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正确率40.0%已知集合$$A=\left\{\left( x， y \right) | x^{2}+y^{2} \leqslant1， x， y \in Z \right\}， \， \， \， B=\left\{\left( x， y \right) | \， | x | \leqslant2， | y | \leqslant2， x， y \in Z \right\}$$，定义集合$$A \oplus B=\{( x_{1}+x_{2}， y_{1}+y_{2} ) \， | \， ( x_{1}， y_{1} ) \in A， ( x_{2}， y_{2} \in B ) \}$$，则$${{A}{⊕}{B}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{7}{7}}$$
2、['分类加法计数原理']正确率80.0%从甲地出发前往乙地，一天中有$${{4}}$$趟汽车、$${{3}}$$趟火车和$${{1}}$$趟航班可供选择.某人某天要从甲地出发去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（）
D
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{8}}$$
3、['组合的应用'， '排列的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某学校四位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则为：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得$${{3}{0}}$$分，答错得$${{−}{{3}{0}}}$$分；选乙题答对得$${{1}{0}}$$分，答错得$${{−}{{1}{0}}}$$分.若四位同学的总得分为$${{0}{，}}$$则这四位同学不同得分情况的种数是（）
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{4}{4}}$$
4、['分类加法计数原理']正确率60.0%某足球联赛的计分规则是：胜一场，得$${{3}}$$分；平一场，得$${{1}}$$分；负一场，得$${{0}}$$分.一球队打完$${{1}{5}}$$场，积分$${{3}{3}}$$分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、负、平的情况有（）
A
A.$${{3}}$$种
B.$${{4}}$$种
C.$${{5}}$$种
D.$${{6}}$$种
5、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%从$${{6}}$$名男医生和$${{5}}$$名女医生中，选出$${{3}}$$名医生组成一个医疗小组，若医疗小组都有男女医生参加，则不同的选法种数是（）
D
A.$${{2}{7}{0}}$$
B.$${{1}{6}{5}}$$
C.$${{1}{5}{0}}$$
D.$${{1}{3}{5}}$$
6、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配'， '分类加法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%将甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊共$${{5}}$$人分配到$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$共$${{4}}$$所学校，每所学校至少一人，且甲不去$${{A}}$$学校，则不同的分配方法有（）
C
A.$${{7}{2}}$$种
B.$${{1}{0}{8}}$$种
C.$${{1}{8}{0}}$$种
D.$${{3}{6}{0}}$$种
8、['排列与组合的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某公共汽车站有$${{6}}$$个候车位排成一排，甲$${、}$$乙$${、}$$丙三个乘客在该汽车站等候$${{2}{2}{8}}$$路公交车的到来，由于市内堵车，$${{2}{2}{8}}$$路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有$${{2}}$$个连续空座位的候车方式的种数是（）
C
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{5}{4}}$$
C.$${{7}{2}}$$
D.$${{8}{4}}$$
9、['排列的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%用$$0， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
B
A.$${{2}{4}}$$个
B.$${{3}{0}}$$个
C.$${{4}{0}}$$个
D.$${{6}{0}}$$个
1. 首先确定集合 $$A$$ 和 $$B$$ 的元素：
- $$A$$ 的元素为满足 $$x^2 + y^2 \leq 1$$ 的整数点，即 $$(0, 0)$$, $$(0, \pm1)$$, $$(\pm1, 0)$$，共 5 个点。
- $$B$$ 的元素为满足 $$|x| \leq 2$$ 且 $$|y| \leq 2$$ 的整数点，共 $$5 \times 5 = 25$$ 个点。
集合 $$A \oplus B$$ 是通过 $$A$$ 和 $$B$$ 中点的坐标相加得到的。计算所有可能的和：
- $$(0, 0)$$ 与 $$B$$ 的 25 个点相加，得到 25 个点。
- $$(0, \pm1)$$ 和 $$(\pm1, 0)$$ 各与 $$B$$ 的 25 个点相加，共 $$4 \times 25 = 100$$ 个点。
但需要去重。通过观察，$$A \oplus B$$ 的范围是 $$|x| \leq 3$$ 且 $$|y| \leq 3$$，共 $$7 \times 7 = 49$$ 个点。其中 $$( \pm3, \pm3 )$$ 无法通过 $$A$$ 和 $$B$$ 的和得到，因此实际有 $$45$$ 个点。答案为 $$\boxed{B}$$。
2. 从甲地到乙地，可以选择汽车、火车或航班，且每种交通工具的班次独立。根据加法原理，总走法数为：
$$4 \text{（汽车）} + 3 \text{（火车）} + 1 \text{（航班）} = 8$$ 种。
答案为 $$\boxed{D}$$。
3. 四位同学的总得分为 $$0$$，说明选甲题和乙题的得分相互抵消。设选甲题的人数为 $$k$$，则选乙题的人数为 $$4 - k$$。每位选甲题的同学可能得 $$30$$ 或 $$-30$$ 分，选乙题的同学可能得 $$10$$ 或 $$-10$$ 分。
总得分方程为：
$$30a - 30b + 10c - 10d = 0$$，其中 $$a + b = k$$，$$c + d = 4 - k$$。
化简得 $$3(a - b) + (c - d) = 0$$。枚举 $$k$$ 的可能取值：
- $$k = 0$$：$$c - d = 0$$，有 $$C(4, 2) = 6$$ 种。
- $$k = 1$$：$$3(a - b) + (c - d) = 0$$，有 $$2 \times 3 = 6$$ 种。
- $$k = 2$$：$$3(a - b) + (c - d) = 0$$，有 $$3 \times 4 = 12$$ 种。
- $$k = 3$$：类似 $$k = 1$$，有 $$6$$ 种。
- $$k = 4$$：类似 $$k = 0$$，有 $$6$$ 种。
总种数为 $$6 + 6 + 12 + 6 + 6 = 36$$。答案为 $$\boxed{B}$$。
4. 设胜、平、负的场数分别为 $$x$$, $$y$$, $$z$$，则：
$$x + y + z = 15$$
$$3x + y = 33$$
消去 $$y$$ 得 $$2x - z = 18$$，即 $$z = 2x - 18$$。由于 $$x, y, z \geq 0$$，解得：
- $$x = 9$$，$$z = 0$$，$$y = 6$$
- $$x = 10$$，$$z = 2$$，$$y = 3$$
- $$x = 11$$，$$z = 4$$，$$y = 0$$
共 3 种情况。答案为 $$\boxed{A}$$。
5. 从 6 名男医生和 5 名女医生中选 3 人，要求至少 1 名男医生和 1 名女医生。分两种情况：
- 1 男 2 女：$$C(6, 1) \times C(5, 2) = 6 \times 10 = 60$$
- 2 男 1 女：$$C(6, 2) \times C(5, 1) = 15 \times 5 = 75$$
总选法数为 $$60 + 75 = 135$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
6. 将 5 人分配到 4 所学校，每校至少 1 人，且甲不去 $$A$$ 学校。先不考虑甲的限制：
5 人分到 4 校，必有 1 校有 2 人，其余各 1 人。分步：
- 选 2 人同校：$$C(5, 2) = 10$$
- 分配 4 组到 4 校：$$4! = 24$$
总分配数为 $$10 \times 24 = 240$$。再排除甲去 $$A$$ 校的情况：
- 若甲在 $$A$$ 校且单独：剩余 4 人分 3 校，必有 1 校 2 人，分配数为 $$C(4, 2) \times 3! = 6 \times 6 = 36$$
- 若甲在 $$A$$ 校且与另一人同校：选 1 人与甲同校，剩余 3 人分 3 校，分配数为 $$C(4, 1) \times 3! = 4 \times 6 = 24$$
需排除 $$36 + 24 = 60$$ 种情况。因此总分配数为 $$240 - 60 = 180$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
8. 6 个座位中坐 3 人，要求恰好 2 个连续空位。分两种情况：
- 连续空位在两端：如 $$[空, 空, 人, 人, 人, 空]$$ 或 $$[空, 人, 人, 人, 空, 空]$$，每种情况有 $$3! = 6$$ 种坐法，共 $$2 \times 6 = 12$$ 种。
- 连续空位在中间：如 $$[人, 空, 空, 人, 人, 空]$$ 等，共 $$3$$ 种位置，每种有 $$3! \times 2 = 12$$ 种（连续空位可左可右），总 $$3 \times 12 = 36$$ 种。
总方式数为 $$12 + 36 = 48$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
9. 用 $$0, 2, 3, 4, 5$$ 组成无重复数字的三位偶数。分两种情况：
- 个位为 $$0$$：百位有 $$4$$ 种选择（$$2, 3, 4, 5$$），十位有 $$3$$ 种，共 $$4 \times 3 = 12$$ 个。
- 个位为 $$2$$ 或 $$4$$：百位有 $$3$$ 种（不能为 $$0$$ 或个位数字），十位有 $$3$$ 种，共 $$2 \times 3 \times 3 = 18$$ 个。
总偶数个数为 $$12 + 18 = 30$$。答案为 $$\boxed{B}$$。