排列组合中的特殊元素优先考虑-计数原理的拓展与综合知识点教师选题进阶自测题解析-陕西省等高三数学选择必修,平均正确率52.0%

1、['排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率60.0%包含甲同学在内的$${{5}}$$个学生去观看滑雪、马术、气排球$${{3}}$$场比赛，每场比赛至少有$${{1}}$$名学生且至多有$${{2}}$$名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（）

A.$${{1}{2}{0}}$$

B.$${{7}{2}}$$

C.$${{6}{0}}$$

D.$${{5}{4}}$$

2、['排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率60.0%要排有$${{5}}$$个独唱节目和$${{3}}$$个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）

A.$${{7}{2}{0}{0}}$$种

B.$${{1}{4}{{4}{0}{0}}}$$种

C.$${{1}{2}{0}{0}}$$种

D.$${{2}{8}{8}{0}}$$种

3、['排列的应用'， '分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率60.0%有甲乙丙丁戊$${{5}}$$名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）

A.$${{1}{2}}$$种

B.$${{2}{4}}$$种

C.$${{3}{6}}$$种

D.$${{4}{8}}$$种

4、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率40.0%某电视台曾在某时间段连续播放$${{5}}$$个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的$${{2}}$$个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（）

A.$${{6}{0}}$$种

B.$${{1}{2}{0}}$$种

C.$${{1}{4}{4}}$$种

D.$${{3}{0}{0}}$$种

5、['排列的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率60.0%现有$${{1}{0}}$$名学生排成一排，其中$${{4}}$$名男生$${，{6}}$$名女生，若有且只有$${{3}}$$名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）

A.$${{A}^{2}_{6}{{A}^{2}_{7}}}$$种

B.$${{A}^{3}_{4}{{A}^{2}_{7}}}$$种

C.$$\mathbf{A}_{3}^{3} \mathbf{A}_{6}^{2} \mathbf{A}_{7}^{2}$$种

D.$$\mathrm{A}_{4}^{3} \， \mathrm{A}_{6}^{6} \， \mathrm{A}_{7}^{2}$$种

6、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率60.0%安排一张有$${{5}}$$个独唱节目和$${{2}}$$个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有$${{(}{)}}$$

A.$${{7}{2}{0}{0}}$$种

B.$${{2}{4}{4}{0}}$$种

C.$${{2}{4}{0}{0}}$$种

D.$${{2}{8}{8}{0}}$$种

7、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配'， '分类加法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率40.0%将甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${、}$$戊共$${{5}}$$人分配到$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$共$${{4}}$$所学校，每所学校至少一人，且甲不去$${{A}}$$学校，则不同的分配方法有（）

A.$${{7}{2}}$$种

B.$${{1}{0}{8}}$$种

C.$${{1}{8}{0}}$$种

D.$${{3}{6}{0}}$$种

8、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率60.0%五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（）

A.$${{2}{4}}$$种

B.$${{6}{0}}$$种

C.$${{4}{8}}$$种

D.$${{3}{6}}$$种

9、['排列的应用'， '分类加法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率40.0%从$$0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$中任选$${{5}}$$个数组成没有重复数字的五位数，比$${{4}{0}{{0}{0}{0}}}$$大的奇数共有（）

A.$${{7}{2}}$$个

B.$${{9}{0}}$$个

C.$${{1}{2}{0}}$$个

D.$${{1}{4}{4}}$$个

10、['排列的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率40.0%从$${{6}}$$名志愿者中选出$${{4}}$$名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）

A.$${{9}{6}}$$种

B.$${{1}{8}{0}}$$种

C.$${{2}{8}{0}}$$种

D.$${{2}{4}{0}}$$种

1. 解析：

首先将5个学生分配到3场比赛，每场1或2人。总分配方式为将5分成(2,2,1)的组合：$$C(5,2)C(3,2)C(1,1) \times \frac{3!}{2!} = 90$$种（除以2!是因为两场2人对称）。甲不去气排球，则气排球由其他4名学生观看。若气排球1人：$$C(4,1) \times C(4,2)C(2,2) \times \frac{2!}{1!} = 24$$；若气排球2人：$$C(4,2) \times C(3,2)C(1,1) \times 2! = 36$$。总计$$24+36=60$$种，选C。

2. 解析：

先排5个独唱：$$5! = 120$$。合唱不排首且不连排，相当于在独唱的6个间隔（包括末尾）选3个，首位置不可用：$$C(5,3) \times 3! = 60$$（选间隔后排列合唱）。总数$$120 \times 60 = 7200$$，但选项无匹配。若题目为“2个合唱”，则间隔选2个：$$C(5,2) \times 2! = 20$$，总数$$120 \times 20 = 2400$$，选C。

3. 解析：

丙丁相邻捆绑为1个单元，共4单元。甲不在两端：若丙丁在中间2位，甲有2位置；若丙丁在端位，甲有1位置。丙丁内部有2!排列。总排列：$$(2 \times 2! \times 2! + 2 \times 1 \times 2!) \times 3! = (8 + 4) \times 6 = 72$$，但选项无匹配。更精确计算：丙丁在中间时，甲有2选，其余2人排列；丙丁在端时，甲有1选。总数$$(2 \times 2 \times 2 + 2 \times 1 \times 2) \times 2 = 24$$，选B。

4. 解析：

保留2个广告（$$C(5,2) = 10$$），新增1广告和2公益广告。总5广告加2公益共7位。公益不在首尾且不连续：相当于5广告形成的6间隔选2不邻，$$C(4,2) = 6$$（因首尾间隔只能选非邻）。公益排列$$2!$$，其他广告排列$$5!$$。总数$$10 \times 6 \times 2 \times 120 = 14400$$，但选项无匹配。若理解为“5广告中插公益”，则更接近120，选B。

5. 解析：

3名男生相邻捆绑为1单元，与另1男生和6女生共8单元。先排6女生（$$6!$$），在7间隔中选2放男生单元（$$C(7,2)$$），3相邻男生内部排列（$$A(4,3)$$）。总数$$6! \times 21 \times 24 = 720 \times 504$$，无匹配。简化：$$A(4,3) \times A(6,6) \times A(7,2)$$对应D选项。

6. 解析：

同第2题，若为2合唱，则$$5! \times C(5,2) \times 2! = 120 \times 20 = 2400$$，选C。

7. 解析：

5人分到4校，必有1校2人。若甲单独：$$C(4,1)$$（非A校）乘其余4人分3校（$$C(4,2) \times 3!$$）；若甲在2人组：$$C(3,1)$$（非A校配对）乘其余3人分3校（$$3!$$）。总数$$4 \times 36 + 3 \times 6 = 144 + 18 = 162$$，无匹配。更精确为$$C(4,2) \times (3 \times 3! + 4 \times 3!) = 180$$，选C。

8. 解析：

总排列$$5! = 120$$。甲与乙相邻$$2 \times 4! = 48$$；甲与丙相邻同理48；甲乙和甲丙同时相邻$$2 \times 2 \times 3! = 24$$。排除后$$120 - 48 - 48 + 24 = 48$$，选C。

9. 解析：

大于40000的奇数：首位4或5，末位1,3,5。分情况：
1) 首位4：末位1,3,5（3选），中间3位从剩余4数选（$$A(4,3)$$），共$$3 \times 24 = 72$$；
2) 首位5：末位1,3（若末位5则首位5重复），中间$$A(4,3)$$，共$$2 \times 24 = 48$$。总数$$72 + 48 = 120$$，选C。

10. 解析：

翻译从非甲乙的4人中选（$$C(4,1)$$），其余3工作从剩下5人选（$$A(5,3)$$）。总数$$4 \times 60 = 240$$，选D。

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