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正确率60.0%某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有（）
B
A.$${{1}{9}{2}}$$种
B.$${{2}{1}{6}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{2}{8}{8}}$$种
2、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%甲、乙、丙、丁$${{4}}$$个人参加$${{4}{×}{{1}{0}{0}}{m}}$$接力赛，甲不跑第一棒和第四棒，则不同的参赛方式种数为（）
C
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{6}}$$
3、['排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%要排有$${{5}}$$个独唱节目和$${{3}}$$个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）
A
A.$${{7}{2}{0}{0}}$$种
B.$${{1}{4}{{4}{0}{0}}}$$种
C.$${{1}{2}{0}{0}}$$种
D.$${{2}{8}{8}{0}}$$种
4、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的分组分配'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%为发挥我市$${{“}}$$示范性高中$${{”}}$$的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市$${{“}}$$示范性高中$${{”}}$$的$${{5}}$$名教师到$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到$${{A}}$$学校，则不同分派方案的种数是 （）
D
A.$${{1}{5}{0}}$$
B.$${{1}{3}{6}}$$
C.$${{1}{2}{4}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
5、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%安排一张有$${{5}}$$个独唱节目和$${{2}}$$个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{7}{2}{0}{0}}$$种
B.$${{2}{4}{4}{0}}$$种
C.$${{2}{4}{0}{0}}$$种
D.$${{2}{8}{8}{0}}$$种
6、['排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%共有甲$${、}$$乙等$${{6}}$$支队伍参加皮划艇比赛，若在安排比赛赛道时，甲不安排在第一赛道和第二赛道上，且甲和乙两队不相邻，则不同的安排方法有（）
C
A.$${{2}{1}{6}}$$种
B.$${{2}{8}{8}}$$种
C.$${{3}{1}{2}}$$种
D.$${{3}{3}{6}}$$种
7、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%$${{4}}$$名运动员参加$${{4}{×}{{1}{0}{0}}}$$米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{1}{4}}$$种
C.$${{1}{6}}$$种
D.$${{2}{4}}$$种
8、['分步乘法计数原理'， '排列数及排列数公式'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%$${{5}}$$人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{2}}$$种
B.$${{2}{4}}$$种
C.$${{4}{8}}$$种
D.$${{6}{0}}$$种
9、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%$${{“}}$$优选法$${{”}}$$，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了$${{“}}$$优选法$${{”}}$$提高检测效率：每$${{1}{6}}$$人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该$${{1}{6}}$$人再次抽检确认感染者.某组$${{1}{6}}$$人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性$${{)}}$$，若逐一检测可能需要$${{1}{5}}$$次才能确认感染者.现在先把这$${{1}{6}}$$人均分为$${{2}}$$组，选其中一组$${{8}}$$人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的$${{8}}$$人均分两组，选其中一组$${{4}}$$人的样本混合检查$${{⋯}{⋯}}$$以此类推，最终从这$${{1}{6}}$$人中认定那名感染者需要经过（）次检测．
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['排列的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%从$${{6}}$$名志愿者中选出$${{4}}$$名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）
D
A.$${{9}{6}}$$种
B.$${{1}{8}{0}}$$种
C.$${{2}{8}{0}}$$种
D.$${{2}{4}{0}}$$种
1. 题目要求第一个节目只能是甲或乙，最后一个节目不能是甲。分两种情况讨论：
（1）第一个节目是甲：最后一个节目有4种选择（不能是甲），其余4个节目可以任意排列，有$$4!$$种方式。总数为$$4 \times 24 = 96$$种。
（2）第一个节目是乙：最后一个节目有5种选择（可以是甲），其余4个节目任意排列，有$$4!$$种方式。总数为$$5 \times 24 = 120$$种。
综上，总数为$$96 + 120 = 216$$种，选项B正确。
2. 甲不跑第一棒和第四棒，因此甲只能在第二棒或第三棒。
（1）甲跑第二棒：其余三棒由乙、丙、丁排列，有$$3! = 6$$种方式。
（2）甲跑第三棒：同样有$$3! = 6$$种方式。
总数为$$6 + 6 = 12$$种，选项C正确。
3. 合唱节目不排在第一个且不连排。先排5个独唱节目，有$$5! = 120$$种方式，形成6个间隔（包括两端）。
从6个间隔中选择3个插入合唱节目，有$$C_6^3 \times 3! = 20 \times 6 = 120$$种方式。
总数为$$120 \times 120 = 14400$$种，选项B正确。
4. 5名教师分到A、B、C三所学校，每校至少一人，且甲不能去A学校。先计算无限制的总分法：
总数为$$3^5 - C_3^1 \times 2^5 + C_3^2 \times 1^5 = 243 - 96 + 3 = 150$$种。
再减去甲去A学校的情况：将甲固定到A学校，剩余4人分到三校，每校至少一人，总数为$$3^4 - C_3^1 \times 2^4 + C_3^2 \times 1^4 = 81 - 48 + 3 = 36$$种。
因此，符合条件的总数为$$150 - 36 = 114$$种，但选项无114，重新计算：
另一种方法是分类讨论：
（1）A校分1人（非甲）：$$C_4^1 \times (2^4 - 2) = 4 \times 14 = 56$$种。
（2）A校分2人（非甲）：$$C_4^2 \times (2^3 - 2) = 6 \times 6 = 36$$种。
（3）A校分3人（非甲）：$$C_4^3 \times (2^2 - 2) = 4 \times 2 = 8$$种。
总数为$$56 + 36 + 8 = 100$$种，选项D正确。
5. 与第3题类似，合唱节目不排在第一个且不连排。先排5个独唱节目，有$$5! = 120$$种方式，形成6个间隔。
从6个间隔中选择2个插入合唱节目，有$$C_6^2 \times 2! = 15 \times 2 = 30$$种方式。
总数为$$120 \times 30 = 3600$$种，但选项无3600，可能是题目描述不同，重新计算：
若合唱节目不排在第一个且不连排，总数为$$A_5^5 \times C_5^2 \times A_2^2 = 120 \times 10 \times 2 = 2400$$种，选项C正确。
6. 甲不安排在第一和第二赛道，且甲和乙不相邻。先排其他4队，有$$4! = 24$$种方式，形成5个间隔。
甲有3个可选赛道（第三、四、五或六赛道），乙不能与甲相邻，因此乙有$$5 - 2 = 3$$种选择（减去甲相邻的两个位置）。
总数为$$24 \times 3 \times 3 = 216$$种，选项A正确。
7. 甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒。总排列数为$$4! = 24$$种。
减去甲跑第一棒的排列数$$3! = 6$$种，再减去乙跑第四棒的排列数$$3! = 6$$种，加上甲跑第一棒且乙跑第四棒的排列数$$2! = 2$$种。
总数为$$24 - 6 - 6 + 2 = 14$$种，选项B正确。
8. 甲乙必须站在一起，将甲乙视为一个整体，有$$2$$种排列方式（甲乙或乙甲）。
整体与其他3人排列，有$$4! = 24$$种方式。
总数为$$2 \times 24 = 48$$种，选项C正确。
9. 每次检测将样本分为两组，逐步缩小范围。16人分为8人、4人、2人、1人，共需4次检测，选项B正确。
10. 甲、乙不能从事翻译工作，翻译工作有$$C_4^1 = 4$$种选择（从其他4人中选）。
其余3项工作从剩下的5人中选3人排列，有$$A_5^3 = 60$$种方式。
总数为$$4 \times 60 = 240$$种，选项D正确。