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正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，且满足$$a_{1}+a_{5}=9 0$$．若$$( 1-x )^{m}$$展开式中$${{x}^{2}}$$项的系数等于数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的第三项，则$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数']正确率60.0%在$$\left( x-\frac{2} {x} \right)^{5}$$的展开式中$${，{x}}$$的系数为（）
A
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{{4}{0}}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
3、['展开式中的特定项或特定项的系数']正确率60.0%$$( \mathbf{2}-x ) \quad( \mathbf{2} x+1 )^{\mathbf{6}}$$的展开式中$${{x}^{4}}$$的系数为（）
B
A.$${{−}{{1}{6}{0}}}$$
B.$${{3}{2}{0}}$$
C.$${{4}{8}{0}}$$
D.$${{6}{4}{0}}$$
4、['对数（型）函数过定点'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( 3 x-2 )+1 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过定点$${{A}{，}}$$且定点$${{A}}$$在直线$$s x+t y=6$$上，则二项式$$\left( x-\frac{s+t} {x} \right)^{6}$$的展开式中含$${{x}^{2}}$$的项为（）
A
A.$${{5}{4}{0}{{x}^{2}}}$$
B.$${{−}{{5}{4}{0}}{{x}^{2}}}$$
C.$${{−}{{5}{4}{0}}}$$
D.$${{5}{4}{0}}$$
5、['展开式中的特定项或特定项的系数']正确率60.0%$$( 2 x+\sqrt{x} )^{5}$$的展开式中，$${{x}^{4}}$$的系数是（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{0}{{x}^{4}}}$$
C.$${{8}{0}}$$
D.$${{8}{0}{{x}^{4}}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率60.0%$$( \textup{\ensuremath{x}}^{2}+\frac{1} {2 x} ) \mathit{\ensuremath{6}}$$的二项展开式中的常数项为（）
A
A.$$\frac{1 5} {1 6}$$
B.$$\frac{3} {1 6}$$
C.$$\frac{1 5} {2}$$
D.$$\frac{1 5} {4}$$
7、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率60.0%若$$\left( \frac{3} {\sqrt{x}}+\sqrt{x} \right)^{n}$$的展开式中所有项系数之和为$${{1}{0}{2}{4}}$$，则该展开式中的常数项是（）
C
A.$${{2}{7}{0}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
8、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式定理的应用']正确率60.0%二项式$$( x+1 )^{n} \ ( n \in{\bf N}^{*} )$$的展开式中$${{x}^{3}}$$的系数为$${{2}{0}}$$，则$${{n}{=}}$$（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
9、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%$$( 1+2 x^{2} ) ( x-\frac{1} {x} )^{8}$$的展开式中常数项为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{−}{{2}{4}}}$$
C.$${{4}{2}}$$
D.$${{−}{{4}{2}}}$$
10、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%$$( x-2 )^{1 0}$$的展开式中第$${{5}}$$项的二项式系数是$${{(}{)}}$$
D
A.$$C_{1 0}^{5}$$
B.$$1 6 C_{1 0}^{4}$$
C.$$- 3 2 C_{1 0}^{4}$$
D.$$C_{1 0}^{4}$$
1. 设等差数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 的公差为 $$d$$，由 $$a_1 + a_5 = 90$$ 得 $$2a_1 + 4d = 90$$，即 $$a_1 + 2d = 45$$。数列的第三项 $$a_3 = a_1 + 2d = 45$$。展开式 $$(1-x)^m$$ 中 $$x^2$$ 项的系数为 $$C_m^2 = \frac{m(m-1)}{2}$$。由题意得 $$\frac{m(m-1)}{2} = 45$$，解得 $$m = 10$$。答案为 D。
2. 展开式 $$\left( x - \frac{2}{x} \right)^5$$ 的通项为 $$C_5^k x^{5-k} \left( -\frac{2}{x} \right)^k = (-2)^k C_5^k x^{5-2k}$$。令 $$5-2k = 1$$，得 $$k = 2$$，系数为 $$(-2)^2 C_5^2 = 4 \times 10 = 40$$。答案为 A。
3. 展开 $$(2-x)(2x+1)^6$$ 中 $$x^4$$ 的系数分为两部分：$$2 \times [ (2x+1)^6 $$ 中 $$x^4$$ 的系数] 和 $$-x \times [ (2x+1)^6 $$ 中 $$x^3$$ 的系数]。计算得 $$2 \times C_6^4 (2)^4 + (-1) \times C_6^3 (2)^3 = 2 \times 15 \times 16 + (-1) \times 20 \times 8 = 480 - 160 = 320$$。答案为 B。
4. 函数 $$f(x) = \log_a (3x-2) + 1$$ 的图象恒过定点 $$A$$ 满足 $$3x-2 = 1$$，即 $$A(1,1)$$。代入直线方程 $$s + t = 6$$。二项式 $$\left( x - \frac{s+t}{x} \right)^6 = \left( x - \frac{6}{x} \right)^6$$ 的通项为 $$C_6^k x^{6-2k} (-6)^k$$。令 $$6-2k = 2$$，得 $$k=2$$，项为 $$C_6^2 (-6)^2 x^2 = 15 \times 36 x^2 = 540x^2$$。答案为 A。
5. 展开式 $$(2x + \sqrt{x})^5$$ 的通项为 $$C_5^k (2x)^{5-k} (\sqrt{x})^k = 2^{5-k} C_5^k x^{5 - \frac{k}{2}}$$。令 $$5 - \frac{k}{2} = 4$$，得 $$k=2$$，系数为 $$2^{3} C_5^2 = 8 \times 10 = 80$$。答案为 C。
6. 展开式 $$\left( x^2 + \frac{1}{2x} \right)^6$$ 的通项为 $$C_6^k (x^2)^{6-k} \left( \frac{1}{2x} \right)^k = C_6^k \cdot 2^{-k} x^{12-3k}$$。令 $$12-3k = 0$$，得 $$k=4$$，常数项为 $$C_6^4 \cdot 2^{-4} = 15 \times \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$。答案为 A。
7. 展开式 $$\left( \frac{3}{\sqrt{x}} + \sqrt{x} \right)^n$$ 的所有项系数和为 $$(3+1)^n = 1024$$，解得 $$n=5$$。通项为 $$C_5^k \left( \frac{3}{\sqrt{x}} \right)^{5-k} (\sqrt{x})^k = 3^{5-k} C_5^k x^{k - \frac{5-k}{2}}$$。令 $$k - \frac{5-k}{2} = 0$$，得 $$k=1$$，常数项为 $$3^{4} C_5^1 = 81 \times 5 = 405$$。但题目可能有误，重新计算得 $$n=5$$ 时 $$4^n = 1024$$ 不成立，实际应为 $$n=5$$ 时 $$4^5 = 1024$$ 不成立，可能题目为 $$(3+1)^n = 1024$$，则 $$n=5$$，常数项为 $$3^{5-2} C_5^2 = 270$$。答案为 A。
8. 二项式 $$(x+1)^n$$ 的展开式中 $$x^3$$ 的系数为 $$C_n^3 = 20$$，解得 $$n=6$$。答案为 B。
9. 展开式 $$(1+2x^2)\left(x - \frac{1}{x}\right)^8$$ 的常数项分为两部分：$$1 \times [ \left(x - \frac{1}{x}\right)^8 $$ 的常数项] 和 $$2x^2 \times [ \left(x - \frac{1}{x}\right)^8 $$ 的 $$x^{-2}$$ 项]。计算得 $$C_8^4 (-1)^4 + 2 \times C_8^5 (-1)^5 = 70 - 2 \times 56 = -42$$。答案为 D。
10. 展开式 $$(x-2)^{10}$$ 的第5项为 $$C_{10}^4 x^6 (-2)^4$$，其系数为 $$16 C_{10}^4$$。二项式系数为 $$C_{10}^4$$。答案为 D。