1、['二项式系数的性质'， '求代数式的取值范围']正确率60.0%若$$( 1+2 x )^{\cdot6}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+a_{5} x^{5}+a_{6} x^{6}$$，则$$a_{0}+a_{1}+a_{3}+a_{5}=\c4$$）
B
A.$${{3}{6}{4}}$$
B.$${{3}{6}{5}}$$
C.$${{7}{2}{8}}$$
D.$${{7}{3}{0}}$$
2、['二项式系数的性质']正确率60.0%设$$( 2-x )^{\; \; 1 0}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{1 0} x^{1 0}$$，则$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{1 0}=\alpha$$）
A
A.$${{−}{{1}{0}{2}{3}}}$$
B.$${{−}{{1}{0}{2}{4}}}$$
C.$${{1}{0}{2}{5}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{2}{5}}}$$
3、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项式系数的性质'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$\frac{( 1-2 x )^{n}} {x}$$的展开式中$${{x}^{3}}$$的系数为$${{8}{0}}$$，其中$${{n}}$$为正整数，则$$\frac{( 1-2 x )^{n}} {x}$$的展开式中各项系数的绝对值之和为（）
C
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{8}{1}}$$
C.$${{2}{4}{3}}$$
D.$${{2}{5}{6}}$$
4、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( 2 x^{2}-\frac{1} {\sqrt{x}} )^{'}$$展开式的二项式系数和$${{6}{4}}$$，则在二项式展开式中含$${{x}^{7}}$$的项的系数是
A
A.$${{2}{4}{0}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{1}{6}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
5、['二项式系数的性质'， '二项式定理的应用']正确率40.0%$$( 1+x )+( 1+x )^{2}+$$$$( 1+x )^{3}+\cdots+( 1+x )^{2 \; 0 1 9}$$的展开式中$${{x}^{3}}$$项的系数为（）
D
A.$${{2}{{0}{1}{9}}}$$
B.$${{2}{{0}{2}{0}}}$$
C.$$\mathrm{C}_{2 \ 0 1 9}^{3}$$
D.$$\mathrm{C}_{2 \ 0 2 0}^{4}$$
6、['求展开式中系数最大的项的方法'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%下列关于$$( a-b )^{1 0}$$的说法，错误的是（）
C
A.展开式中的二项式系数之和是$${{1}{0}{2}{4}}$$
B.展开式的第$${{6}}$$项的二项式系数最大
C.展开式的第$${{5}}$$项或第$${{7}}$$项的二项式系数最大
D.展开式中第$${{6}}$$项的系数最小
7、['二项式系数的性质'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$( 1+x )^{n}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{n} x^{n}$$，若$$a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=3 2$$，则$${{n}{=}}$$
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['二项式系数的性质'， '二项式定理的应用']正确率60.0%在$$( \sqrt{x}+\frac{2} {x} )^{\textit{n}}$$的二项式展开式中，只有第$${{5}}$$项的二项式系数最大，则$${{n}{=}{（}}$$）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
9、['二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$( x+\frac{1} {x} ) ( 1+2 x )^{5}$$的展开式中，$${{x}^{3}}$$的系数为（）
A
A.$${{1}{2}{0}}$$
B.$${{1}{6}{0}}$$
C.$${{1}{0}{0}}$$
D.$${{8}{0}}$$
10、['求展开式中系数最大的项的方法'， '二项式系数的性质']正确率60.0%二项式$$\left( \mathbf{1}+\mathbf{x} \right)^{1 7}$$的展开式中，系数最大的项为$${{(}{ }{ }{)}}$$
D
A.第$${{9}}$$项
B.第$${{1}{0}}$$项
C.第$${{8}}$$或$${{9}}$$项
D.第$${{9}}$$或$${{1}{0}}$$项
1. 解析：
对于 $$(1+2x)^6 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_6x^6$$，我们需要求 $$a_0 + a_1 + a_3 + a_5$$。
首先，令 $$x = 1$$，得到 $$(1+2)^6 = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_6 = 3^6 = 729$$。
再令 $$x = -1$$，得到 $$(1-2)^6 = a_0 - a_1 + a_2 - \cdots + a_6 = (-1)^6 = 1$$。
将两式相加，得到 $$2(a_0 + a_2 + a_4 + a_6) = 730$$，即 $$a_0 + a_2 + a_4 + a_6 = 365$$。
因此，$$a_0 + a_1 + a_3 + a_5 = 729 - 365 = 364$$。
正确答案是 A。
2. 解析：
对于 $$(2-x)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{10}x^{10}$$，我们需要求 $$a_1 + a_2 + \cdots + a_{10}$$。
令 $$x = 0$$，得到 $$a_0 = 2^{10} = 1024$$。
令 $$x = 1$$，得到 $$(2-1)^{10} = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_{10} = 1$$。
因此，$$a_1 + a_2 + \cdots + a_{10} = 1 - 1024 = -1023$$。
正确答案是 A。
3. 解析：
对于 $$\frac{(1-2x)^n}{x}$$，展开式中 $$x^3$$ 的系数为 80。
展开式为 $$\frac{1}{x} \sum_{k=0}^n C(n,k)(-2x)^k = \sum_{k=0}^n C(n,k)(-2)^k x^{k-1}$$。
令 $$k-1 = 3$$，即 $$k = 4$$，系数为 $$C(n,4)(-2)^4 = 80$$。
解得 $$C(n,4) = \frac{80}{16} = 5$$，因此 $$n = 5$$。
求展开式中各项系数的绝对值之和，即令 $$x = -1$$，得到 $$\frac{(1-2(-1))^5}{-1} = \frac{3^5}{-1} = -243$$，但题目要求绝对值之和，故为 243。
正确答案是 C。
4. 解析：
题目描述有误，应为 $$(2x^2 - \frac{1}{\sqrt{x}})^n$$ 的二项式系数和为 64。
二项式系数和为 $$2^n = 64$$，故 $$n = 6$$。
展开式中一般项为 $$C(6,k)(2x^2)^{6-k}(-\frac{1}{\sqrt{x}})^k = C(6,k)2^{6-k}(-1)^k x^{12-2.5k}$$。
令 $$12 - 2.5k = 7$$，解得 $$k = 2$$。
系数为 $$C(6,2)2^4(-1)^2 = 15 \times 16 = 240$$。
正确答案是 A。
5. 解析：
求 $$(1+x) + (1+x)^2 + \cdots + (1+x)^{2019}$$ 展开式中 $$x^3$$ 的系数。
利用等比数列求和公式，和为 $$\frac{(1+x)^{2020} - (1+x)}{x}$$。
展开式中 $$x^3$$ 的系数对应于 $$(1+x)^{2020}$$ 中 $$x^4$$ 的系数，即 $$C(2020,4)$$。
但题目选项中没有 $$C(2020,4)$$，只有 $$C_{2020}^4$$，因此正确答案是 D。
6. 解析：
对于 $$(a-b)^{10}$$ 的展开式：
A. 二项式系数之和为 $$2^{10} = 1024$$，正确。
B. 第 6 项的二项式系数为 $$C(10,5)$$，是最大的，正确。
C. 第 5 项或第 7 项的二项式系数不是最大的，错误。
D. 第 6 项的系数为 $$-C(10,5)$$，是最小的，正确。
错误的选项是 C。
7. 解析：
已知 $$(1+x)^n = a_0 + a_1x + \cdots + a_nx^n$$，且 $$a_0 + a_1 + \cdots + a_n = 32$$。
令 $$x = 1$$，得到 $$2^n = 32$$，故 $$n = 5$$。
正确答案是 C。
8. 解析：
在 $$(\sqrt{x} + \frac{2}{x})^n$$ 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大。
二项式系数最大项为中间项，故 $$n$$ 为偶数时第 $$\frac{n}{2}+1$$ 项最大，$$n$$ 为奇数时中间两项最大。
题目中只有第 5 项最大，说明共有 7 项（$$n=6$$ 时第 4 项最大，$$n=8$$ 时第 5 项最大）。
但选项中没有 8，可能是题目描述有误，实际应为 $$n=8$$。
正确答案是 C。
9. 解析：
求 $$(x + \frac{1}{x})(1+2x)^5$$ 展开式中 $$x^3$$ 的系数。
展开 $$(1+2x)^5$$ 为 $$\sum_{k=0}^5 C(5,k)(2x)^k$$。
乘积中 $$x^3$$ 的系数来自两部分：
1. $$x \times C(5,2)(2x)^2 = x \times 10 \times 4x^2 = 40x^3$$。
2. $$\frac{1}{x} \times C(5,4)(2x)^4 = \frac{1}{x} \times 5 \times 16x^4 = 80x^3$$。
总和为 $$40 + 80 = 120$$。
正确答案是 A。
10. 解析：
二项式 $$(1+x)^{17}$$ 的展开式中，系数最大的项为中间项。
由于 17 为奇数，中间两项为第 9 项和第 10 项，系数均为 $$C(17,8) = C(17,9)$$。
正确答案是 D。
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