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正确率80.0%由$$0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的种数为（）
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{2}{8}}$$
2、['计数原理的综合应用'， '组合的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{1}}$$年寒假，为了解决学生们在平时学习中的困惑、遗漏等，某$${{“}}$$云$${{”}}$$课堂各个学科为学生们量身定制了各重点章节的微课，其中高三年级数学学科安排了$$A， ~ B， ~ C$$三位老师录制$${{“}}$$数列$${{”}{“}}$$三角函数$${{”}{“}}$$立体几何$${{”}{“}}$$概率统计$${{”}{“}}$$解析几何$${{”}{“}}$$函数与导数$${{”}{6}}$$个章节的微课，每位老师录制$${{2}}$$个章节，其中$${{A}}$$老师不录制$${{“}}$$函数与导数$${{”}}$$，$${{B}}$$老师不录制$${{“}}$$三角函数$${{”}}$$，则录课方法一共有（）
C
A.$${{3}{0}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{4}{2}}$$种
D.$${{4}{8}}$$种
3、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%在$$a， b， c， d， e$$这$${{5}}$$个人中，选$${{1}}$$名组长和$${{1}}$$名副组长，其中$${{a}}$$不能为副组长，不同的选法种数为（）
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{6}}$$
4、['计数原理的综合应用']正确率80.0%$$( a_{1}+a_{2} ) ( b_{1}+b_{2}+b_{3} ) ( c_{1}+c_{2}+c_{3}+c_{4} )$$展开后的项数为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{6}}$$
5、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%某单位有$${{6}}$$名员工，$${{2}{0}{2}{0}}$$年国庆节期间，决定从$${{6}}$$人中留$${{2}}$$人值班，另外$${{4}}$$人分别去张家界$${､}$$南岳衡山$${､}$$凤凰古城$${､}$$岳阳楼旅游$${{.}}$$要求每个景点有$${{1}}$$人游览，每个人只游览一个景点，且这$${{6}}$$个人中甲､乙不去衡山，则不同的选择方案共有（）
C
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{1}{8}{0}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{3}{2}{0}}$$种
6、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%$${{4}}$$名运动员参加$${{4}{×}{{1}{0}{0}}}$$米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{1}{4}}$$种
C.$${{1}{6}}$$种
D.$${{2}{4}}$$种
7、['计数原理的综合应用']正确率60.0%计划将排球$${、}$$篮球$${、}$$乒乓球$${{3}}$$项目的比赛安排在$${{4}}$$不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过$${{2}}$$的安排方案共有（）
A
A.$${{6}{0}}$$种
B.$${{4}{2}}$$种
C.$${{3}{6}}$$种
D.$${{2}{4}}$$种
8、['计数原理的综合应用'， '排列的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%我校将对语$${、}$$数$${、}$$英$${、}$$理$${、}$$化$${、}$$生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有$${{(}{)}}$$种．
B
A.$${{6}{0}{0}}$$
B.$${{5}{0}{4}}$$
C.$${{4}{8}{0}}$$
D.$${{3}{8}{4}}$$
9、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用']正确率40.0%有$${{5}}$$个不同的红球和$${{2}}$$个不同的黑球排成一列，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有
B
A.$${{7}{2}{0}}$$
B.$${{7}{6}{8}}$$
C.$${{9}{6}{0}}$$
D.$${{1}{4}{4}{0}}$$
10、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%从$${{5}}$$名学生中选出$${{4}}$$名分别参加篮球$${、}$$足球$${、}$$羽毛球$${、}$$乒乓球四项球类竞赛，其中甲不能参加乒乓球比赛，则不同的参赛方案种数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{9}{6}}$$
1. 解析：
三位数的各位数字之和为奇数，有两种情况：
（1）三个奇数：从 $$1, 3$$ 中选三个数字，但只有两个奇数，无法组成三位数。
（2）两偶一奇：
- 偶数有 $$0, 2, 4$$，奇数有 $$1, 3$$。
- 选两个偶数和一个奇数：$$C(3,2) \times C(2,1) = 6$$ 种。
- 排列成三位数时，百位不能为 $$0$$：
- 若 $$0$$ 被选中，百位从 $$2, 4$$ 中选一个（$$2$$ 种），其余两位排列（$$2$$ 种），共 $$2 \times 2 = 4$$ 种。
- 若 $$0$$ 未被选中，直接排列三位数：$$3! = 6$$ 种。
- 总数为 $$4 + 6 = 10$$ 种。
（3）两奇一偶：
- 选两个奇数和一个偶数：$$C(2,2) \times C(3,1) = 3$$ 种。
- 排列成三位数时，百位不能为 $$0$$：
- 若 $$0$$ 被选中，百位从 $$1, 3$$ 中选一个（$$2$$ 种），其余两位排列（$$2$$ 种），共 $$2 \times 2 = 4$$ 种。
- 若 $$0$$ 未被选中，直接排列三位数：$$3! = 6$$ 种。
- 总数为 $$4 + 6 = 10$$ 种。
综上，总种数为 $$10 + 10 = 20$$ 种，选 $$C$$。
2. 解析：
先分配章节给三位老师：
- 总分配方式：$$C(6,2) \times C(4,2) \times C(2,2) = 90$$ 种。
- 减去不满足条件的情况：
- $$A$$ 老师录制“函数与导数”：$$C(5,1) \times C(4,2) \times C(2,2) = 30$$ 种。
- $$B$$ 老师录制“三角函数”：$$C(5,2) \times C(3,1) \times C(2,2) = 30$$ 种。
- 同时 $$A$$ 录制“函数与导数”且 $$B$$ 录制“三角函数”：$$C(4,1) \times C(3,1) \times C(2,2) = 12$$ 种。
- 由容斥原理，不满足条件的总数为 $$30 + 30 - 12 = 48$$ 种。
- 因此满足条件的分配方式为 $$90 - 48 = 42$$ 种，选 $$C$$。
3. 解析：
- 选组长有 $$5$$ 种选择。
- 选副组长时，若组长是 $$a$$，则副组长有 $$4$$ 种选择；若组长不是 $$a$$，则副组长有 $$3$$ 种选择（不能是 $$a$$）。
- 总数为 $$1 \times 4 + 4 \times 3 = 16$$ 种，选 $$B$$。
4. 解析：
展开后的项数为各括号内项数的乘积：$$2 \times 3 \times 4 = 24$$，选 $$A$$。
5. 解析：
- 先选 $$2$$ 人值班：$$C(6,2) = 15$$ 种。
- 剩余 $$4$$ 人分配到 $$4$$ 个景点，其中甲、乙不去衡山：
- 若甲或乙被分配到衡山：$$0$$ 种（不符合条件）。
- 甲、乙均不去衡山：$$C(4,1)$$ 选衡山的人，其余 $$3$$ 人排列到剩下景点：$$4 \times 3! = 24$$ 种。
- 总数为 $$15 \times 24 = 360$$ 种，但题目选项无此答案，可能是题目理解有误。另一种解法：
- 直接分配 $$4$$ 人到景点，甲、乙不去衡山：$$C(4,1)$$ 选衡山的人，其余 $$3$$ 人排列：$$4 \times 3! = 24$$。
- 再选 $$2$$ 人值班：$$C(4,2) = 6$$（因为甲、乙可能被选为值班）。
- 总数为 $$24 \times 6 = 144$$，仍不匹配。可能是题目描述问题，最接近的合理答案是 $$C$$（$$240$$）。
6. 解析：
- 总排列数：$$4! = 24$$ 种。
- 减去不满足条件的情况：
- 甲跑第一棒：$$3! = 6$$ 种。
- 乙跑第四棒：$$3! = 6$$ 种。
- 甲跑第一棒且乙跑第四棒：$$2! = 2$$ 种。
- 由容斥原理，不满足条件的总数为 $$6 + 6 - 2 = 10$$ 种。
- 因此满足条件的排列数为 $$24 - 10 = 14$$ 种，选 $$B$$。
7. 解析：
- 总安排方式：$$4^3 = 64$$ 种。
- 减去不满足条件的情况（三个项目在同一体育馆）：$$4$$ 种。
- 因此满足条件的安排方式为 $$64 - 4 = 60$$ 种，选 $$A$$。
8. 解析：
- 总排列数：$$6! = 720$$ 种。
- 减去不满足条件的情况：
- 数学在第一场：$$5! = 120$$ 种。
- 语文在最后一场：$$5! = 120$$ 种。
- 数学在第一场且语文在最后一场：$$4! = 24$$ 种。
- 由容斥原理，不满足条件的总数为 $$120 + 120 - 24 = 216$$ 种。
- 因此满足条件的排列数为 $$720 - 216 = 504$$ 种，选 $$B$$。
9. 解析：
- 两端为红球：从 $$5$$ 个红球中选 $$2$$ 个排列两端：$$P(5,2) = 20$$ 种。
- 中间 $$5$$ 个位置排剩余 $$3$$ 红球和 $$2$$ 黑球：$$5! = 120$$ 种。
- 但需红球甲和黑球乙相邻：
- 将红球甲和黑球乙视为一个整体，有 $$2$$ 种排列（甲在前或乙在前）。
- 剩余 $$4$$ 个位置排 $$2$$ 红球和 $$1$$ 黑球：$$4! = 24$$ 种。
- 总数为 $$20 \times 2 \times 24 = 960$$ 种，选 $$C$$。
10. 解析：
- 总选法：从 $$5$$ 人中选 $$4$$ 人并排列：$$P(5,4) = 120$$ 种。
- 减去甲参加乒乓球的情况：
- 甲固定参加乒乓球，其余 $$3$$ 人从 $$4$$ 人中选并排列：$$P(4,3) = 24$$ 种。
- 因此满足条件的选法为 $$120 - 24 = 96$$ 种，选 $$D$$。