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正确率80.0%一个三层书架，分别放置语文类读物$${{1}{2}}$$本，政治类读物$${{1}{4}}$$本，英语类读物$${{1}{1}}$$本，每本图书各不相同，从中取出$${{1}}$$本，则不同的取法共有$${{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$种
B.$${{1}{8}{4}{8}}$$种
C.$${{3}{7}}$$种
D.$${{6}}$$种
2、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率40.0%将甲，乙等$${{5}}$$位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有（）
C
A.$${{2}{4}{0}}$$种$${}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$种
C.$${{1}{5}{0}}$$种
D.$${{5}{4}{0}}$$种
3、['排列的应用'， '分类加法计数原理']正确率40.0%
如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{8}{0}}$$种
B.$${{2}{4}{0}}$$种
C.$${{3}{6}{0}}$$种
D.$${{4}{2}{0}}$$种
4、['分类加法计数原理']正确率60.0%一件工作可以用两种方法完成，有$${{3}}$$人只会用第一种方法完成，有$${{5}}$$人只会用第二种方法完成，从中选出一人来完成这件工作，不同选法种类有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
5、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某高校外语系有$${{8}}$$名志愿者，其中有$${{5}}$$名男生$${，{3}}$$名女生，现从中选$${{3}}$$人参加某项比赛的翻译工作，若要求这$${{3}}$$人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）
A
A.$${{4}{5}}$$种
B.$${{5}{6}}$$种
C.$${{9}{0}}$$种
D.$${{1}{2}{0}}$$种
6、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%一个口袋中装有大小相同的$${{6}}$$个白球和$${{4}}$$个黑球，从中取$${{2}}$$个球，则这$${{2}}$$个球同色的不同取法有（）
C
A.$${{2}{7}}$$种
B.$${{2}{4}}$$种
C.$${{2}{1}}$$种
D.$${{1}{8}}$$种
7、['组合数及其性质'， '排列与组合的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率40.0%从$${{2}}$$位教师和$${{3}}$$位同学中选出$${{4}}$$人，分别从事$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四项不同的工作，每人承担一项。若教师均不能从事$${{A}}$$工作，则不同的工作分配方案共有
B
A.$${{6}{0}}$$种
B.$${{7}{2}}$$种
C.$${{8}{4}}$$种
D.$${{9}{6}}$$种
8、['分类加法计数原理']正确率80.0%现有高一学生$${{5}}$$名，高二学生$${{4}}$$名，高三学生$${{3}}$$名.从中任选$${{1}}$$人参加市团委组织的演讲比赛，不同的选法种数是
（）.
D
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{4}{5}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{1}{2}}$$
9、['由集合的关系确定参数'， '分类加法计数原理']正确率40.0%设集合$$A=\{r_{1}， r_{2}， \dots r_{n} \} \subseteq\{1， 2， 3， \dots3 7 \}$$，且$${{A}}$$中任意两数之和不能被$${{5}}$$整除，则$${{n}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{7}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{1}{6}}$$
10、['组合的应用'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率60.0%一次考试中，要求考生从试卷上的$${{9}}$$个题目中选$${{6}}$$个进行答题，要求至少包含前$${{5}}$$个题目中的$${{3}}$$个，则考生答题的不同选法的种数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{0}{0}}$$
B.$${{8}{4}}$$
C.$${{7}{4}}$$
D.$${{4}{0}}$$
1. 解析：书架共有$$1/2 + 1/4 + 1/1 = 7/4$$本图书，但题目描述可能有误。假设语文类读物有$$2$$本，政治类有$$4$$本，英语类有$$1$$本，则总数为$$2 + 4 + 1 = 7$$本。从中取$$1$$本的不同取法为$$7$$种，但选项无此答案，故可能存在题目理解偏差。若按选项推断，可能为$$3$$类中任选一类再取$$1$$本，但无明确对应关系。
2. 解析：将$$5$$人分配到$$3$$所学校，每校至少$$1$$人。先分组为$$(3,1,1)$$或$$(2,2,1)$$，再排列：
- $$(3,1,1)$$：$$C(5,3) \times C(2,1) \times C(1,1) / 2! \times 3! = 60$$种
- $$(2,2,1)$$：$$C(5,2) \times C(3,2) \times C(1,1) / 2! \times 3! = 90$$种
3. 解析：花坛有$$5$$个花池，用$$5$$种颜色，相邻不同色。第一个花池有$$5$$种选择，后续每个花池有$$4$$种选择（与前一个不同），故总方案数为$$5 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 5 \times 4^4 = 1280$$，但选项最大为$$420$$，可能限制条件更多。
4. 解析：完成工作有两种方法，分别有$$3$$人和$$5$$人可选，故总选法为$$3 + 5 = 8$$种，选B。
5. 解析：从$$8$$名志愿者中选$$3$$人，既有男生又有女生的选法为总选法减去全男或全女： $$C(8,3) - C(5,3) - C(3,3) = 56 - 10 - 1 = 45$$种，选A。
6. 解析：从$$6$$白球中取$$2$$个有$$C(6,2) = 15$$种，从$$4$$黑球中取$$2$$个有$$C(4,2) = 6$$种，故同色取法共$$15 + 6 = 21$$种，选C。
7. 解析：从$$5$$人（$$2$$教师+$$3$$同学）中选$$4$$人，教师不能从事$$A$$工作：
- 若选$$2$$教师：$$C(2,2) \times C(3,2) \times 3 \times A(3,3) = 54$$
- 若选$$1$$教师：$$C(2,1) \times C(3,3) \times 3 \times A(3,3) = 36$$
8. 解析：高一$$5$$人、高二$$4$$人、高三$$3$$人，任选$$1$$人共有$$5 + 4 + 3 = 12$$种，选D。
9. 解析：集合$$A$$中元素两两和不为$$5$$的倍数。将数按模$$5$$分类：
- 余$$0$$：最多选$$1$$个（如$$5,10,\dots$$）
- 余$$1$$和$$4$$：不能同时选
- 余$$2$$和$$3$$：不能同时选
10. 解析：从$$9$$题中选$$6$$题，至少包含前$$5$$题中的$$3$$题：
- 前$$5$$题选$$3$$，后$$4$$题选$$3$$：$$C(5,3) \times C(4,3) = 40$$
- 前$$5$$题选$$4$$，后$$4$$题选$$2$$：$$C(5,4) \times C(4,2) = 30$$
- 前$$5$$题选$$5$$，后$$4$$题选$$1$$：$$C(5,5) \times C(4,1) = 4$$