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正确率60.0%$${{(}{x}{+}{y}{{)}^{4}}{(}{x}{−}{y}{{)}^{4}}}$$的展开式中含$${{x}^{4}{{y}^{4}}}$$的项的系数为（）
D
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数']正确率60.0%$${{(}{{x}^{2}}{−}{x}{)}{(}{1}{+}{x}{{)}^{6}}}$$的展开式中含$${{x}^{3}}$$项的系数为（）
A
A.$${{−}{9}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{{2}{1}}}$$
D.$${{2}{1}}$$
3、['展开式中的特定项或特定项的系数']正确率60.0%$$\left( x^{2}+\frac{2} {x} \right)^{6}$$的展开式中的常数项为（）
A
A.$${{2}{4}{0}}$$
B.$${{4}{8}{0}}$$
C.$${{4}{4}{8}}$$
D.$${{2}{2}{8}}$$
4、['展开式中的特定项或特定项的系数']正确率60.0%$$\left( x+\frac{y^{2}} {x} \right) ( x+y )^{5}$$的展开式中$${{x}^{3}{{y}^{3}}}$$的系数为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
5、['展开式中的特定项或特定项的系数']正确率60.0%$${（{2}{−}{x}{）}{（}{2}{x}{+}{1}{）^{6}}}$$的展开式中$${{x}^{4}}$$的系数为（）
B
A.$${{−}{{1}{6}{0}}}$$
B.$${{3}{2}{0}}$$
C.$${{4}{8}{0}}$$
D.$${{6}{4}{0}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若多项式$$x+x^{1 1}=a_{0}+a_{1} ( x-1 )$$$$+ \cdots+a_{1 0} ( x-1 )^{1 0}+a_{1 1} ( x-1 )^{1 1}$$，则$$a_{1 0}$$等于（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{−}{{1}{0}}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{−}{{1}{1}}}$$
8、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数的性质'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( 1+\frac{a} {x^{2}} ) ( 1+x )^{6}$$的展开式中各项系数的和为$${{1}{2}{8}}$$，则该展开式中$${{x}^{2}}$$的系数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{3}{5}}$$
9、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%在$${{(}{{x}^{2}}{+}{x}{+}{y}{)}^{5}}$$的展开式中，$${{x}^{5}{{y}^{2}}}$$的系数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{7}{5}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{3}{0}}$$
10、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$\left( \sqrt{x}-\frac{1} {x} \right)^{5} \left( x+\frac{1} {\sqrt{x}} \right)^{2}$$的展开式中常数项是（）
B
A.$${{−}{{1}{5}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{5}}$$
1. 展开式 $$(x+y)^4(x-y)^4$$ 可以简化为 $$(x^2 - y^2)^4$$。使用二项式定理展开：
$$(x^2 - y^2)^4 = \sum_{k=0}^4 \binom{4}{k} (x^2)^{4-k} (-y^2)^k$$
其中 $$x^4y^4$$ 的项对应 $$k=2$$，系数为 $$\binom{4}{2} (-1)^2 = 6$$。
正确答案：D.$$6$$
2. 展开 $$(x^2 - x)(1 + x)^6$$，只需计算 $$x^2 \cdot \binom{6}{1}x$$ 和 $$-x \cdot \binom{6}{3}x^3$$ 的贡献：
$$x^2 \cdot 6x = 6x^3$$ 和 $$-x \cdot 20x^3 = -20x^3$$，合并后系数为 $$6 - 20 = -14$$。
但题目选项无 $$-14$$，重新检查：
实际展开中，$$x^3$$ 的系数为 $$\binom{6}{1} + \binom{6}{3} \cdot (-1) = 6 - 20 = -14$$，题目可能有误。
最接近的选项是 A.$$-9$$，但计算结果为 $$-14$$。
3. 展开 $$\left(x^2 + \frac{2}{x}\right)^6$$ 的常数项对应 $$x^{12 - 3k} = x^0$$，即 $$k=4$$：
$$\binom{6}{4} (x^2)^2 \left(\frac{2}{x}\right)^4 = 15 \cdot 16 = 240$$。
正确答案：A.$$240$$
4. 展开 $$\left(x + \frac{y^2}{x}\right)(x + y)^5$$ 中 $$x^3y^3$$ 的系数：
第一部分 $$x \cdot \binom{5}{3}x^2y^3 = 10x^3y^3$$，第二部分 $$\frac{y^2}{x} \cdot \binom{5}{1}x^4y = 5x^3y^3$$，总和为 $$10 + 5 = 15$$。
正确答案：C.$$15$$
5. 展开 $$(2 - x)(2x + 1)^6$$ 中 $$x^4$$ 的系数：
$$2 \cdot \binom{6}{4}(2x)^4 \cdot 1^2 - x \cdot \binom{6}{3}(2x)^3 \cdot 1^3 = 2 \cdot 15 \cdot 16 - 20 \cdot 8 = 480 - 160 = 320$$。
正确答案：B.$$320$$
6. 多项式 $$x + x^{11} = \sum_{k=0}^{11} a_k (x-1)^k$$，求 $$a_{10}$$：
利用泰勒展开，$$a_{10} = \frac{f^{(10)}(1)}{10!}$$，其中 $$f(x) = x + x^{11}$$。
$$f^{(10)}(x) = 11 \cdot 10 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot x$$，故 $$f^{(10)}(1) = 11!$$，$$a_{10} = \frac{11!}{10!} = 11$$。
正确答案：C.$$11$$
8. 展开 $$(1 + \frac{a}{x^2})(1 + x)^6$$ 的各项系数和为 128，令 $$x=1$$ 得 $$(1 + a) \cdot 2^6 = 128$$，解得 $$a=1$$。
$$x^2$$ 的系数来自两部分：$$1 \cdot \binom{6}{2}$$ 和 $$\frac{1}{x^2} \cdot \binom{6}{4}x^4$$，总和为 $$15 + 15 = 30$$。
正确答案：C.$$30$$
9. 展开 $$(x^2 + x + y)^5$$ 中 $$x^5y^2$$ 的系数：
选择 $$y$$ 两次，其余三次选 $$x^2$$ 或 $$x$$，组合为 $$\binom{5}{2} \cdot \binom{3}{1} = 10 \cdot 3 = 30$$。
正确答案：D.$$30$$
10. 展开 $$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)^5 \left(x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2$$ 的常数项：
第一部分常数项对应 $$k=2$$（$$\sqrt{x}^3 \cdot \left(-\frac{1}{x}\right)^2$$），第二部分常数项为 $$2x \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$$。
计算得 $$\binom{5}{2} (-1)^2 \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$$，但选项无 20，重新检查：
实际常数项为 $$\binom{5}{1} (-1)^1 \cdot 1 + \binom{5}{3} (-1)^3 \cdot 1 = -5 - 10 = -15$$。
正确答案：A.$$-15$$