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正确率60.0%要排一份有$${{5}}$$个独唱节目和$${{3}}$$个舞蹈节目的节目单，若舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是（）
C
A.$${{A}^{3}_{6}{{A}^{5}_{8}}}$$
B.$${{A}^{5}_{5}{{A}^{3}_{3}}}$$
C.$${{A}^{5}_{5}{{A}^{3}_{5}}}$$
D.$${{A}^{5}_{5}{{A}^{3}_{8}}}$$
2、['排列组合中的相邻与不相邻'， '排列的应用']正确率60.0%$$A， ~ B， ~ C， ~ D， ~ E$$五个人并排站在一起，则$${{A}{，}{B}}$$两人相邻的排法种数为（）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{7}{2}}$$
3、['排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%甲、乙等四人排成一列，则甲、乙两人不相邻的排法种数为（）
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
4、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率40.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙三人随机站成一排照相，则出现甲$${、}$$乙相邻且甲在乙左边的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
5、['排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%将序号分别为$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少$${{1}}$$张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同分法的种数是（）
A
A.$${{9}{6}}$$
B.$${{8}{4}}$$
C.$${{9}{2}}$$
D.$${{8}{6}}$$
6、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%当地时间$${{2}{0}{1}{8}}$$年$${{1}}$$月$${{1}{9}}$$日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行$${{6}}$$个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙$${、}$$丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{4}{0}}$$种
B.$${{1}{8}{8}}$$种
C.$${{1}{5}{6}}$$种
D.$${{1}{2}{0}}$$种
7、['排列组合中的相邻与不相邻'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%某校在期中考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{7}{2}}$$
D.$${{1}{1}{2}}$$
8、['排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%甲$${、}$$乙等$${{5}}$$人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）
B
A.$${{2}{4}}$$种
B.$${{4}{8}}$$种
C.$${{7}{2}}$$种
D.$${{1}{2}{0}}$$种
9、['排列组合中的相邻与不相邻'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%记者要为$${{4}}$$名志愿者和他们帮助的$${{2}}$$位老人照相，要求排成一排，$${{2}}$$位老人不相邻，不同的排法共有$${{(}{)}}$$种．
C
A.$${{2}{4}{0}}$$
B.$${{3}{6}{0}}$$
C.$${{4}{8}{0}}$$
D.$${{7}{2}{0}}$$
10、['排列的应用'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%有七名同学排成一排，其中甲，乙两人不能在一起，丙，丁两人要排在一起的排法数是（）
A
A.$${{9}{6}{0}}$$
B.$${{7}{2}{0}}$$
C.$${{4}{8}{0}}$$
D.$${{2}{4}{0}}$$
1. 首先排列5个独唱节目，有$$A^5_5$$种排法。然后，在5个独唱节目形成的6个间隙（包括两端）中选择3个位置插入舞蹈节目，且第一个位置不能选，因此有$$A^3_5$$种排法。总排法数为$$A^5_5 \times A^3_5$$，对应选项C。
3. 四人全排列有$$4! = 24$$种。甲和乙相邻的排法数为$$2 \times 3! = 12$$（将甲乙视为一个整体，有2种排列方式，再与其他两人排列）。因此不相邻的排法数为$$24 - 12 = 12$$，对应选项B。
5. 连号的参观券有4组（12, 23, 34, 45）。将其中一组分给一个人，剩下的3张分给其他3人。分法为$$C^1_4 \times C^1_4 \times 3! = 96$$，但需减去重复情况，实际为$$96 - 12 = 84$$，对应选项B。
7. 语文固定在第1位，剩余5科排列。数学与英语不相邻的排法：全排列$$5! = 120$$，减去数学与英语相邻的排法$$2 \times 4! = 48$$，结果为$$120 - 48 = 72$$，对应选项C。
9. 先排列4名志愿者，有$$4! = 24$$种。然后在5个间隙中选择2个插入老人，有$$A^2_5 = 20$$种。总排法数为$$24 \times 20 = 480$$，对应选项C。