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正确率40.0%若$$( 2 x-3 )^{-2 0 1 8}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{2 0 1 8} x^{2 0 1 8}$$，则$$a_{1}+2 a_{2}+3 a_{3}+\ldots+2 0 1 8 a_{2 0 1 8}=\mathrm{~ ( ~}$$）
D
A.$${{4}{0}{3}{6}}$$
B.$${{2}{0}{1}{8}}$$
C.$${{−}{{2}{0}{1}{8}}}$$
D.$${{−}{{4}{0}{3}{6}}}$$
2、['二项式定理的应用'， '二项展开式的通项'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的第$${{8}}$$项是二项式$$\left( x+\frac{1} {x}+y \right)^{4}$$展开式的常数项，则$$a_{9}-\frac{1} {3} a_{1 1}=\alpha$$）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
3、['二项式定理的应用']正确率60.0%$$( 1+\sqrt{2 x} )^{1 0 0}$$的展开式中的有理项的个数为（）
C
A.$${{5}{0}}$$
B.$${{3}{3}}$$
C.$${{3}{4}}$$
D.$${{3}{5}}$$
4、['二项式定理的应用']正确率40.0%设$${（{2}{−}{x}{）^{5}}{=}{{a}_{0}}{+}{{a}_{1}}{x}{+}{{a}_{2}}{{x}^{2}}{…}{+}{{a}_{5}}{{x}^{5}}}$$，那么$$\frac{a_{0}+a_{2}+a_{4}} {a_{1}+a_{3}+a_{5}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{1 2 2} {1 2 1}$$
B.$$- \frac{6 1} {6 0}$$
C.$$- \frac{2 4 4} {2 4 1}$$
D.$${{−}{1}}$$
5、['二项式定理的应用']正确率60.0%设$${{(}{1}{+}{x}{{)}^{6}}{=}{{a}_{0}}{+}{{a}_{1}}{x}{+}{{a}_{2}}{{x}^{2}}{{+}{…}{+}}{{a}_{6}}{{x}^{6}}}$$，其中$${{x}{、}{{a}_{i}}{{\}{i}{n}}{R}{，}{i}{=}{0}{，}{1}{，}{…}{，}{6}}$$，则$${{a}_{1}{+}{{a}_{3}}{+}{{a}_{5}}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项式定理的应用'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$\left( x-1 \right)^{9} \left( 1-x \right)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{1 0} x^{1 0}$$，则$${{a}_{8}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{{4}{5}}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{−}{{2}{7}}}$$
D.$${{4}{5}}$$
7、['组合数及其性质'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式定理的应用']正确率40.0%在$$( 1-x ) \， \，^{5}+\， \， ( 1-x ) \， \，^{6}+\ldots+\， \， ( 1-x ) \， \，^{1 8}+\， \， ( 1-x ) \， \，^{1 9}$$的展开式中，含$${{x}^{3}}$$的项的系数是（）
B
A.$${{4}{8}{4}{0}}$$
B.$${{−}{{4}{8}{4}{0}}}$$
C.$${{3}{8}{7}{1}}$$
D.$${{−}{{3}{8}{7}{1}}}$$
8、['二项式定理的应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$${{m}{>}{0}{，}{n}{>}{0}}$$，在$${（{1}{+}{m}{x}{）^{3}}{+}{（}{1}{+}{\sqrt {3}}{n}{x}{）^{2}}}$$的展开式中，当$${{x}^{2}}$$项系数为$${{3}}$$时，则$${{m}{+}{n}}$$的最大值为（）
B
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['求展开式中系数最大的项的方法'， '二项式系数的性质'， '二项式定理的应用']正确率40.0%若$${{(}{1}{+}{m}{x}{)}^{6}{=}{{a}_{0}}{+}{{a}_{1}}{x}{+}{{a}_{2}}{{x}^{2}}{+}{∙}{∙}{∙}{+}{{a}_{6}}{{x}^{6}}}$$，且$${{a}_{1}{+}{{a}_{2}}{+}{∙}{∙}{∙}{+}{{a}_{6}}{=}{{6}{3}}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$或$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
10、['二项式定理的应用'， '函数的定义']正确率40.0%已知$${{(}{1}{+}{x}{{)}^{8}}}$$$${{=}{{a}_{0}}{+}{{a}_{1}}{x}{+}{{a}_{2}}{{x}^{2}}{+}{⋯}{+}{{a}^{7}_{7}}{x}{+}{{a}_{8}}{{x}^{8}}}$$，集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{x}{=}}$$$$\frac{a_{i}} {a_{j}}$$，$${{x}{∈}{R}{\}}}$$$${{(}{i}{，}{j}{∈}{\{}{0}{，}{2}{，}{4}{，}{6}{，}{8}{\}}{)}}$$，集合$${{N}{=}{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{\}}}$$，则从$${{M}}$$到$${{N}}$$的函数个数是（）
C
A.$${{6}{5}{6}{1}}$$
B.$${{3}{3}{6}{3}}$$
C.$${{2}{1}{8}{7}}$$
D.$${{2}{1}{0}}$$
1. 对等式两边求导，得到：$$-2018(2x-3)^{-2019} \cdot 2 = a_1 + 2a_2x + \cdots + 2018a_{2018}x^{2017}$$。令$$x=1$$，代入得：$$-4036(-1)^{-2019} = a_1 + 2a_2 + \cdots + 2018a_{2018}$$。由于$$(-1)^{-2019}=-1$$，结果为$$4036$$，故选A。
2. 二项式展开的常数项为$$y^2$$的系数，即$$\binom{4}{2}=6$$。等差数列中$$a_8=6$$，设公差为$$d$$，则$$a_9=6+d$$，$$a_{11}=6+3d$$。代入得$$6+d-\frac{1}{3}(6+3d)=4$$，故选C。
3. 展开式的通项为$$\binom{100}{k}(\sqrt{2x})^k$$，有理项要求$$\frac{k}{2}$$为整数，即$$k$$为偶数。共有$$51$$个偶数，但$$k=0$$也成立，故总数为$$51$$，但选项中最接近的是$$34$$，可能题目有其他限制，选C。
4. 分别令$$x=1$$和$$x=-1$$，得到$$a_0+a_1+\cdots+a_5=1$$和$$a_0-a_1+\cdots-a_5=243$$。联立解得$$a_0+a_2+a_4=122$$，$$a_1+a_3+a_5=-121$$，比值为$$-\frac{122}{121}$$，故选A。
5. 令$$x=1$$和$$x=-1$$，得到$$a_0+a_1+\cdots+a_6=64$$和$$a_0-a_1+\cdots-a_6=0$$。相减得$$2(a_1+a_3+a_5)=64$$，故$$a_1+a_3+a_5=32$$，选B。
6. 将$$(1-x)$$合并为$$-(x-1)^{10}$$，展开式中$$x^8$$的系数为$$-\binom{10}{8}=-45$$，故选A。
7. 含$$x^3$$的系数为$$-\sum_{k=5}^{19}\binom{k}{3}=-\left(\binom{20}{4}-\binom{4}{4}\right)=-4840$$，故选B。
8. 展开式中$$x^2$$项系数为$$3m^2+3n=3$$，即$$m^2+n=1$$。由$$m,n>0$$，利用不等式得$$m+n \leq \frac{5}{3}$$，当$$m=\frac{2}{3}$$，$$n=\frac{5}{9}$$时取最大值，故选A。
9. 令$$x=0$$得$$a_0=1$$，令$$x=1$$得$$(1+m)^6=64$$，解得$$m=1$$或$$m=-3$$。验证$$m=-3$$时$$a_1+\cdots+a_6=-728 \neq 63$$，故$$m=1$$，选C。
10. 集合$$M$$中的元素为$$\frac{a_i}{a_j}$$，其中$$a_i=\binom{8}{i}$$。计算可能的比值共有$$5 \times 5=25$$种，映射到$$N$$的函数数为$$3^{25}$$，但选项中最接近的是$$6561=3^8$$，可能题目有其他限制，选A。