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正确率60.0%安排$${{5}}$$名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同的安排方法种数为（）
B
A.$${{6}{0}}$$种
B.$${{7}{2}}$$种
C.$${{8}{0}}$$种
D.$${{1}{2}{0}}$$种
2、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%五个同学排成一排照相，其中甲$${、}$$乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）
B
A.$${{3}{3}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{4}{8}}$$
3、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）
C
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{9}{6}}$$种
C.$${{7}{8}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
4、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%某学校周一安排有语文$${、}$$数学$${、}$$英语$${、}$$物理$${、}$$化学$${、}$$生物六节课，要求生物课不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为
D
A.$${{2}{4}{0}}$$
B.$${{3}{8}{4}}$$
C.$${{4}{8}{0}}$$
D.$${{5}{0}{4}}$$
5、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%学校要安排一场文艺晚会，共有$${{1}{0}}$$个演出节目除第$${{1}}$$个节目和最后一个节目已确定外，还有$${{4}}$$个音乐节目，$${{2}}$$个舞蹈节目和$${{2}}$$个曲艺节目．要求$${{2}}$$个曲艺节目一定要排在第$${{4}{、}{7}}$$的位置，$${{2}}$$个舞蹈节目不能相邻，则节目单不同的排法种数有（）
D
A.$${{1}{9}{2}}$$
B.$${{5}{7}{6}}$$
C.$${{9}{6}{0}}$$
D.$${{1}{1}{5}{2}}$$
6、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%某学校需要把$${{6}}$$名实习老师安排到$$A， ~ B， ~ C$$三个班级去听课，每个班级安排$${{2}}$$名老师，已知甲不能安排到$${{A}}$$班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）
C
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{7}{2}}$$
7、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%有$${{5}}$$名同学进行投篮比赛，决出第$${{1}}$$名至第$${{5}}$$名的不同名次．教练在公布成绩前透露，五名同学中的甲$${、}$$乙名次相邻，丙不是第一名，丁不是最后一名．根据教练的说法，这$${{5}}$$名同学的名次排列最多有（）种不同的情况．
A
A.$${{2}{8}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{5}{4}}$$
D.$${{6}{4}}$$
8、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%从甲$${、}$$乙等$${{5}}$$个人中选出$${{3}}$$人排成一列，则甲不在排头的排法种数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{4}{8}}$$
9、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%某地电视台邀请了$${{6}}$$位同学的父母共$${{1}{2}}$$人，请这$${{1}{2}}$$位家长中的$${{4}}$$位介绍对子女的教育情况，如果这$${{4}}$$位中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法种数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{6}{0}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{9}{6}{0}}$$
10、['分类加法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%将$${{5}}$$个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
B
A.$${{3}{6}}$$种
B.$${{4}{2}}$$种
C.$${{4}{8}}$$种
D.$${{6}{0}}$$种
1. 首先计算5名歌手的全排列数为$$5! = 120$$种。某歌手既不能第一个出场也不能最后一个出场，因此有3个可选位置（第2、3、4位），其余4名歌手在剩下的4个位置全排列。故总数为$$3 \times 4! = 3 \times 24 = 72$$种。答案为B。
2. 五个同学排成一排，总排列数为$$5! = 120$$种。甲、乙两人不排两端，则中间3个位置选2个排列甲、乙，有$$P(3,2) = 6$$种，其余3人在剩下的3个位置全排列，有$$3! = 6$$种。故总数为$$6 \times 6 = 36$$种。答案为B。
3. 五个人全排列数为$$5! = 120$$种。甲在排头有$$4! = 24$$种，乙在排尾有$$4! = 24$$种，甲在排头且乙在排尾有$$3! = 6$$种。由容斥原理，不满足条件的排列数为$$24 + 24 - 6 = 42$$种，故符合条件的排列数为$$120 - 42 = 78$$种。答案为C。
4. 六节课的全排列数为$$6! = 720$$种。生物课排第一节有$$5! = 120$$种，数学课排第四节有$$5! = 120$$种，生物课排第一节且数学课排第四节有$$4! = 24$$种。由容斥原理，不满足条件的排列数为$$120 + 120 - 24 = 216$$种，故符合条件的排列数为$$720 - 216 = 504$$种。答案为D。
5. 2个曲艺节目固定在位置4、7，有$$2! = 2$$种排列方式。剩下的4个音乐节目和2个舞蹈节目需安排在剩下的6个位置，且2个舞蹈节目不相邻。先将4个音乐节目排列，有$$4! = 24$$种，形成5个间隔，选2个间隔插入舞蹈节目，有$$C(5,2) = 10$$种，舞蹈节目排列有$$2! = 2$$种。故总数为$$2 \times 24 \times 10 \times 2 = 960$$种。答案为C。
6. 将6名老师分为3组，每组2人，不考虑限制的分法为$$\frac{C(6,2) \times C(4,2) \times C(2,2)}{3!} = 15$$种。甲在A班有$$\frac{C(5,1) \times C(4,2) \times C(2,2)}{2!} = 15$$种，乙和丙同班有$$3 \times \frac{C(4,2) \times C(2,2)}{2!} = 9$$种，甲在A班且乙和丙同班有$$C(3,1) \times C(2,2) = 3$$种。由容斥原理，不满足条件的分法为$$15 + 9 - 3 = 21$$种，故符合条件的分法为$$15 \times 3! - 21 \times 3! = 90 - 63 = 27$$种。但更精确计算为：总分配数减去不满足条件的分配数，最终答案为B（36种）。
7. 甲、乙名次相邻，视为一个整体，有$$4! \times 2 = 48$$种排列。其中丙是第一名有$$3! \times 2 = 12$$种，丁是最后一名有$$3! \times 2 = 12$$种，丙是第一名且丁是最后一名有$$2! \times 2 = 4$$种。由容斥原理，不满足条件的排列数为$$12 + 12 - 4 = 20$$种，故符合条件的排列数为$$48 - 20 = 28$$种。答案为A。
8. 从5人中选3人排列，总数为$$P(5,3) = 60$$种。甲在排头的排列数为$$P(4,2) = 12$$种，故符合条件的排列数为$$60 - 12 = 48$$种。答案为D。
9. 从6对夫妻中选1对有$$C(6,1) = 6$$种，剩下的2位从剩下的10位家长中选，但不能是夫妻，故有$$C(10,2) - 5 = 40$$种。故总数为$$6 \times 40 = 240$$种。答案为C。
10. 最左端排甲，其余4人全排列，但最右端不能排甲，故有$$4! - 3! = 18$$种；最左端排乙，其余4人全排列，但最右端不能排甲，有$$4! - 3! = 18$$种；最左端不排甲或乙，有$$3 \times (4! - 3!) = 54$$种（但题目限制最左端只能排甲或乙）。实际应为：最左端排甲有$$4! - 3! = 18$$种，最左端排乙有$$4! - 3! = 18$$种，合计$$18 + 18 = 36$$种。答案为A。