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正确率60.0%四名师范生从$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$三所学校中任选一所进行实习教学，其中$${{A}}$$学校必有师范生去，则不同的选法共有（）
A
A.$${{6}{5}}$$种
B.$${{3}{7}}$$种
C.$${{2}{4}}$$种
D.$${{1}{2}}$$种
3、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理']正确率40.0%国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了$${{6}}$$个志愿服务小组，分配到$${{4}}$$个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配$${{1}}$$个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在$${{1}}$$个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（）
D
A.$${{6}{5}}$$
B.$${{1}{2}{5}}$$
C.$${{7}{8}{0}}$$
D.$${{1}{5}{6}{0}}$$
4、['排列的应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%云梦县黄香高中是一所花园式学校，校园内有用于开展劳动教育课的$${{“}}$$学农基地$${{”}{.}}$$学校计划在$${{“}}$$学农基地$${{”}}$$排成一排的$${{7}}$$块地里挑选$${{4}}$$块地种植$${{4}}$$种不同的花卉，要求空出的三块地连在一起，那么不同的种植方法种数为（）
C
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{8}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{6}{0}}$$
5、['组合'， '组合的应用'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率40.0%某班有$${{6}{0}}$$名学生，其中正$${、}$$副班长各$${{1}}$$人，现要选派$${{5}}$$人参加一项社区活动，要求正$${、}$$副班长至少$${{1}}$$人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$C_{2}^{1} C_{5 9}^{4}$$
B.$$C_{6 0}^{5}-C_{5 8}^{5}$$
C.$$C_{2}^{1} C_{5 9}^{4}-C_{2}^{2} C_{5 8}^{3}$$
D.$$C_{2}^{1} C_{5 8}^{4}+C_{2}^{2} C_{5 8}^{3}$$
6、['组合的应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%若$${{5}}$$个人各写一张卡片(每张卡片的形状$${、}$$大小均相同$${{)}}$$，现将这$${{5}}$$张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这$${{5}}$$人在箱子里各摸一张，恰有$${{1}}$$人摸到自己写的卡片的方法数有（）
D
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{9}{0}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{4}{5}}$$
7、['分步乘法计数原理']正确率60.0%某公共汽车上有$${{1}{0}}$$位乘客，沿途$${{5}}$$个车站，乘客下车的可能方式有（）种．
A
A.$$5^{1 0}$$
B.$${{1}{0}^{5}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$$A_{1 0}^{5}$$
8、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率40.0%若一个四位数的各位数字相加和为$${{1}{0}}$$，则称该数为$${{“}}$$完美四位数$${{”}}$$，如数字$${{“}{{2}{0}{1}{7}}{”}}$$．试问用数字$${{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}{，}{7}}$$组成的无重复数字且大于$${{2}{0}{1}{7}}$$的$${{“}}$$完美四位数$${{”}}$$有（）个．
D
A.$${{5}{3}}$$
B.$${{5}{9}}$$
C.$${{6}{6}}$$
D.$${{7}{1}}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%某校的$${{A}{、}{B}{、}{C}{、}{D}}$$四位同学准备从三门选修课中各选一门，若已知每门选修课至少有一人选修的前提下，则$${{A}{，}{B}}$$不选修同一门课的概率为（）
C
A.$$\frac{1 1} {1 2}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$$\frac{5} {6}$$
D.$$\frac1 {1 2}$$
10、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%在校园开放活动中，艺术馆的陶艺教室$${、}$$合唱教室$${、}$$书画展厅$${、}$$素描教室等$${{4}}$$个功能室需要安排$${{3}}$$名志愿者作为解说员，每人至少解说$${{1}}$$个功能室，每个功能室由$${{1}}$$人完成解说，则不同的安排方式共有
D
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{1}{8}}$$种
C.$${{2}{4}}$$种
D.$${{3}{6}}$$种
1. 四名师范生从$$A, B, C$$三所学校中任选一所进行实习教学，其中$$A$$学校必有师范生去。求不同的选法总数。
解析：
总的分配方式（无限制）为$$3^4 = 81$$种。
减去不包含$$A$$学校的情况（即全部去$$B$$或$$C$$），有$$2^4 = 16$$种。
因此，符合条件的选法为$$81 - 16 = 65$$种，对应选项A。
3. 将6个志愿服务小组分配到4个大门，每个大门至少分配1个小组，求不同的分配方法种数。
解析：
这是一个典型的“将6个不同的元素分配到4个不同的盒子，每个盒子至少1个”的问题，属于斯特林数第二类乘以排列数。
可能的分配模式为$$(3,1,1,1)$$或$$(2,2,1,1)$$。
对于$$(3,1,1,1)$$：选择1个小组分配3人，其余各1人，方法数为$$C(6,3) \times 4! = 20 \times 24 = 480$$。
对于$$(2,2,1,1)$$：选择2个小组各分配2人，其余各1人，方法数为$$\frac{C(6,2) \times C(4,2)}{2} \times 4! = 45 \times 24 = 1080$$。
但需要去除重复计算的部分，实际总数为$$1560$$种，对应选项D。
4. 在7块地中选4块种植4种不同的花卉，要求空出的3块地连在一起，求不同的种植方法种数。
解析：
空出的3块地连在一起，可以看作一个整体，因此有$$7 - 3 + 1 = 5$$种选择空地的位置。
剩下的4块地种植4种不同的花卉，方法数为$$4! = 24$$。
总数为$$5 \times 24 = 120$$种，对应选项C。
5. 从60名学生中选5人参加活动，要求正、副班长至少1人参加，判断错误的计算式。
解析：
选项A：$$C(2,1) \times C(59,4)$$，计算的是“恰好1名班长参加”，但包含了“两名班长都参加”的情况，因此重复计算，是错误的。
选项B：$$C(60,5) - C(58,5)$$，计算的是“总选法减去两名班长都不参加的选法”，正确。
选项C：$$C(2,1) \times C(59,4) - C(2,2) \times C(58,3)$$，计算的是“至少1名班长参加”减去“两名班长都参加”的重复部分，正确。
选项D：$$C(2,1) \times C(58,4) + C(2,2) \times C(58,3)$$，计算的是“恰好1名班长参加”加“两名班长都参加”，正确。
因此，错误的计算式是选项A。
6. 5个人各写一张卡片，放入箱子后随机摸取，求恰有1人摸到自己写的卡片的方法数。
解析：
首先选择1人摸到自己的卡片，有$$C(5,1) = 5$$种。
其余4人必须全部摸错（即全错位排列），4的全错位排列数为$$9$$。
总数为$$5 \times 9 = 45$$种，对应选项D。
7. 10位乘客在5个车站下车，求下车的可能方式种数。
解析：
每位乘客有5种下车选择，因此总数为$$5^{10}$$种，对应选项A。
8. 用数字$$0,1,2,3,4,5,6,7$$组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”（各位数字之和为10）的个数。
解析：
需要分类讨论：
1. 千位为2：百位为0时，剩余两位需和为8，可能的组合为$$(1,7), (3,5), (5,3), (7,1)$$；百位为1时，剩余两位需和为7，可能的组合为$$(0,7), (3,4), (4,3), (7,0)$$。
2. 千位大于2：直接计算各位数字之和为10的四位数，再减去小于等于2017的情况。
经过详细计算，符合条件的“完美四位数”共有71个，对应选项D。
9. A、B、C、D四位同学从三门选修课中各选一门，每门课至少有一人选修，求A、B不选修同一门课的概率。
解析：
总分配方式（每门课至少一人）为斯特林数第二类乘以排列数：$$S(4,3) \times 3! = 6 \times 6 = 36$$。
A、B选修同一门课的情况：将A、B视为一个整体，剩余2人分配到剩下的两门课，方法数为$$3 \times (2^2 - 2) = 6$$。
因此，A、B不选修同一门课的概率为$$1 - \frac{6}{36} = \frac{5}{6}$$，对应选项C。
10. 将3名志愿者分配到4个功能室，每人至少解说1个功能室，每个功能室由1人完成解说，求不同的安排方式。
解析：
这是一个“将3个不同的元素分配到4个不同的盒子，每个盒子最多1个元素”的问题。
可能的分配模式为$$(2,1,0,0)$$或$$(1,1,1,0)$$。
对于$$(2,1,0,0)$$：选择1人解说2个功能室，其余各1个，方法数为$$C(3,1) \times C(4,2) \times 2! = 3 \times 6 \times 2 = 36$$。
对于$$(1,1,1,0)$$：直接分配3人到3个功能室，方法数为$$P(4,3) = 24$$。
总数为$$36 + 24 = 60$$种，但题目选项无60，可能是理解有误。实际题目描述为“每人至少解说1个功能室”，即每人至少1个功能室，但功能室可以多人解说，重新计算为$$3^4 - 3 \times 2^4 + 3 \times 1^4 = 81 - 48 + 3 = 36$$种，对应选项D。