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正确率80.0%已知$$( a+b )^{n}$$的展开式中只有第$${{5}}$$项的二项式系数最大，则$${{n}}$$等于（）
D
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{8}}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%在二项式$$( x^{3}-\frac{1} {x} )^{n} ( n \in N^{*} )$$的展开式中存在常数项，则$${{n}}$$的值不可能为（）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
3、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项式定理的应用']正确率60.0%在$$( \mathbf{\2} x-y ) \quad( \mathbf{\tau} x+y )^{\mathbf{\tau} 8}$$的展开式中，含$${{x}^{2}{{y}^{7}}}$$项的系数为（）
A
A.$${{−}{{1}{2}}}$$
B.$${{−}{{2}{0}}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{0}}$$
4、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%若$$\left( 1-2 x \right)^{7}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{7} x^{7}$$，则$${{a}_{2}}$$的值是（）
A
A.$${{8}{4}}$$
B.$${{−}{{8}{4}}}$$
C.$${{2}{8}{0}}$$
D.$${{−}{{2}{8}{0}}}$$
5、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$( 1-2 x )^{2 0 1 3}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots a_{n} x^{n} ( x \in R )$$，则$$\frac{a_{1}} {2^{2}}+\frac{a_{2}} {2^{3}}+\ldots\frac{a_{2 0 1 3}} {2^{2 0 1 4}}$$值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$( \sqrt{x}-\frac{3} {x} )^{9}$$的展开式中不含$${{x}^{3}}$$项的各项系数之和为（）
C
A.$${{4}{8}{5}}$$
B.$${{5}{3}{9}}$$
C.$${{−}{{4}{8}{5}}}$$
D.$${{−}{{5}{3}{9}}}$$
7、['二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( 1-2 x )^{\textit{n}} ( n \in N^{*} )$$展开式中$${{x}^{3}}$$的系数为$${{−}{{8}{0}}}$$，则展开式中所有项的二项式系数之和为（）
B
A.$${{6}{4}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$( x+2 )^{1 0} ( x-1 )^{5}=a_{0}+a_{1} \left( x+1 \right)+a_{2} \left( x+1 \right)^{2}+\cdots+a_{1 5} \left( x+1 \right)^{1 5}$$，则$$a_{2}， a_{1 5}$$的值分别为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{{7}{2}{0}}{，}{1}}$$
B.$$7 2 0，-1$$
C.$${{−}{{3}{2}}{，}{1}}$$
D.$$- 7 2，-1$$
9、['求展开式中系数最大的项的方法'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%$$\left( \sqrt{x}+\frac{1} {2} \frac{1} {\sqrt{x}} \right)^{8}$$展开式中系数最大的项$${{(}{)}}$$
B
A.第$${{2}}$$项
B.第$${{3}}$$项
C.第$${{4}}$$项
D.第$${{5}}$$项
10、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$\left( \， 3 x+\sqrt{x} \， \right)^{n}$$展开式的二项式系数之和为$${{3}{2}}$$，则展开式中含$${{x}^{3}}$$项的系数为（）
D
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{1}{5}}$$
1. 二项式系数最大项为中间项，若只有第5项最大，则展开式共有9项，故$$n=8$$。
2. 二项式$$(x^3 - \frac{1}{x})^n$$的通项为$$T_{k+1} = C_n^k x^{3(n-k)} (-1)^k x^{-k} = C_n^k (-1)^k x^{3n-4k}$$。存在常数项要求$$3n-4k=0$$，即$$n$$必须是4的倍数。选项中$$n=6$$不满足，故选C。
3. 展开式中$$x^2 y^7$$项来自$$(2x-y)(7x+y)^8$$。利用二项式定理，$$(7x+y)^8$$中$$x y^7$$项的系数为$$C_8^7 \cdot 7^1 = 56$$，$$x^2 y^6$$项的系数为$$C_8^6 \cdot 7^2 = 784$$。因此，$$x^2 y^7$$的系数为$$2 \times 56 - 1 \times 784 = -672$$，但选项中没有此值，可能是题目描述有误。
4. 展开式$$(1-2x)^7$$中$$a_2$$为$$x^2$$的系数，由二项式定理得$$a_2 = C_7^2 (-2)^2 = 21 \times 4 = 84$$。
5. 令$$x = \frac{1}{2}$$，得$$(1-2 \cdot \frac{1}{2})^{2013} = a_0 + \frac{a_1}{2} + \frac{a_2}{2^2} + \cdots + \frac{a_{2013}}{2^{2013}} = 0$$。又$$a_0 = 1$$，故所求式为$$0 - 1 = -1$$。
6. 展开式$$(\sqrt{x} - \frac{3}{x})^9$$的通项为$$T_{k+1} = C_9^k (\sqrt{x})^{9-k} (-\frac{3}{x})^k = C_9^k (-3)^k x^{\frac{9-3k}{2}}$$。不含$$x^3$$项时$$\frac{9-3k}{2} \neq 3$$，即$$k \neq 1$$。所有不含$$x^3$$项的系数和为$$(1-3)^9 - C_9^1 (-3)^1 = (-2)^9 + 27 = -512 + 27 = -485$$。
7. 展开式$$(1-2x)^n$$中$$x^3$$的系数为$$C_n^3 (-2)^3 = -80$$，解得$$n=5$$。二项式系数之和为$$2^5 = 32$$。
8. 将$$x = -1$$代入$$(x+2)^{10}(x-1)^5$$，得$$a_0 = 1^{10} \cdot (-2)^5 = -32$$。对$$(x+2)^{10}(x-1)^5$$展开并求$$a_2$$和$$a_{15}$$，得$$a_2 = -720$$，$$a_{15} = 1$$。
9. 展开式$$(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}})^8$$的通项为$$T_{k+1} = C_8^k (\sqrt{x})^{8-k} (\frac{1}{2\sqrt{x}})^k = C_8^k \cdot \frac{1}{2^k} x^{4 - k}$$。系数为$$C_8^k \cdot \frac{1}{2^k}$$，最大项为第3项（$$k=2$$）。
10. 二项式系数之和为$$2^n = 32$$，故$$n=5$$。展开式$$(3x + \sqrt{x})^5$$的通项为$$T_{k+1} = C_5^k (3x)^{5-k} (\sqrt{x})^k = C_5^k 3^{5-k} x^{5 - \frac{k}{2}}$$。令$$5 - \frac{k}{2} = 3$$，得$$k=4$$，系数为$$C_5^4 \cdot 3^{1} = 15$$。