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正确率40.0%现有$${{1}}$$克$${，{5}}$$克$${，{{1}{0}}}$$克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重物有（）
A
A.$${{1}{0}}$$种
B.$${{1}{1}}$$种
C.$${{1}{2}}$$种
D.$${{1}{3}}$$种
2、['分类加法计数原理']正确率60.0%某同学从$${{4}}$$本不同的科普杂志、$${{3}}$$本不同的文摘杂志、$${{2}}$$本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）
B
A.$${{2}{4}}$$种
B.$${{9}}$$种
C.$${{3}}$$种
D.$${{2}{6}}$$种
3、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%若从$$1， 2， 3， \ \ldots， \ 9$$这九个数中同时取四个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有（）
D
A.$${{6}{0}}$$种
B.$${{6}{3}}$$种
C.$${{6}{5}}$$种
D.$${{6}{6}}$$种
4、['排列与组合的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%袋中有大小相同的$${{5}}$$个钢球，分别标有$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$五个号码，任意抽取$${{2}}$$个球，设$${{2}}$$个球号码之和为$${{X}{，}}$$则$${{X}}$$的所有可能取值的个数为（）
C
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{6}}$$
5、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率40.0%已知某高铁站$${{B}_{1}}$$进站口有$${{3}}$$个闸机检票通道口，若某一家庭有$${{3}}$$个人通过$${{B}_{1}}$$进站口检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭$${{3}}$$个人的不同进站方式有（）
D
A.$${{2}{4}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{4}{2}}$$种
D.$${{6}{0}}$$种
6、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某校开设$${{A}}$$类选修课$${{3}}$$门，$${{B}}$$类选择课$${{4}}$$门，一位同学从中共选$${{3}}$$门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
D
A.$${{4}{8}}$$种
B.$${{4}{2}}$$种
C.$${{3}{5}}$$种
D.$${{3}{0}}$$种
7、['排列与组合的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%从$$0， ~ 2， ~ 4$$中取一个数字，从$$1， ~ 3， ~ 5$$中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）
B
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{5}{2}}$$
D.$${{5}{4}}$$
9、['分类加法计数原理']正确率60.0%把$${{1}{0}}$$个苹果分成三堆，要求每堆至少$${{1}}$$个，至多$${{5}}$$个，则不同的分法共有（）
A
A.$${{4}}$$种
B.$${{5}}$$种
C.$${{6}}$$种
D.$${{7}}$$种
1. 使用砝码 $$1$$ 克、$$5$$ 克、$$10$$ 克在天平两端称量重物，可以称出的不同克数包括：
- 仅使用一个砝码：$$1$$、$$5$$、$$10$$ 克（3种）
- 使用两个砝码：
- 同侧：$$1+5=6$$、$$1+10=11$$、$$5+10=15$$ 克（3种）
- 异侧：$$5-1=4$$、$$10-1=9$$、$$10-5=5$$ 克（3种）
- 使用三个砝码：
- 同侧：$$1+5+10=16$$ 克（1种）
- 异侧：$$10+5-1=14$$、$$10+1-5=6$$、$$5+1-10=-4$$（取绝对值为4克，但4克已存在，故新增0种）
总共有 $$3 + 3 + 3 + 1 = 10$$ 种不同的克数，但需去重（如6克出现两次），实际不重复的克数为：$$1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15, 16$$ 共10种。答案为 $$A$$。
2. 从不同类别的杂志中任选一本，总选法为各类杂志数量的和：$$4 + 3 + 2 = 9$$ 种。答案为 $$B$$。
3. 从1到9中取四个数使其和为偶数，有两种情况：
- 偶数个奇数（0或2个奇数）：
- 0个奇数：从4个偶数中选4个，$$C(4,4) = 1$$ 种
- 2个奇数：从5个奇数中选2个，从4个偶数中选2个，$$C(5,2) \times C(4,2) = 10 \times 6 = 60$$ 种
- 4个奇数：从5个奇数中选4个，$$C(5,4) = 5$$ 种
总共有 $$1 + 60 + 5 = 66$$ 种。答案为 $$D$$。
4. 从5个号码中抽取2个球，其和 $$X$$ 的可能取值为：$$1+2=3$$、$$1+3=4$$、$$1+4=5$$、$$1+5=6$$、$$2+3=5$$、$$2+4=6$$、$$2+5=7$$、$$3+4=7$$、$$3+5=8$$、$$4+5=9$$。去重后为 $$3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$$ 共7种。答案为 $$C$$。
5. 每个人有3个通道可选，且顺序不同视为不同方式。总进站方式为排列数 $$3^3 = 27$$ 种，但题目描述更接近考虑顺序的分配，实际为 $$3 \times 2 \times 1 = 6$$ 种排列，但更可能是每个人独立选择通道，故 $$3 \times 3 \times 3 = 27$$ 种。但选项无27，可能题目有其他限制，重新理解：3个人分配到3个通道，考虑顺序，为 $$3! \times 3 = 18$$ 或 $$3^3 = 27$$，但最接近的是 $$D$$ 60种可能题目有其他条件。更可能是每个人独立选择通道且顺序不同，故为 $$3 \times 3 \times 3 = 27$$ 种，但选项不符，可能题目描述不同。另一种理解是每个人选择通道且顺序不同，为 $$3^3 = 27$$ 种，但无此选项，可能为 $$36$$ 种（考虑排列组合的其他情况）。根据题目描述，最接近的是 $$B$$ 36种。
6. 选3门课且A、B类至少各选一门，有两种情况：
- A类选1门，B类选2门：$$C(3,1) \times C(4,2) = 3 \times 6 = 18$$ 种
- A类选2门，B类选1门：$$C(3,2) \times C(4,1) = 3 \times 4 = 12$$ 种
总共有 $$18 + 12 = 30$$ 种。答案为 $$D$$。
7. 从0、2、4中取一个数字，从1、3、5中取两个数字，组成无重复三位数：
- 若取0：百位不能为0，需从1、3、5中选一个作为百位，剩下一个数字与0排列在后两位，有 $$C(3,2) \times 2 \times 2 = 3 \times 2 \times 2 = 12$$ 种
- 若不取0：从2、4中选一个，与1、3、5中选两个排列，有 $$C(2,1) \times C(3,2) \times 3! = 2 \times 3 \times 6 = 36$$ 种
总共有 $$12 + 36 = 48$$ 种。答案为 $$B$$。
9. 将10个苹果分成三堆，每堆1至5个，枚举可能的分法：
- (5,4,1)
- (5,3,2)
- (4,4,2)
- (4,3,3)
共4种不同的分法。答案为 $$A$$。