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正确率60.0%$$( x^{2}+\frac{1} {x^{2}}-2 )^{3}$$展开式中的常数项为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{−}{{2}{0}}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{−}{{1}{5}}}$$
2、['二项式定理的应用']正确率60.0%设$$( \ 2 x+1 )^{-4}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}$$，则$$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{8}{1}}$$
D.$${{−}{{8}{1}}}$$
3、['二项式系数的性质'， '二项式定理的应用']正确率60.0%已知$$( \textbf{x}-\frac{1} {x} )^{\textit{n}}$$的展开式中第$${{5}}$$项与第$${{8}}$$项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第$${{k}}$$项，则$${{k}{=}}$$（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$或$${{7}}$$
D.$${{5}}$$或$${{6}}$$
4、['求展开式中系数最大的项的方法'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式定理的应用']正确率40.0%若$$( \ x^{3}+\frac{1} {x^{2}} )^{\textit{n}}$$展开式中只有第$${{6}}$$项系数最大，则展开式的常数项是（）
A
A.$${{2}{1}{0}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{4}{6}{1}}$$
D.$${{4}{1}{6}}$$
5、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式定理的应用']正确率60.0%若$$( x-\frac{1} {x} )^{n}$$的展开式中只有第$${{7}}$$项的二项式系数最大，则展开式中含$${{x}^{2}}$$项的系数是（）
D
A.$${{−}{{4}{6}{2}}}$$
B.$${{4}{6}{2}}$$
C.$${{7}{9}{2}}$$
D.$${{−}{{7}{9}{2}}}$$
6、['二项式定理的应用']正确率60.0%设$$( 1 \!+\! x )^{6} \!=\! a_{0} \!+\! a_{1} x \!+\! a_{2} x^{2} \!+\! \ldots\!+\! a_{6} x^{6}$$，其中$$x \rdisplaystyle\ a_{i} \backslash\mathrm{i n} \， R， \， \ i=0， \， \ 1， \ \ldots， \， 6$$，则$$a_{1} \!+\! a_{3} \!+\! a_{5} \!=\! ( \begin{array} {c} {)} \\ \end{array}$$
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
7、['二项式定理的应用']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{7}{2}{9}}$$
B.$${{7}{2}{8}}$$
C.$${{3}{6}{5}}$$
D.$${{3}{6}{4}}$$
8、['二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$( 1 \!-\! 3 x )^{2 0 1 6} \!=\! a_{0} \!+\! a_{1} x \!+\! a_{2} x^{2} \!+\! \ldots\!+\! a_{2 0 1 6} x^{2 0 1 6} ( x \! \in\! R )$$，则$$\frac{a_{1}} {3}+\frac{a_{2}} {3^{2}}+\ldots+\frac{a_{2 0 1 6}} {3^{2 0 1 6}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
9、['二项式定理的应用']正确率60.0%$$1-2 C_{n}^{1}+4 C_{n}^{2}-8 C_{n}^{3}+\ldots+(-2 )^{n} C_{n}^{n}$$等于（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{(}{−}{1}{{)}^{n}}}$$
D.$${{3}^{n}}$$
10、['二项式定理的应用']正确率40.0%$$\left( x+\frac{y^{2}} {x} \right) ( x+y )^{5}$$的展开式中$${{x}^{3}{{y}^{3}}}$$的系数为 （）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
1. 题目要求展开式 $$(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2)^{3}$$ 的常数项。首先将表达式化简：
$$(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2) = \left(x - \frac{1}{x}\right)^2$$
因此原式可写为 $$\left(\left(x - \frac{1}{x}\right)^2\right)^3 = \left(x - \frac{1}{x}\right)^6$$。
展开后的一般项为 $$C_{6}^{k} x^{6-2k} (-1)^k$$，常数项要求 $$6-2k=0$$，即 $$k=3$$。
常数项为 $$C_{6}^{3} (-1)^3 = 20 \times (-1) = -20$$，故选 B。
2. 题目给出 $$(2x+1)^{-4}$$ 的展开式，并求 $$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}$$ 的值。
将 $$x=-1$$ 代入展开式，得到：
$$(2(-1)+1)^{-4} = (-1)^{-4} = 1 = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + a_{4}$$
因此值为 1，故选 A。
3. 题目给出 $$\left(x - \frac{1}{x}\right)^n$$ 的展开式中第 5 项与第 8 项的二项式系数相等，即 $$C_{n}^{4} = C_{n}^{7}$$。
由二项式系数的对称性可知 $$n=4+7=11$$。
展开式中系数最大的项为第 $$k$$ 项，由于 $$n=11$$ 为奇数，最大系数出现在中间两项，即 $$k=6$$ 或 $$k=7$$。
故选 C。
4. 题目给出 $$\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)^n$$ 展开式中只有第 6 项系数最大，说明 $$n=10$$（因为第 6 项是 $$C_{10}^{5}$$）。
展开式的一般项为 $$C_{10}^{k} x^{30-5k}$$，常数项要求 $$30-5k=0$$，即 $$k=6$$。
常数项为 $$C_{10}^{6} = 210$$，故选 A。
5. 题目给出 $$\left(x - \frac{1}{x}\right)^n$$ 展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，说明 $$n=12$$（因为第 7 项是 $$C_{12}^{6}$$）。
展开式的一般项为 $$C_{12}^{k} x^{12-2k} (-1)^k$$，求 $$x^2$$ 项的系数，需满足 $$12-2k=2$$，即 $$k=5$$。
系数为 $$C_{12}^{5} (-1)^5 = 792 \times (-1) = -792$$，故选 D。
6. 题目给出 $$(1+x)^6 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_6 x^6$$，求 $$a_1 + a_3 + a_5$$。
将 $$x=1$$ 和 $$x=-1$$ 代入展开式，得到：
$$(1+1)^6 = 64 = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6$$
$$(1-1)^6 = 0 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5 + a_6$$
两式相减得 $$64 = 2(a_1 + a_3 + a_5)$$，因此 $$a_1 + a_3 + a_5 = 32$$，故选 B。
7. 题目异常，无解析。
8. 题目给出 $$(1-3x)^{2016} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2016} x^{2016}$$，求 $$\frac{a_1}{3} + \frac{a_2}{3^2} + \ldots + \frac{a_{2016}}{3^{2016}}$$。
将 $$x=\frac{1}{3}$$ 代入展开式，得到：
$$(1-3 \times \frac{1}{3})^{2016} = 0 = a_0 + \frac{a_1}{3} + \frac{a_2}{3^2} + \ldots + \frac{a_{2016}}{3^{2016}}$$
又 $$a_0 = 1$$，因此所求值为 $$-1$$，故选 A。
9. 题目给出 $$1 - 2 C_n^1 + 4 C_n^2 - 8 C_n^3 + \ldots + (-2)^n C_n^n$$。
这是二项式展开 $$(1 + (-2))^n = (-1)^n$$，故选 C。
10. 题目给出 $$\left(x + \frac{y^2}{x}\right)(x+y)^5$$ 的展开式中 $$x^3 y^3$$ 的系数。
展开 $$(x+y)^5$$ 的一般项为 $$C_5^k x^{5-k} y^k$$。
乘以前面的因子后，两项分别为：
$$x \cdot C_5^k x^{5-k} y^k = C_5^k x^{6-k} y^k$$，要求 $$6-k=3$$ 且 $$k=3$$，即 $$k=3$$，系数为 $$C_5^3 = 10$$。
$$\frac{y^2}{x} \cdot C_5^k x^{5-k} y^k = C_5^k x^{4-k} y^{k+2}$$，要求 $$4-k=3$$ 且 $$k+2=3$$，即 $$k=1$$，系数为 $$C_5^1 = 5$$。
总系数为 $$10 + 5 = 15$$，故选 C。