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正确率40.0%把$${{5}}$$名志愿者分配到$${{3}}$$个不同的社区，每个社区至少有$${{1}}$$名志愿者，其中甲社区恰有$${{1}}$$名志愿者的分法有（）
C
A.$${{1}{4}}$$种
B.$${{3}{5}}$$种
C.$${{7}{0}}$$种
D.$${{1}{0}{0}}$$种
2、['排列数及排列数公式'， '排列组合中的分组分配']正确率19.999999999999996%设三位数$$n=1 0 0 a+1 0 b+c$$，若以$$a， \， \， b， \， \， \， c \in\{1， \， \， \， 2， \， \， \， 3， \， \， \， 4 \}$$为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数$${{n}}$$有（）
C
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{2}{4}}$$种
C.$${{2}{8}}$$种
D.$${{3}{6}}$$种
3、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%安排$${{4}}$$名机关干部去$${{3}}$$个行政村做村官，且每人只去一个行政村，要求每个行政村至少有一名机关干部到位做村官，则不同的安排方式共有（）
A
A.$${{3}{6}}$$种
B.$${{7}{2}}$$种
C.$${{3}^{4}}$$种
D.$${{4}^{3}}$$种
4、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%某校在教师交流活动中，决定派$${{2}}$$名语文教师，$${{4}}$$名数学教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去$${{3}}$$名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（）种
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{5}}$$
5、['排列组合中的分组分配']正确率60.0%在第四届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的$${{4}}$$个参会国的人员安排酒店住宿，这$${{4}}$$个参会国要在$$A， ~ B， ~ C$$三家酒店选择一家入住，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）
D
A.$${{9}{6}}$$种
B.$${{1}{8}}$$种
C.$${{8}{1}}$$种
D.$${{3}{6}}$$种
6、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%两名男生和两名女生站成一排照相，则两名男生相邻的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有$${{3}}$$名教师对$${{4}}$$名学生家庭问卷调查，若这$${{3}}$$名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，且这$${{4}}$$名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{4}{8}}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%在中国国际大数据产业博览会期间，有甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${{4}}$$名游客准备到贵州的黄果树瀑布$${、}$$梵净山$${、}$$万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
9、['排列组合中的分组分配']正确率60.0%$${{“}}$$岂曰无衣，与子同袍$${{”}{，}{“}}$$山川异域，风月同天$${{”}}$$．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由$${{7}}$$位援助专家组成的医疗队，按照$${{3}}$$人$${、{2}}$$人$${、{2}}$$人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（）
C
A.$${{1}{0}{5}}$$种
B.$${{2}{1}{0}}$$种
C.$${{6}{3}{0}}$$种
D.$${{1}{2}{6}{0}}$$种
10、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%$${{4}}$$名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有
C
A.$${{1}{4}{4}}$$种
B.$${{7}{2}}$$种
C.$${{3}{6}}$$种
D.$${{2}{4}}$$种
1. 将5名志愿者分配到3个不同社区，每个社区至少1人，且甲社区恰有1人。
先选1人到甲社区：$$C_5^1 = 5$$种
剩余4人分配到乙、丙社区，每个社区至少1人：
分配方案为(1,3)或(2,2)或(3,1)
对于(1,3)：选1人到乙社区$$C_4^1 = 4$$，剩余3人到丙社区$$C_3^3 = 1$$，共4种
对于(2,2)：选2人到乙社区$$C_4^2 = 6$$，剩余2人到丙社区$$C_2^2 = 1$$，共6种
对于(3,1)：选3人到乙社区$$C_4^3 = 4$$，剩余1人到丙社区$$C_1^1 = 1$$，共4种
总分配方式：$$5 \times (4 + 6 + 4) = 5 \times 14 = 70$$种
答案：C.$$70$$种
2. 三位数$$n=100a+10b+c$$，其中$$a,b,c \in \{1,2,3,4\}$$，要求以$$a,b,c$$为边能构成等腰三角形（含等边）。
等腰三角形需满足：两边相等且满足三角形不等式
情况1：等边三角形（$$a=b=c$$）
有4种：111,222,333,444
情况2：仅两边相等（$$a=b \neq c$$等）
以$$a=b \neq c$$为例：
选相等数：4种选择（1,2,3,4）
选第三边：3种选择（排除相等数）
但需满足三角形不等式：$$2 \times 相等边 > 第三边$$
若相等边=1：第三边只能为1（但$$a=b \neq c$$，排除）
若相等边=2：第三边可为1,3,4
检查：$$2+2>1$$成立，$$2+2>3$$成立，$$2+2>4$$不成立
∴第三边可为1,3（2种）
若相等边=3：第三边可为1,2,4
检查：$$3+3>1$$成立，$$3+3>2$$成立，$$3+3>4$$成立
∴第三边可为1,2,4（3种）
若相等边=4：第三边可为1,2,3
检查：$$4+4>1$$成立，$$4+4>2$$成立，$$4+4>3$$成立
∴第三边可为1,2,3（3种）
对于$$a=b \neq c$$：共$$0+2+3+3=8$$种
同理$$a=c \neq b$$：8种，$$b=c \neq a$$：8种
但注意：等边三角形在三种情况中都被重复计算，但本题中$$a=b \neq c$$等已排除等边，故无重复
总等腰三角形数：等边4种 + 仅两边相等$$8 \times 3 = 24$$种
但需注意数字顺序：对于每个仅两边相等的组合，可对应多个三位数
例如(2,2,1)：可组成221,212,122（3个三位数）
等边如222：仅1个三位数
∴总数：等边$$4 \times 1 = 4$$ + 仅两边相等$$24 \times 3 = 72$$
但需减去重复：实际上每个仅两边相等的组合对应3个三位数，已正确
总$$4 + 72 = 76$$，但选项最大36，说明有误
重新考虑：实际上a,b,c有顺序，但三角形只关心数值
正确方法：先计数数值组合，再算排列
等腰三角形数值组合：
(1,1,1):1种
(2,2,1):1种 (2,2,3):1种
(3,3,1):1种 (3,3,2):1种 (3,3,4):1种
(4,4,1):1种 (4,4,2):1种 (4,4,3):1种
共1+2+3+3=9种数值组合
对于等边(1,1,1):排列1种
对于仅两边相等如(2,2,1):排列3种（221,212,122）
∴总数：$$1 \times 1 + 8 \times 3 = 1 + 24 = 25$$，但选项无25
检查三角形不等式：
(2,2,3):4>3成立
(2,2,4):4>4不成立，应排除
修正：
(2,2,1):成立
(2,2,3):成立
(2,2,4):不成立
(3,3,1):成立
(3,3,2):成立
(3,3,4):成立
(4,4,1):成立
(4,4,2):成立
(4,4,3):成立
∴数值组合9种：等边4种（1,2,3,4） + 仅两边相等5种（(2,2,1),(2,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,4),(4,4,1),(4,4,2),(4,4,3) 实为8种？）
列表：
相等边2：第三边1,3（2种）
相等边3：第三边1,2,4（3种）
相等边4：第三边1,2,3（3种）
∴仅两边相等共2+3+3=8种
加等边4种，共12种数值组合
排列：等边每种1个三位数，仅两边相等每种3个三位数
总数：$$4 \times 1 + 8 \times 3 = 4 + 24 = 28$$
答案：C.$$28$$种
3. 4名干部去3个村，每人去一村，每村至少1人。
先分组再分配：
4人分3组，有(2,1,1)一种分组方式
分组数：$$C_4^2 = 6$$（选2人一组，其余各1人）
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