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正确率60.0%“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均开设物理学拔尖学生培养基地，某班级有$${{5}}$$位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法共有（）
C
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{1}{8}{0}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{3}{0}{0}}$$种
2、['排列组合中的分组分配'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%某国军队计划将$${{5}}$$艘不同的军舰全部投入到甲、乙、丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入$${{1}}$$艘军舰，且军舰$${{A}}$$必须安排在甲区域，则甲区域还有其他军舰的不同的安排方案共有（）
C
A.$${{1}{4}}$$种
B.$${{2}{4}}$$种
C.$${{3}{6}}$$种
D.$${{5}{0}}$$种
3、['排列组合中的分组分配'， '分类加法计数原理']正确率40.0%有$${{4}}$$个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，共有（）种放法．
C
A.$${{1}{1}{4}}$$
B.$${{9}{6}}$$
C.$${{8}{4}}$$
D.$${{4}{8}}$$
4、['排列组合中的分组分配']正确率60.0%某校$${{3}}$$名教师和$${{5}}$$名学生共$${{8}}$$人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐$${{4}}$$人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
5、['排列组合中的分组分配']正确率40.0%哈尔滨市冰雪节期间，$${{5}}$$名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（）种．
A
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{1}{5}{0}}$$
D.$${{1}{2}{5}}$$
6、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%将$${{4}}$$名学生分配到$${{5}}$$间宿舍中的任意$${{2}}$$间住宿，每间宿舍$${{2}}$$人，则不同的分配方法有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{4}{0}}$$种
B.$${{1}{2}{0}}$$种
C.$${{9}{0}}$$种
D.$${{6}{0}}$$种
7、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%有$${{4}}$$名师范毕业生全部分配到$${{3}}$$所中学任教，每校至少有$${{1}}$$名，则不同的分配方案有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{8}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{5}{4}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
8、['排列组合中的分组分配']正确率60.0%$$A， ~ B， ~ C， ~ D， ~ E， ~ F$$六人进行羽毛球双打练习，两人一组，不同的分组方式共有$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{5}}$$种
B.$${{3}{0}}$$种
C.$${{9}{0}}$$种
D.$${{3}{6}{0}}$$种
9、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的分组分配'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日$${{5}}$$名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（）
B
A.$${{1}{3}{2}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{6}{0}{0}}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%在中国国际大数据产业博览会期间，有甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${{4}}$$名游客准备到贵州的黄果树瀑布$${、}$$梵净山$${、}$$万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
1. 题目要求将5位同学分配到4所学校，每所学校至少1人。这是一个典型的"将n个不同元素分配到k个不同盒子，每个盒子至少1个"的问题，使用容斥原理解决。
总分配方式：$$4^5 = 1024$$ 种。
排除有学校未被选择的情况：
$$C(4,1) \times 3^5 = 4 \times 243 = 972$$ （1所学校未被选择）
$$C(4,2) \times 2^5 = 6 \times 32 = 192$$ （2所学校未被选择）
$$C(4,3) \times 1^5 = 4 \times 1 = 4$$ （3所学校未被选择）
由容斥原理，有效分配数为：
$$1024 - 972 + 192 - 4 = 240$$ 种。
但更简单的方法是直接考虑分组情况：5人分成2+1+1+1的组合：
$$C(5,2) \times P(4,4) = 10 \times 24 = 240$$ 种。
正确答案：C.$$240$$种。
2. 军舰A必须安排在甲区域，且甲区域还有其他军舰。即甲区域至少有2艘军舰（A和至少1艘其他）。
剩余4艘军舰分配到甲、乙、丙三个区域，每个区域至少1艘。
总分配方式（不考虑甲区域限制）：$$3^4 = 81$$ 种。
排除乙或丙区域未被选择的情况：
$$C(2,1) \times 2^4 = 2 \times 16 = 32$$ （1个区域未被选择）
$$C(2,2) \times 1^4 = 1 \times 1 = 1$$ （2个区域未被选择）
有效分配数：$$81 - 32 + 1 = 50$$ 种。
但题目要求甲区域至少有2艘（包括A），所以需要减去甲区域只有A的情况：
甲区域只有A时，其他4艘分配到乙、丙，每区至少1艘：$$2^4 - 2 = 14$$ 种。
因此满足条件的方案数：$$50 - 14 = 36$$ 种。
正确答案：C.$$36$$种。
3. 4个不同的球放入4个不同的盒子，恰有2个盒子不放球。
首先选择哪2个盒子不放球：$$C(4,2) = 6$$ 种。
然后将4个球放入剩下的2个盒子，每个盒子至少1个球：
$$2^4 - 2 = 14$$ 种（总分配减去全入一个盒子）。
但球不同，盒子不同，更准确的计算是：
将4个球分成1+3或2+2两组放入2个盒子：
1+3分组：$$C(4,1) \times 2! = 8$$ 种
2+2分组：$$C(4,2) \times 1 = 6$$ 种
总计：$$6 \times (8 + 6) = 84$$ 种。
正确答案：C.$$84$$。
4. 8人乘两车，每车4人，恰有2名教师在同一车上。
总分配方式：$$C(8,4) = 70$$ 种（选第一车4人，其余自动到第二车）。
有利事件：
选择2名教师在同一车：$$C(3,2) = 3$$ 种。
再从5名学生中选2人补足该车：$$C(5,2) = 10$$ 种。
另一车自动确定。
因此有利事件数：$$3 \times 10 = 30$$ 种。
概率：$$\frac{30}{70} = \frac{3}{7}$$。
正确答案：B.$$\frac{3}{7}$$。
5. 5名游客到3个景点，每个景点至少1人，至多2人。只能是2+2+1的分配。
选择单独1人的景点：$$C(3,1) = 3$$ 种。
分配5人到这种分组：$$C(5,1) \times C(4,2) = 5 \times 6 = 30$$ 种。
分配到具体景点：$$3 \times 30 \times 2 = 180$$ 种（最后乘以2是因为剩余2个2人组可互换景点）。
但更准确的计算：
先选单独1人：$$C(5,1) = 5$$ 种。
剩余4人分成两组：$$C(4,2)/2 = 3$$ 种（除以2消除顺序）。
分配到3个景点：$$3! = 6$$ 种排列。
总计：$$5 \times 3 \times 6 = 90$$ 种。
正确答案：A.$$90$$种。
6. 4名学生分配到5间宿舍中的任意2间，每间2人。
选择2间宿舍：$$C(5,2) = 10$$ 种。
将4名学生分成两组：$$C(4,2)/2 = 3$$ 种（除以2消除组间顺序）。
分配到2间宿舍：$$2! = 2$$ 种排列。
总计：$$10 \times 3 \times 2 = 60$$ 种。
正确答案：D.$$60$$种。
7. 4名毕业生分配到3所中学，每校至少1名。
分组只能是2+1+1：
选择哪2人同校：$$C(4,2) = 6$$ 种。
分配到3所学校：$$3! = 6$$ 种排列。
总计：$$6 \times 6 = 36$$ 种。
正确答案：B.$$36$$种。
8. 6人分成3组双打组合。
分组方式：$$C(6,2) \times C(4,2) / 3! = 15 \times 6 / 6 = 15$$ 种（除以3!消除组间顺序）。
正确答案：A.$$15$$种。
9. 5名同学选择4种主食，每种至少1人，花卷只能1人选择。
先选花卷人选：$$C(5,1) = 5$$ 种。
剩余4人分配到其他3种主食，每种至少1人：
这是"4个不同元素分到3个不同盒子，每个至少1个"问题：
$$3^4 - C(3,1) \times 2^4 + C(3,2) \times 1^4 = 81 - 48 + 3 = 36$$ 种。
总计：$$5 \times 36 = 180$$ 种。
正确答案：B.$$180$$。
10. 4名游客到3个景点，每个至少1人，甲去梵净山的概率。
总分配方式：将4人分到3个景点，每个至少1人：
$$3^4 - C(3,1) \times 2^4 + C(3,2) \times 1^4 = 81 - 48 + 3 = 36$$ 种。
甲去梵净山时，剩余3人分配到3个景点（梵净山可再有人），每个至少1人：
相当于3人分配到3个景点，梵净山至少已有甲：
$$3^3 - C(2,1) \times 2^3 + C(2,2) \times 1^3 = 27 - 16 + 1 = 12$$ 种。
概率：$$\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$。
正确答案：B.$$\frac{1}{3}$$。