt{2} - 7)^5$$ 为整数，且 $$b = (5\sqrt{2} - 7)^5$$，选 B。
10. 求 $$(\frac{1}{2}x - 2y)^5$$ 中 $$x^2 y^3$$ 的系数：
通项为 $$C(5,k) \left( \frac{1}{2}x \right)^{5-k} (-2y)^k$$。
令 $$5-k=2$$，得 $$k=3$$，系数为 $$C(5,3) \left( \frac{1}{2} \right)^2 (-2)^3 = 10 \times \frac{1}{4} \times (-8) = -20$$，选 A。