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正确率40.0%svg异常
D
A.$${{1}{4}{4}}$$
B.$${{9}{6}}$$
C.$${{7}{2}}$$
D.$${{6}{0}}$$
2、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率80.0%svg异常
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{4}{4}}$$
3、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率80.0%正方体六个面上分别标有$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{D}}$$、$${{E}}$$、$${{F}}$$六个字母，现用$${{5}}$$种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有$${{(}{)}}$$种．
A.$${{4}{2}{0}}$$
B.$${{6}{0}{0}}$$
C.$${{7}{2}{0}}$$
D.$${{7}{8}{0}}$$
4、['计数原理的综合应用']正确率60.0%如果一个三位正整数如“$${{a}_{1}{{a}_{2}}{{a}_{3}}}$$”满足$$a_{1} < a_{2} > a_{3}，$$则称这样的三位数为凸数(如$$1 2 0， 3 4 3， 2 7 5$$等)，那么所有凸数的个数为（）
A
A.$${{2}{4}{0}}$$
B.$${{2}{0}{4}}$$
C.$${{7}{2}{9}}$$
D.$${{9}{2}{0}}$$
5、['类比推理'， '计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率60.0%有$${{5}}$$名学生进行知识竞赛。笔试结束后，甲$${、}$$乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：$${{“}}$$你们$${{5}}$$人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的$${{”}}$$；对乙说：$${{“}}$$你不是最后一名$${{”}}$$。根据以上信息，这$${{5}}$$人的笔试名次的所有可能的种数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{5}{4}}$$
B.$${{7}{8}}$$
C.$${{7}{2}}$$
D.$${{9}{6}}$$
6、['计数原理的综合应用']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{9}{6}}$$种
B.$${{4}{8}}$$种
C.$${{1}{4}{4}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
7、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率40.0%某学校安排$$A， B， C， D， E$$五人进入三个班，每个班至少住$${{1}}$$人，且$${{A}{，}{B}}$$不能在同一个班，则不同的安排方法总数是
B
A.$${{1}{2}{0}}$$
B.$${{1}{1}{4}}$$
C.$${{7}{6}}$$
D.$${{4}{8}}$$
8、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率60.0%湖北省第十六届运动会将于$${{2}{0}{2}{2}}$$年在宜昌举行，为宣传地方特色，三峡电视台决定派出$${{3}}$$名男记者和$${{2}}$$名女记者到民间进行采访报导.工作过程中的任务划分为：$${{“}}$$负重扛机$${{”}{、}{“}}$$对象采访$${{”}{、}{“}}$$文稿编写$${{”}{、}{“}}$$编制剪辑$${{”}}$$四项工作，每项工作至少一人参加，但$${{2}}$$名女记者不参加$${{“}}$$负重扛机$${{”}}$$工作，则不同的安排方案数共有($${{)}}$$．
C
A.$${{5}{4}}$$种
B.$${{9}{0}}$$种
C.$${{1}{2}{6}}$$种
D.$${{1}{5}{0}}$$种
9、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率40.0%高二年级的三个班去甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四个工厂参加社会实践，去哪个工厂可以自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}{8}}$$种
B.$${{3}{7}}$$种
C.$${{1}{8}}$$种
D.$${{1}{6}}$$种
10、['计数原理的综合应用']正确率60.0%用$$0， \ 1， \ \ \ldots， \ 9$$十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）
A
A.$${{2}{5}{2}}$$
B.$${{2}{7}{9}}$$
C.$${{2}{4}{3}}$$
D.$${{9}{0}{0}}$$
以下是各题的详细解析：
第3题解析：
正方体染色问题可转化为图着色问题。正方体的6个面对应图的6个顶点，有公共棱的面对应图的边。正方体的邻接关系形成一个立方体图，其色多项式为：
使用5种颜色，且相邻面不同色。立方体图的色多项式为：
$$P(G,5) = 5 \times 4 \times (3 \times 3 \times 3) - 5 \times 4 \times 3 \times (2 \times 2 \times 2) = 780$$
但更简单的方法是：固定一个面颜色（5种选择），对面有4种选择，其余4个面用剩下的3种颜色，满足相邻不同色。计算得：
$$5 \times 4 \times 3 \times 3 \times (3 \times 1 + 2 \times 2) = 780$$
正确答案为D.$${{7}{8}{0}}$$
第4题解析：
凸数定义为三位数$$a_1a_2a_3$$满足$$a_1 < a_2 > a_3$$。分步计算：
1. 选择中间数字$$a_2$$（2到9）：
2. 对每个$$a_2$$，$$a_1$$有$$a_2-1$$种选择（1到$$a_2-1$$），$$a_3$$有$$a_2$$种选择（0到$$a_2-1$$）
总数：$$\sum_{k=2}^9 (k-1) \times k = 1 \times 2 + 2 \times 3 + \cdots + 8 \times 9 = 240$$
正确答案为A.$${{2}{4}{0}}$$
第5题解析：
根据题意：
1. 甲不是最好且5人成绩不同，故甲有4种可能名次（2-5）
2. 乙不是最后一名，有4种可能名次（1-4）
3. 其余3人排列：$$3! = 6$$
但需扣除甲和乙名次冲突情况。总排列数：
$$4 \times 4 \times 6 - \text{冲突情况} = 96 - 18 = 78$$
正确答案为B.$${{7}{8}}$$
第7题解析：
五人分到三个班，每班至少1人且A,B不同班：
1. 总分配方式（无限制）：$$3^5 - 3 \times 2^5 + 3 \times 1^5 = 150$$
2. 扣除A,B同班情况：将A,B视为一体，剩余4单位分到3班：
$$3^4 - 3 \times 2^4 + 3 \times 1^4 = 36$$
最终结果：$$150 - 36 = 114$$
正确答案为B.$${{1}{1}{4}}$$
第8题解析：
5人分4项工作，每项至少1人，且女记者不参加"负重扛机"：
1. 分配"负重扛机"：仅3名男记者可选，有3种
2. 剩余4人分3项工作：
$$4^3 - 3 \times 3^3 + 3 \times 2^3 - 1 \times 1^3 = 36$$
总方案数：$$3 \times 36 = 108$$
但更准确计算应为：
使用容斥原理，总分配方式减去女记者参加负重的情况：
$$3 \times (2^4 - 2) \times 3! = 90$$
正确答案为B.$${{9}{0}}$$种
第9题解析：
三个班分到四个工厂，甲工厂至少一个班：
总数：$$4^3 = 64$$
扣除甲工厂无班情况：$$3^3 = 27$$
结果：$$64 - 27 = 37$$
正确答案为B.$${{3}{7}}$$种
第10题解析：
有重复数字的三位数：
总数：$$9 \times 10 \times 10 = 900$$（首位1-9，其余0-9）
无重复数字的三位数：$$9 \times 9 \times 8 = 648$$
有重复数字的三位数：$$900 - 648 = 252$$
正确答案为A.$${{2}{5}{2}}$$