1、['平面的相关概念及表示'， '分类加法计数原理']正确率60.0%已知两条异面直线$${{a}{，}{b}}$$上分别有$${{5}}$$个点和$${{8}}$$个点，则这$${{1}{3}}$$个点可以确定不同平面的个数为（）
C
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{3}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['分类加法计数原理']正确率80.0%一个三层书架，分别放置语文类读物$${{1}{2}}$$本，政治类读物$${{1}{4}}$$本，英语类读物$${{1}{1}}$$本，每本图书各不相同，从中取出$${{1}}$$本，则不同的取法共有$${{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$种
B.$${{1}{8}{4}{8}}$$种
C.$${{3}{7}}$$种
D.$${{6}}$$种
3、['排列与组合的综合应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有$${{4}}$$名选修其他科目的同学要求改修数学，若每班至多可再接收$${{2}}$$名同学，那么不同的分配方案有（）
B
A.$${{7}{2}}$$种
B.$${{5}{4}}$$种
C.$${{3}{6}}$$种
D.$${{1}{8}}$$种
4、['组合数及其性质'， '分类加法计数原理']正确率60.0%$${{2}{0}{0}}$$件产品有$${{3}}$$件次品，从中任意抽去$${{5}}$$件，其中至少有$${{2}}$$件次品的抽法有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{C}}$$
$${{+}{C}}$$
B.$${{C}}$$
种
C.
种
D.
$${{−}{C}}$$
6、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%在$${{1}{0}}$$件产品中，有$${{8}}$$种合格品，$${{2}}$$件次品，从这$${{1}{0}}$$件产品中任意抽出$${{3}}$$件，抽出的$${{3}}$$件中至少有$${{1}}$$件是次品的抽法种数为（）
A
A.$${{6}{4}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{3}{8}{4}}$$
D.$${{4}{3}{2}}$$
8、['组合的应用'， '分类加法计数原理']正确率60.0%某学校开设$${{A}}$$类选修课$${{3}}$$门，$${{B}}$$类选修课$${{4}}$$门，一位同学从中一共选$${{3}}$$门，要求两类课必须选一门，则不同选法共（）
A
A.$${{3}{0}}$$种
B.$${{3}{5}}$$种
C.$${{4}{2}}$$种
D.$${{4}{8}}$$种
1. 解析：
两条异面直线 $$a$$ 和 $$b$$ 上的点可以确定不同的平面。由于 $$a$$ 和 $$b$$ 是异面直线，任意一个点来自 $$a$$，两个点来自 $$b$$，或者两个点来自 $$a$$，一个点来自 $$b$$，都可以唯一确定一个平面。
计算方式为：
从 $$a$$ 上选 1 个点，$$b$$ 上选 2 个点：$$C(5,1) \times C(8,2) = 5 \times 28 = 140$$。
从 $$a$$ 上选 2 个点，$$b$$ 上选 1 个点：$$C(5,2) \times C(8,1) = 10 \times 8 = 80$$。
总数为 $$140 + 80 = 220$$，但题目选项中没有该答案，可能是题目理解有误。另一种理解是仅用三点确定平面，但 $$a$$ 和 $$b$$ 上的点不能共线，因此总数为 $$C(13,3) - C(5,3) - C(8,3) = 286 - 10 - 56 = 220$$，依然不符。可能是题目选项错误，最接近的合理选项是 $$40$$（假设题目有其他限制条件）。
正确答案：$$A$$。
2. 解析：
从三类读物中各取 1 本，每类读物的选择相互独立。
语文类有 12 种选择，政治类有 14 种选择，英语类有 11 种选择。
总的不同取法为 $$12 \times 14 \times 11 = 1848$$ 种。
正确答案：$$B$$。
3. 解析：
将 4 名同学分配到 3 个班级，每班最多接收 2 名同学。分配方式有以下两种：
1. 2 名同学去一个班，另外 2 名同学各去一个班：$$C(3,1) \times C(4,2) \times 2! = 3 \times 6 \times 2 = 36$$。
2. 2 名同学去一个班，另外 2 名同学去另一个班：$$C(3,2) \times C(4,2) = 3 \times 6 = 18$$。
总数为 $$36 + 18 = 54$$ 种。
正确答案：$$B$$。
4. 解析：
从 200 件产品中抽取 5 件，至少有 2 件次品的抽法包括：
1. 恰好 2 件次品和 3 件正品：$$C(3,2) \times C(197,3)$$。
2. 恰好 3 件次品和 2 件正品：$$C(3,3) \times C(197,2)$$。
总数为 $$C(3,2) \times C(197,3) + C(3,3) \times C(197,2)$$。
题目选项未完整显示，但根据描述应为 $$C(3,2)C(197,3) + C(3,3)C(197,2)$$。
正确答案：$$A$$。
6. 解析：
从 10 件产品中抽取 3 件，至少有 1 件次品的抽法可以用补集计算：
总抽法数：$$C(10,3) = 120$$。
无次品的抽法数：$$C(8,3) = 56$$。
至少有 1 件次品的抽法数：$$120 - 56 = 64$$。
正确答案：$$A$$。
8. 解析：
选修课分为 $$A$$ 类 3 门和 $$B$$ 类 4 门，总共选 3 门且两类至少选一门。分配方式如下：
1. 选 1 门 $$A$$ 类和 2 门 $$B$$ 类：$$C(3,1) \times C(4,2) = 3 \times 6 = 18$$。
2. 选 2 门 $$A$$ 类和 1 门 $$B$$ 类：$$C(3,2) \times C(4,1) = 3 \times 4 = 12$$。
总数为 $$18 + 12 = 30$$ 种。
正确答案：$$A$$。
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