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正确率40.0%若$$\left( \sqrt{3} x+\frac{1} {\overset{3} {\sqrt{x}}} \right)^{n} ( n \in N^{*} )$$展开式中含有常数项，则$${{n}}$$的最小值是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率40.0%设$$( 1-2 x )^{n}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{n} x^{n}$$，若$$a_{1}+a_{4}=7 0$$，则$${{a}_{5}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{{3}{2}}}$$
B.$${{6}{4}}$$
C.$${{−}{{1}{2}{8}}}$$
D.$${{2}{5}{6}}$$
3、['二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率60.0%二项式$$( x^{2}+\frac{2} {\sqrt{x}} )^{1 0}$$的展开式中的有理项共有（）
C
A.$${{4}}$$项
B.$${{5}}$$项
C.$${{6}}$$项
D.$${{7}}$$项
4、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$( 1+3 x )^{n}$$的展开式中含有$${{x}^{2}}$$项的系数是$${{5}{4}}$$，则$${{n}{=}{（}}$$）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
5、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$\left( x-\frac{1} {2 x} \right)^{6}$$展开式中的常数项与$$\left( x+\frac{a} {x} \right)^{3}$$展开式中$${{x}}$$的系数相等，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac{5} {6}$$
B.$$- \frac{5} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{5}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%设$$( x^{2}-3 x+2 )^{5}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{1 0} x^{1 0}$$，则$${{a}_{1}}$$等于（）
D
A.$${{8}{0}}$$
B.$${{−}{{8}{0}}}$$
C.$${{−}{{1}{6}{0}}}$$
D.$${{−}{{2}{4}{0}}}$$
7、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%$$( x+\frac{1} {x}-2 )^{3}$$展开式中的常数项为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{8}}$$
B.$${{−}{{1}{2}}}$$
C.$${{−}{{2}{0}}}$$
D.$${{2}{0}}$$
8、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$( 1-x^{3} ) ( x-\frac{2} {\sqrt{x}} )^{6}$$的展开式中的常数项为（）
B
A.$${{6}{4}}$$
B.$${{1}{7}{6}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{3}{0}{6}}$$
9、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知二项式$$( \sqrt{x}+\frac{1} {\sqrt{x}} )^{7}$$的展开式中第$${{4}}$$项为常数项，则$$1+\left( 1-x \right)+\left( 1-x \right)^{2}+\left( 1-x \right)^{3}+\cdots+\left( 1-x \right)^{n}$$中$${{x}^{2}}$$项的系数为
C
A.$${{−}{{1}{9}}}$$
B.$${{1}{9}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{−}{{2}{0}}}$$
10、['二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率40.0%$$( \， \frac{1} {3 x}-x^{3} \， )^{\frac{4} {4}}$$的展开式中常数项为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {2 7}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$- \frac{4} {2 7}$$
1. 展开式中的通项为 $$T_{k+1} = C_n^k (\sqrt{3}x)^{n-k} \left(\frac{1}{x^{1/3}}\right)^k = C_n^k 3^{\frac{n-k}{2}} x^{n - k - \frac{k}{3}}$$。要求常数项，则指数部分为 0：$$n - \frac{4k}{3} = 0$$，即 $$k = \frac{3n}{4}$$。因为 $$k$$ 为整数，$$n$$ 最小为 4。答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 展开式通项为 $$a_k = C_n^k (-2)^k$$。由 $$a_1 + a_4 = C_n^1 (-2) + C_n^4 (-2)^4 = -2n + 16C_n^4 = 70$$。检验 $$n=5$$ 时，$$-10 + 16 \times 5 = 70$$ 成立。因此 $$a_5 = C_5^5 (-2)^5 = -32$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
3. 展开式通项为 $$T_{k+1} = C_{10}^k x^{2(10-k)} \cdot 2^k x^{-\frac{k}{2}} = C_{10}^k 2^k x^{20 - \frac{5k}{2}}$$。要求有理项，则 $$\frac{5k}{2}$$ 为整数，即 $$k$$ 为偶数。$$k=0,2,4,6,8,10$$，共 6 项。答案为 $$\boxed{C}$$。
4. 展开式通项为 $$T_{k+1} = C_n^k (3x)^k$$。$$x^2$$ 项系数为 $$C_n^2 3^2 = 54$$，即 $$\frac{n(n-1)}{2} \times 9 = 54$$，解得 $$n=4$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
5. 第一展开式的常数项为 $$T_{k+1} = C_6^k x^{6-k} \left(-\frac{1}{2x}\right)^k = C_6^k \left(-\frac{1}{2}\right)^k x^{6-2k}$$，令 $$6-2k=0$$，得 $$k=3$$，常数项为 $$C_6^3 \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -5$$。第二展开式中 $$x$$ 的系数为 $$C_3^1 a^2 = 3a^2$$。由题意 $$3a^2 = -5$$，无解。检查题目描述可能有误，实际应为 $$x^3$$ 项系数。若为 $$x^3$$ 项，则 $$C_3^0 a^0 = 1$$，不匹配。重新计算第一展开式常数项为 $$-5$$，第二展开式 $$x$$ 项为 $$C_3^1 a^2 = 3a^2$$，题目可能要求 $$3a^2 = -5$$，无实数解。但选项中有 $$a=-1$$ 时 $$3a^2=3$$，不符。可能题目有其他意图，暂无法确定。
6. 展开 $$(x^2-3x+2)^5 = (x-1)^5 (x-2)^5$$。求 $$a_1$$ 即一次项系数。对 $$(x-1)^5$$ 和 $$(x-2)^5$$ 展开后乘积的一次项为 $$C_5^0 (-1)^5 \cdot C_5^1 (-2)^4 + C_5^1 (-1)^4 \cdot C_5^0 (-2)^5 = -80$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
7. 展开 $$(x + \frac{1}{x} - 2)^3$$ 可以看作 $$\left(\frac{(x-1)^2}{x}\right)^3 = \frac{(x-1)^6}{x^3}$$。常数项对应 $$(x-1)^6$$ 中 $$x^3$$ 项系数，为 $$C_6^3 (-1)^3 = -20$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
8. 展开 $$(x - \frac{2}{\sqrt{x}})^6$$ 的通项为 $$T_{k+1} = C_6^k x^{6-k} (-2)^k x^{-\frac{k}{2}} = C_6^k (-2)^k x^{6 - \frac{3k}{2}}$$。常数项要求 $$6 - \frac{3k}{2} = 0$$，即 $$k=4$$，常数项为 $$C_6^4 (-2)^4 = 240$$。再乘以 $$(1-x^3)$$ 中的 1，总常数项为 240。答案为 $$\boxed{C}$$。
9. 展开 $$(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^7$$ 的第 4 项为 $$T_4 = C_7^3 x^{\frac{7-3}{2}} x^{-\frac{3}{2}} = C_7^3 x^{\frac{4}{2} - \frac{3}{2}} = C_7^3 x^{\frac{1}{2}}$$。题目说第 4 项为常数项，矛盾，可能描述有误。假设题目要求第 4 项系数为常数，则 $$\frac{7-2k}{2}=0$$，$$k=3.5$$ 不成立。暂无法解答。
10. 题目表达式可能有误，假设为 $$(\frac{1}{3x} - x^3)^4$$。展开式通项为 $$T_{k+1} = C_4^k \left(\frac{1}{3x}\right)^{4-k} (-x^3)^k = C_4^k (-1)^k 3^{k-4} x^{4k -4}$$。常数项要求 $$4k-4=0$$，即 $$k=1$$，常数项为 $$C_4^1 (-1)^1 3^{-3} = -\frac{4}{27}$$。答案为 $$\boxed{D}$$。