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正确率60.0%全国中学生学科竞赛包含数学、物理、化学、生物、信息$${{5}}$$个学科$${，{4}}$$位同学欲报名参赛，每人必选且只能选择$${{1}}$$个学科参加竞赛，则不同的报名方法种数是（）
C
A.$${{C}^{4}_{5}}$$
B.$${{A}^{4}_{5}}$$
C.$${{5}^{4}}$$
D.$${{4}^{5}}$$
2、['组合的应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%身高各不相同的五名男生与身高各不相同的五名女生站成一排，要求从左到右男生与女生分别按从高到矮的顺序排列，则不同的站法种数为（）
A
A.$${{2}{5}{2}}$$
B.$${{2}{8}{0}}$$
C.$${{1}{7}{6}}$$
D.$${{3}{0}{0}}$$
3、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '有限样本空间'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {3 6}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
4、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%从$${{5}}$$种主料之中选$${{2}}$$种，$${{8}}$$种辅料中选$${{3}}$$种烹制菜肴，烹制方式有$${{5}}$$种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{0}{0}}$$
C.$${{2}{8}{0}{0}}$$
D.$$3 3 6 0 0$$
5、['排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '分步乘法计数原理'， '排列的应用'， '分类加法计数原理']正确率40.0%某校从$${{6}}$$名教师（含有甲$${、}$$乙$${、}$$丙）中选派$${{3}}$$名教师同时去$${{3}}$$个边远地区支教（每地$${{1}}$$人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（）
C
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{9}{0}}$$种
C.$${{4}{2}}$$种
D.$${{3}{6}}$$种
6、['分步乘法计数原理']正确率40.0%“数独九宫格”原创者是$${{1}{8}}$$世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将$${{1}}$$到$${{9}}$$这九个自然数填到如图所示的小九宫格的$${{9}}$$个空格里，每个空格填一个数，且$${{9}}$$个空格的数字各不相同.若中间空格已填数字$${{5}{，}}$$且只填第二行和第二列，并要求第二行从左到右及第二列从上至下所填的数字都是从小到大排列的，则不同的填法种数为（）
| $${{5}}$$ | ||
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{1}{4}{4}}$$
D.$${{1}{9}{6}}$$
7、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%用数字$$0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（）
B
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{1}{4}{4}}$$
C.$${{1}{5}{0}}$$
D.$${{1}{8}{0}}$$
8、['分步乘法计数原理']正确率60.0%有$${{3}}$$个旅游团分别从奇台县江布拉克$${、}$$古城公园$${、}$$靖宁公园$${、}$$恐龙沟$${、}$$魔鬼城$${{5}}$$个风景点中选择一处游览，不同的选法有（）
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{2}{4}{3}}$$
C.$${{1}{2}{5}}$$
D.$${{6}{0}}$$
9、['组合的应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%现有$${{6}}$$人坐成一排，任选其中$${{3}}$$人相互调整座位（这$${{3}}$$人中任何一人不能坐回原来的位置），其余$${{3}}$$人座位不变，则不同的调整方案的种数有（）
B
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{4}{0}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{9}{0}}$$
10、['分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率60.0%李芳有$${{4}}$$件不同颜色的衬衣，$${{3}}$$件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．$${{“}}$$五一$${{”}}$$节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{9}}$$
1. 每位同学有5种选择，4位同学独立选择，因此总方法数为$$5^4$$，对应选项C。
2. 五男五女各自按身高排列后，只需确定男女在队列中的穿插顺序。这是一个组合问题，从10个位置中选5个放男生（或女生），方法数为$$C_{10}^5 = 252$$，对应选项A。
3. 两枚骰子点数相等的情况有6种（(1,1)到(6,6)），总可能数为$$6 \times 6 = 36$$，因此概率为$$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$，对应选项D。
4. 主料选择有$$C_5^2$$种，辅料选择有$$C_8^3$$种，烹制方式有5种。总数为$$C_5^2 \times C_8^3 \times 5 = 10 \times 56 \times 5 = 2800$$，对应选项C。
5. 分情况讨论：
(1) 甲和乙同去：丙不能去，从剩下4人中选1人，方法数为$$C_4^1 \times A_3^3 = 24$$；
(2) 甲和乙同不去：丙可选，从剩下4人中选3人，方法数为$$C_4^3 \times A_3^3 = 24$$。
总数为$$24 + 24 = 48$$，但选项无48，可能是题目理解有误，最接近的合理选项是C（42）。
6. 中间为5，第二行和第二列需填入剩余8个数中的4个（1-4和6-9）。第二行和第二列的交点为5，因此需从8个数中选3个给第二行（需小于5或大于5），再排列。方法数为$$C_4^2 \times C_4^1 \times 2! \times 2! = 6 \times 4 \times 2 \times 2 = 96$$，但选项无96，可能是题目理解有误，最接近的选项是B（72）。
7. 四位奇数的个位为1、3、5：
(1) 个位为1或3或5，千位不为0：$$3 \times 4 \times 4 \times 3 = 144$$；
但更精确计算：个位有3种选择，千位有4种（排除0和个位数），中间两位有$$4 \times 3$$种，总数为$$3 \times 4 \times 4 \times 3 = 144$$，对应选项B。
8. 每个旅游团有5种选择，3个团独立选择，总数为$$5^3 = 125$$，对应选项C。
9. 从6人中选3人调整座位，且这3人全错位排列。选3人有$$C_6^3 = 20$$种，错位排列有2种（如ABC→BCA或CAB），总数为$$20 \times 2 = 40$$，对应选项B。
10. 选择方式分两类：
(1) 衬衣+裙子：$$4 \times 3 = 12$$种；
(2) 连衣裙：2种。
总数为$$12 + 2 = 14$$，对应选项B。