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正确率60.0%已知二项式$$\left( 3 x-\frac{1} {x} \right)^{n}$$的展开式中所有项的系数的和为$${{5}{1}{2}{，}}$$函数$$f ( r )=\mathrm{C}_{n}^{r}$$，$$r \in[ 0， \， \， n ]$$且$${{r}{∈}{N}{，}}$$则函数$${{f}{(}{r}{)}}$$取最大值时$${{r}}$$的值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$或$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%$$( x+\frac{1} {x}+1 )^{4}$$展开式中常数项为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{1}{9}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{2}{1}}$$
3、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%$$( 2 x-3 ) ( 1+\frac{1} {x} )^{6}$$的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）
A
A.$${{−}{{7}{3}}}$$
B.$${{−}{{6}{1}}}$$
C.$${{−}{{5}{5}}}$$
D.$${{−}{{6}{3}}}$$
4、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( a x+1 ) \left( x+\frac{b} {x} \right)^{5} ( b < 0 )$$的展开式中含$${{x}}$$项的系数为$${{4}{0}}$$，所有项的系数和为$${{−}{1}}$$，则$${{a}{+}{b}{=}}$$
D
A.$${{0}}$$或$${{2}}$$
B.$${{0}}$$或$${{−}{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{2}}$$
5、['组合数及其性质'， '组合'， '二项式系数的性质']正确率60.0%$$- 3 C_{7}^{1}+3^{2} C_{7}^{2}-3^{3} C_{7}^{3}+\ldots-3^{7} C_{7}^{7}=~ ($$）
A
A.$${{−}{{1}{2}{9}}}$$
B.$${{−}{{1}{2}{7}}}$$
C.$${{1}{2}{7}}$$
D.$${{1}{2}{9}}$$
6、['二项式系数的性质'， '二项式定理的应用']正确率40.0%$$( 1+x )+( 1+x )^{2}+$$$$( 1+x )^{3}+\cdots+( 1+x )^{2 \; 0 1 9}$$的展开式中$${{x}^{3}}$$项的系数为（）
D
A.$${{2}{{0}{1}{9}}}$$
B.$${{2}{{0}{2}{0}}}$$
C.$$\mathrm{C}_{2 \ 0 1 9}^{3}$$
D.$$\mathrm{C}_{2 \ 0 2 0}^{4}$$
7、['二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%使得$$( \: x+{\frac{1} {x \sqrt{x}}} )^{-1 1} \: ( \: n \in N^{+} \: )$$的展开式中的二项式系数最大的项是（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$或$${{7}}$$
8、['二项式系数的性质'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$( a+2 x ) ( 1-\sqrt{x} )^{6}$$关于$${{x}}$$的展开式中，常数项为$${{2}{，}}$$则$${{x}^{2}}$$的系数是（）
A
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{4}{2}}$$
D.$${{−}{{4}{2}}}$$
9、['求展开式中系数最大的项的方法'， '二项式系数的性质'， '二项式定理的应用']正确率40.0%若$$\left( 1+m x \right)^{6}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\bullet\bullet\bullet+a_{6} x^{6}$$，且$$a_{1}+a_{2}+\bullet\bullet\bullet+a_{6}=6 3$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$或$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
10、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率60.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.$${{2}{7}{0}}$$
D.$${{9}{0}}$$
1. 解析：
首先，根据二项式定理，所有项的系数和为$$2^n = 512$$，解得$$n = 9$$。函数$$f(r) = C_9^r$$在$$r = 4$$或$$5$$时取得最大值，因为组合数在中间项最大。因此答案为$$C$$。
2. 解析：
展开$$(x + \frac{1}{x} + 1)^4$$，常数项来源于$$x$$和$$\frac{1}{x}$$的指数抵消。通过组合计算，常数项为$$C_4^0 \cdot C_4^0 \cdot 1^4 + C_4^1 \cdot C_3^1 \cdot 1^2 + C_4^2 \cdot C_2^2 \cdot 1^0 = 1 + 12 + 6 = 19$$。因此答案为$$B$$。
3. 解析：
先计算$$(1 + \frac{1}{x})^6$$的展开式，再乘以$$(2x - 3)$$。所有项的系数和为$$(2 \cdot 1 - 3)(1 + 1)^6 = -64$$。剔除常数项（$$-3 \cdot C_6^0 = -3$$）后，剩余系数和为$$-64 - (-3) = -61$$。因此答案为$$B$$。
4. 解析：
展开式中含$$x$$项的系数为$$a \cdot C_5^0 \cdot b^0 + 1 \cdot C_5^3 \cdot b^3 = a + 10b^3 = 40$$。所有项系数和为$$(a \cdot 1 + 1)(1 + b)^5 = -1$$。解得$$a = 2$$，$$b = -1$$或$$a = 0$$，$$b$$无解。因此$$a + b = 1$$（无选项匹配，可能题目有误）。
5. 解析：
观察式子，可以表示为$$(1 - 3)^7 - 1 = -128 - 1 = -129$$。因此答案为$$A$$。
6. 解析：
求和式为$$\frac{(1+x)^{2020} - (1+x)}{x}$$，展开后$$x^3$$项的系数为$$C_{2020}^4 - C_1^4 = C_{2020}^4$$。因此答案为$$D$$。
7. 解析：
二项式系数最大的项在中间，$$n = 11$$时为第$$6$$或$$7$$项。因此答案为$$D$$。
8. 解析：
展开$$(1 - \sqrt{x})^6$$，常数项为$$a \cdot C_6^0 = 2$$，解得$$a = 2$$。$$x^2$$的系数来源于$$2x \cdot C_6^4 (-1)^4 x^2 = 30x^3$$和$$2 \cdot C_6^6 (-1)^6 x^3 = 2x^3$$，总和为$$60$$。因此答案为$$A$$。
9. 解析：
令$$x = 1$$，得$$(1 + m)^6 = a_0 + a_1 + \cdots + a_6 = 64$$。又$$a_1 + \cdots + a_6 = 63$$，故$$a_0 = 1$$，即$$(1 + m)^6 = 64$$，解得$$m = 1$$或$$-3$$。因此答案为$$A$$。
10. 解析：
题目不完整，无法解析。