1、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$${{a}{≠}{0}}$$，$$\left( 2 x-\frac{a} {x} \right)^{n} ( n \in{\bf N}^{*} )$$的展开式中第三项与第六项的二项式系数相等，且系数之比为$${{2}{7}}$$，则$${{a}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}}$$$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%在$$1+\ ( 1+x ) \ +\ ( 1+x ) \sp2+\ ( 1+x ) \sp3+\ ( 1+x ) \sp4+\ ( 1+x ) \sp5$$的展开式中，含$${{x}^{2}}$$项的系数是（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{2}{5}}$$
3、['二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$( 1+a x )^{6}=1+1 2 x+b x^{2}+\ldots+a^{6} x^{6}$$，则实数$${{b}}$$的值为（）
D
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
4、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$\left( x-1 \right)^{9} \left( 1-x \right)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{1 0} x^{1 0}$$，则$${{a}_{8}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{{4}{5}}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{−}{{2}{7}}}$$
D.$${{4}{5}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$( x^{4}-\frac{1} {x \sqrt{x}} )^{?}$$的展开式中含有常数项，则$${{n}}$$的最小值等于
C
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
7、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$( \mathbf{1}+\frac{1} {\mathbf{x}^{2}} ) ( \mathbf{1}+\mathbf{x} )^{6}$$展开式中$${{x}^{2}}$$的系数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{3}{5}}$$
8、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$( 1+x^{2}-\frac{2} {x} ) \setminus( 1+x )^{5}$$展开式中$${{x}^{2}}$$的系数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{9}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{−}{{1}{9}}}$$
9、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%在$$( \frac{x^{2}} {2}-\frac{1} {\sqrt{x}} )^{6}$$的二项展开式中，含$${{x}^{2}}$$的系数为（）
B
A.$$\frac{1 5} {2}$$
B.$$\frac{1 5} {4}$$
C.$$- \frac{1 5} {2}$$
D.$$- \frac{1 5} {4}$$
10、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若二项式$$( 2 x+\frac{1} {x} )^{n}$$的展开式中二项式系数之和为$${{6}{4}}$$，则展开式中$${{x}^{2}}$$的系数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{1}{6}{0}}$$
D.$${{2}{4}{0}}$$
1. 解析：
首先，根据二项式系数的性质，第三项与第六项的二项式系数相等，即 $$C_n^2 = C_n^5$$。由组合数的对称性可知 $$n = 2 + 5 = 7$$。
展开式的一般项为 $$T_{k+1} = C_7^k (2x)^{7-k} \left(-\frac{a}{x}\right)^k = C_7^k \cdot 2^{7-k} \cdot (-a)^k \cdot x^{7-2k}$$。
第三项（$$k=2$$）的系数为 $$C_7^2 \cdot 2^5 \cdot (-a)^2 = 21 \cdot 32 \cdot a^2 = 672a^2$$。
第六项（$$k=5$$）的系数为 $$C_7^5 \cdot 2^2 \cdot (-a)^5 = 21 \cdot 4 \cdot (-a)^5 = -84a^5$$。
根据题意，系数之比为 $$\frac{672a^2}{-84a^5} = \frac{8}{-a^3} = 27$$，解得 $$a^3 = -\frac{8}{27}$$，即 $$a = -\frac{2}{3}$$。
正确答案为 B。
2. 解析：
题目为等比数列求和，和为 $$\frac{(1+x)^6 - 1}{(1+x) - 1} = \frac{(1+x)^6 - 1}{x}$$。
展开 $$(1+x)^6$$ 后，$$x^3$$ 项的系数即为原式中 $$x^2$$ 项的系数。
$$(1+x)^6$$ 的 $$x^3$$ 项系数为 $$C_6^3 = 20$$。
正确答案为 C。
3. 解析：
展开 $$(1 + a x)^6$$，其一般项为 $$C_6^k (a x)^k$$。
根据题意，$$C_6^1 a = 12$$，即 $$6a = 12$$，解得 $$a = 2$$。
$$x^2$$ 项的系数为 $$b = C_6^2 a^2 = 15 \cdot 4 = 60$$。
正确答案为 D。
4. 解析：
将 $$(x-1)^9 (1-x)$$ 化简为 $$-(x-1)^{10}$$。
展开 $$-(x-1)^{10}$$，其一般项为 $$-C_{10}^k (-1)^{10-k} x^k$$。
$$x^8$$ 项的系数为 $$-C_{10}^8 (-1)^2 = -45$$。
正确答案为 A。
6. 解析：
设展开式为 $$(x^4 - x^{-3/2})^n$$，一般项为 $$C_n^k x^{4k} (-1)^{n-k} x^{-\frac{3}{2}(n-k)}$$。
合并指数得 $$x^{4k - \frac{3}{2}(n-k)}$$，令指数为 0，即 $$4k - \frac{3}{2}n + \frac{3}{2}k = 0$$。
化简得 $$\frac{11}{2}k = \frac{3}{2}n$$，即 $$11k = 3n$$，$$n$$ 的最小值为 11。
正确答案为 C。
7. 解析：
展开 $$(1 + \frac{1}{x^2})(1 + x)^6$$，含 $$x^2$$ 的项来自两部分：
1. $$1 \cdot C_6^2 x^2 = 15x^2$$；
2. $$\frac{1}{x^2} \cdot C_6^4 x^4 = 15x^2$$。
总系数为 $$15 + 15 = 30$$。
正确答案为 C。
8. 解析：
展开 $$(1 + x^2 - \frac{2}{x})(1 + x)^5$$，含 $$x^2$$ 的项来自三部分：
1. $$1 \cdot C_5^2 x^2 = 10x^2$$；
2. $$x^2 \cdot C_5^0 = x^2$$；
3. $$-\frac{2}{x} \cdot C_5^3 x^3 = -20x^2$$。
总系数为 $$10 + 1 - 20 = -9$$。
正确答案为 B。
9. 解析：
展开 $$\left(\frac{x^2}{2} - x^{-1/2}\right)^6$$，一般项为 $$C_6^k \left(\frac{x^2}{2}\right)^{6-k} (-x^{-1/2})^k$$。
合并指数得 $$x^{2(6-k) - \frac{1}{2}k} = x^{12 - \frac{5}{2}k}$$，令指数为 2，即 $$12 - \frac{5}{2}k = 2$$，解得 $$k = 4$$。
系数为 $$C_6^4 \left(\frac{1}{2}\right)^2 (-1)^4 = 15 \cdot \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$$。
正确答案为 B。
10. 解析：
二项式系数之和为 $$2^n = 64$$，解得 $$n = 6$$。
展开 $$(2x + \frac{1}{x})^6$$，一般项为 $$C_6^k (2x)^{6-k} \left(\frac{1}{x}\right)^k = C_6^k 2^{6-k} x^{6-2k}$$。
令 $$6 - 2k = 2$$，解得 $$k = 2$$。
系数为 $$C_6^2 \cdot 2^4 = 15 \cdot 16 = 240$$。
正确答案为 D。
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