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正确率60.0%在$$\left( \sqrt{x}+\frac{3} {x} \right)^{n}$$的展开式中，二项式系数之和为$${{6}{4}{，}}$$则展开式中的常数项为（）
A
A.$${{1}{3}{5}}$$
B.$${{1}{0}{5}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{1}{5}}$$
2、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式系数的性质']正确率60.0%已知$${{(}{1}{+}{x}{{)}^{n}}}$$的展开式中只有第$${{6}}$$项的二项式系数最大，则展开式中的奇数项的二项式系数之和为
（）
D
A.$$2^{1 2}$$
B.$$2^{1 1}$$
C.$$2^{1 0}$$
D.$${{2}^{9}}$$
3、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项式系数的性质']正确率60.0%已知$$( 2 x^{2}-\frac{1} {x} )^{n}$$的展开式中所有二项式系数之和等于$${{1}{2}{8}}$$，则其展开式中含$$\frac{1} {r}$$项的系数是（）
A
A.$${－{{8}{4}}}$$
B.$${－{{1}{4}}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{8}{4}}$$
4、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率60.0%若$$\left( x^{2}+1 \right) \left( x-3 \right)^{9}=a_{0}+a_{1} \left( x-2 \right)+a_{2} \left( x-2 \right)^{2}+a_{3} \left( x-2 \right)^{3}+\cdots+a_{1 1} \left( x-2 \right)^{1 1}，$$则$$a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{1 1}$$的值为（）
C
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}{5}{5}}$$
5、['二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%在二项式$$( \sqrt{x}+\frac{3} {x} )^{n}$$的展开式中，各项系数之和为$${{M}}$$，各项二项式系数之和为$${{N}}$$，且$${{M}{+}{N}{=}{{7}{2}}}$$，则展开式中常数项的值为（）
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{6}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率40.0%$$\left( x-\frac{a} {x} \right)^{5}$$的展开式中，各项系数的和为$${{3}{2}}$$，则该展开式中$${{x}}$$的系数为
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{−}{5}}$$
7、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率60.0%已知$$\left( 1+\frac{a} {x} \right) \left( 2 x-\frac{1} {x} \right)^{5}$$的展开式中各项系数的和为$${{2}{，}}$$则该展开式中的常数项为（）
D
A.$${{−}{{8}{0}}}$$
B.$${{−}{{4}{0}}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{8}{0}}$$
8、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率60.0%设$${{(}{1}{−}{x}{{)}^{6}}{=}{{a}_{0}}{+}{{a}_{1}}{x}{+}{{a}_{2}}{{x}^{2}}{+}{…}{+}{{a}_{6}}{{x}^{6}}}$$，则$${{−}{{a}_{1}}{+}{{a}_{2}}{−}{{a}_{3}}{+}{…}{+}{{a}_{6}}{=}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{6}{3}}$$
D.$${{6}{4}}$$
9、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$\left( \frac{a} {x}-\sqrt{x} \right)^{5}$$的展开式中$${{x}}$$的一次项系数为$${{1}{5}}$$，则展开式的各项系数和为（）
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{2}{5}{6}}$$
10、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项式系数的性质'， '“对勾”函数的应用']正确率40.0%二项式$${{(}{2}{−}{x}{{)}^{n}}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$的展开式中的所有项的系数的绝对值之和是$${{a}}$$，所有项的二项式系数之和是$${{b}}$$，则$$\frac{b} {a}+\frac{a} {b}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{5} {2}$$
B.$$\frac{7} {3}$$
C.$$\frac{1 3} {6}$$
D.$${{2}}$$
1. 二项式系数之和为 $$2^n = 64$$，解得 $$n = 6$$。展开式通项为 $$T_{k+1} = C_6^k (\sqrt{x})^{6-k} \left(\frac{3}{x}\right)^k = C_6^k \cdot 3^k \cdot x^{3 - \frac{3k}{2}}$$。令指数为 0，得 $$3 - \frac{3k}{2} = 0$$，解得 $$k = 2$$。常数项为 $$C_6^2 \cdot 3^2 = 15 \times 9 = 135$$。答案为 $$A$$。
3. 二项式系数之和为 $$2^n = 128$$，解得 $$n = 7$$。展开式通项为 $$T_{k+1} = C_7^k (2x^2)^{7-k} \left(-\frac{1}{x}\right)^k = C_7^k \cdot 2^{7-k} \cdot (-1)^k \cdot x^{14 - 3k}$$。令指数为 -1，得 $$14 - 3k = -1$$，解得 $$k = 5$$。系数为 $$C_7^5 \cdot 2^{2} \cdot (-1)^5 = 21 \times 4 \times (-1) = -84$$。答案为 $$A$$。
5. 各项系数之和 $$M = (1 + 3)^n = 4^n$$，二项式系数之和 $$N = 2^n$$。由 $$4^n + 2^n = 72$$，解得 $$n = 3$$。展开式通项为 $$T_{k+1} = C_3^k (\sqrt{x})^{3-k} \left(\frac{3}{x}\right)^k = C_3^k \cdot 3^k \cdot x^{\frac{3}{2} - \frac{3k}{2}}$$。令指数为 0，得 $$k = 1$$。常数项为 $$C_3^1 \cdot 3^1 = 9$$。答案为 $$C$$。
7. 令 $$x = 1$$，得各项系数和为 $$(1 + a)(2 - 1)^5 = 2$$，解得 $$a = 1$$。展开式为 $$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2x - \frac{1}{x}\right)^5$$。常数项来源于两部分：$$\frac{1}{x}$$ 与 $$(2x)^4 \left(-\frac{1}{x}\right)^1$$ 的乘积，以及 1 与 $$(2x)^1 \left(-\frac{1}{x}\right)^4$$ 的乘积。计算得 $$C_5^1 \cdot 2^4 \cdot (-1) + C_5^4 \cdot 2^1 \cdot (-1)^4 = -80 + 10 = -70$$。但题目选项无此答案，重新检查：常数项应为 $$(2x)^3 \left(-\frac{1}{x}\right)^2$$ 的系数，即 $$C_5^2 \cdot 2^3 \cdot (-1)^2 = 80$$。答案为 $$D$$。
9. 展开式通项为 $$T_{k+1} = C_5^k \left(\frac{a}{x}\right)^{5 - k} (-\sqrt{x})^k = C_5^k \cdot a^{5 - k} \cdot (-1)^k \cdot x^{\frac{3k}{2} - 5}$$。令 $$\frac{3k}{2} - 5 = 1$$，得 $$k = 4$$。系数为 $$C_5^4 \cdot a^1 \cdot (-1)^4 = 5a = 15$$，解得 $$a = 3$$。令 $$x = 1$$，各项系数和为 $$\left(\frac{3}{1} - \sqrt{1}\right)^5 = (3 - 1)^5 = 32$$。答案为 $$B$$。