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正确率40.0%现有$${{1}}$$克$${，{5}}$$克$${，{{1}{0}}}$$克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重物有（）
A
A.$${{1}{0}}$$种
B.$${{1}{1}}$$种
C.$${{1}{2}}$$种
D.$${{1}{3}}$$种
3、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率40.0%某高中安排$${{6}}$$名同学到甲、乙、丙$${{3}}$$个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去$${{1}}$$个小区，每个小区至少安排$${{1}}$$名同学，其中$${{A}}$$同学不去乙小区，则不同的分配方案的种数为（）
B
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{3}{6}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{1}{8}{0}}$$
4、['计数原理的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过$${{4}}$$次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（）
C
A.$${{4}}$$种
B.$${{5}}$$种
C.$${{6}}$$种
D.$${{1}{2}}$$种
5、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率60.0%某班准备从甲$${、}$$乙$${、}$$丙等$${{6}}$$人中选出$${{4}}$$人在班会上发言介绍学习经验，要求甲$${、}$$乙$${、}$$丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（）
D
A.$${{1}{8}}$$种
B.$${{1}{2}}$$种
C.$${{4}{3}{2}}$$种
D.$${{2}{8}{8}}$$种
7、['计数原理的综合应用']正确率60.0%景区中有一座山，山的南面有$${{2}}$$条道路，山的北面有$${{3}}$$条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{0}}$$
8、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%某医院拟派$${{2}}$$名内科医生$${、{3}}$$名外科医生和$${{3}}$$名护士共$${{8}}$$人组成两个医疗分队，平均分到甲$${、}$$乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生$${、}$$外科医生和护士，则不同的分配方案有（）
A
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{1}{8}}$$
10、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率40.0%高二年级的三个班去甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四个工厂参加社会实践，去哪个工厂可以自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}{8}}$$种
B.$${{3}{7}}$$种
C.$${{1}{8}}$$种
D.$${{1}{6}}$$种
2、砝码称重问题解析：
使用 $$1$$ 克、$$5$$ 克、$$10$$ 克砝码，天平两端均可放置砝码，可称量的重量为砝码组合的差值或和。具体分析如下：
1. 单砝码：$$1$$、$$5$$、$$10$$ 克（3种）。
2. 两砝码组合：
- 同侧：$$1+5=6$$、$$1+10=11$$、$$5+10=15$$ 克（3种）。
- 异侧：$$5-1=4$$、$$10-1=9$$、$$10-5=5$$ 克（3种）。
3. 三砝码组合：
- 同侧：$$1+5+10=16$$ 克（1种）。
- 异侧：$$(10+5)-1=14$$、$$(10+1)-5=6$$（重复，不计）、$$(5+1)-10=-4$$（无效，舍去）。
有效新重量：$$14$$ 克（1种）。
综上，不重复的可称重量为：$$1$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$14$$、$$15$$、$$16$$ 克（共 $$10$$ 种）。
答案：$$A$$。
3、垃圾分类分配问题解析：
将 $$6$$ 名同学分配到 $$3$$ 个小区，每小区至少 $$1$$ 人，且 $$A$$ 同学不去乙小区。分步计算：
1. 无限制的总分配数：将 $$6$$ 人分为 $$3$$ 组（$$1,1,4$$ 或 $$1,2,3$$ 或 $$2,2,2$$），再排列到小区。
- $$C(6,4) \times 3! = 90$$（$$1,1,4$$ 型）。
- $$C(6,3)C(3,2) \times 3! = 360$$（$$1,2,3$$ 型）。
- $$C(6,2)C(4,2)/3! \times 3! = 90$$（$$2,2,2$$ 型）。
总计：$$90 + 360 + 90 = 540$$ 种。
2. 限制 $$A$$ 不去乙小区：需排除 $$A$$ 在乙小区的情况。
- 若 $$A$$ 在乙小区，剩余 $$5$$ 人分配到 $$3$$ 个小区（乙至少 $$1$$ 人）。
类似计算得：$$180$$ 种。
3. 有效分配数：$$540 - 180 = 360$$ 种。
但更精确的方法是直接计算限制条件下的分配：
- 若 $$A$$ 去甲或丙（$$2$$ 种选择），剩余 $$5$$ 人分配到 $$3$$ 小区（每小区至少 $$1$$ 人）。
分配方式为 $$(5,0,0)$$ 无效，需 $$(1,1,3)$$、$$(1,2,2)$$ 等，总数为 $$150$$ 种。
经修正，正确答案为 $$240$$ 种（选项 $$C$$）。
答案：$$C$$。
4、踢毽子传递问题解析：
甲、乙、丙三人传递毽子，$$4$$ 次后回甲。用树状图或递推法：
设 $$f(n)$$ 为 $$n$$ 次传递后回甲的方式数。初始 $$f(0)=1$$（甲开始），$$f(1)=0$$。
递推关系：$$f(n) = 2^{n-1} - f(n-1)$$。
计算：
- $$f(2) = 2 - 0 = 2$$（甲→乙→甲 或 甲→丙→甲）。
- $$f(3) = 4 - 2 = 2$$。
- $$f(4) = 8 - 2 = 6$$。
验证具体路径：共有 $$6$$ 种方式。
答案：$$C$$。
5、班会发言顺序问题解析：
从 $$6$$ 人中选 $$4$$ 人，要求甲、乙、丙中至少 $$2$$ 人参加。分情况：
1. 选 $$2$$ 人来自甲、乙、丙，$$2$$ 人来自其他 $$3$$ 人：
- 组合数：$$C(3,2) \times C(3,2) = 9$$。
- 排列数：$$9 \times 4! = 216$$。
2. 选 $$3$$ 人来自甲、乙、丙，$$1$$ 人来自其他 $$3$$ 人：
- 组合数：$$C(3,3) \times C(3,1) = 3$$。
- 排列数：$$3 \times 4! = 72$$。
总计：$$216 + 72 = 288$$ 种。
答案：$$D$$。
7、景区登山下山问题解析：
南面 $$2$$ 条路，北面 $$3$$ 条路。游客需从一面登山，另一面下山。
1. 南面上山，北面下山：$$2 \times 3 = 6$$ 种。
2. 北面上山，南面下山：$$3 \times 2 = 6$$ 种。
总计：$$6 + 6 = 12$$ 种。
答案：$$C$$。
8、医疗分队分配问题解析：
将 $$2$$ 内科、$$3$$ 外科、$$3$$ 护士平均分到甲、乙村，每队需有内科、外科、护士。
1. 分配内科：$$C(2,1) = 2$$（每队 $$1$$ 人）。
2. 分配外科：$$C(3,1)C(2,1) = 6$$（一队 $$1$$ 人，另一队 $$2$$ 人）。
3. 分配护士：$$C(3,1)C(2,1) = 6$$（类似外科）。
4. 剩余 $$1$$ 外科和 $$1$$ 护士需分配到两队，确保不违反条件。
总方案数：$$2 \times 6 \times 6 / 2 = 36$$（除以 $$2$$ 因两队对称）。
答案：$$B$$。
10、工厂社会实践问题解析：
三个班分配到四个工厂，甲工厂必须有人去。
1. 无限制总数：$$4^3 = 64$$ 种。
2. 排除甲工厂无人情况：$$3^3 = 27$$ 种。
有效方案数：$$64 - 27 = 37$$ 种。
答案：$$B$$。