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正确率60.0%svg异常
A
A.$${{3}{2}{0}}$$
B.$${{1}{6}{0}}$$
C.$${{9}{6}}$$
D.$${{6}{0}}$$
2、['排列组合中的涂色问题']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{2}{0}{0}}$$种
B.$${{1}{6}{0}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{1}{8}{0}}$$种
3、['排列组合中的涂色问题'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{7}{2}}$$
D.$${{1}{0}{8}}$$
4、['排列组合中的涂色问题']正确率60.0%四色定理$$\mathrm{( F o u r c o l o r t h e o r e m )}，$$又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一.它是于$${{1}{8}{5}{2}}$$年由毕业于伦敦大学的格斯里$$\mathrm{( F r a n c i s G u t h r i e )}$$提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”四色定理的证明进程缓慢，直到$${{1}{9}{7}{6}}$$年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理.现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下问题：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有$${{4}}$$种颜色可供选择，则不同的涂色方案有（）
D
A.$${{1}{8}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{4}{8}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
5、['计数原理的综合应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的涂色问题']正确率40.0%正方体六个面上分别标有$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{D}}$$、$${{E}}$$、$${{F}}$$六个字母，现用$${{5}}$$种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（）种.
D
A.$${{4}{2}{0}}$$
B.$${{6}{0}{0}}$$
C.$${{7}{2}{0}}$$
D.$${{7}{8}{0}}$$
6、['排列组合中的涂色问题'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{5}{4}}$$
C.$${{8}{4}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
7、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的涂色问题']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{5}{0}}$$
8、['排列组合中的涂色问题']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{2}{4}}$$
9、['排列与组合的综合应用'， '组合的应用'， '排列组合中的涂色问题'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%将边长为$${{3}}$$的正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的每条边三等份，使之成为$${{3}{×}{3}}$$表格，将其中$${{6}}$$个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{1}{8}}$$
10、['排列组合中的涂色问题'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{4}{{3}{2}{0}}}$$种
B.$${{2}{{8}{8}{0}}}$$种
C.$${{1}{{4}{4}{0}}}$$种
D.$${{7}{2}{0}}$$种
以下是各题的详细解析：
第4题解析：
直四棱柱有5个面（4个侧面+1个下底面），需用4种颜色染色，相邻面不同色。
1. 先染下底面：有$$4$$种选择。
2. 染侧面：每个侧面需与相邻面不同色。第一个侧面有$$3$$种选择（与下底面不同），第二个侧面有$$2$$种选择（与下底面和第一个侧面不同），第三个和第四个侧面同理。
总方案数：$$4 \times 3 \times 2 \times 2 \times 1 = 48$$种。
正确答案：$${{4}{8}}$$（C）。
第5题解析：
正方体6个面用5种颜色染色，有公共棱的面不同色。
1. 相对的面可以同色。将正方体面分为3组相对面：$$(A,D)$$, $$(B,E)$$, $$(C,F)$$。
2. 选择一组相对面染同色：有$$3$$种选择（选哪一组），颜色有$$5$$种选择。
3. 其余两对面需用剩余4种颜色染色，且不相邻：每对有$$4 \times 3 = 12$$种方法。
总方案数：$$3 \times 5 \times 12 = 180$$，但需考虑对称性，实际为$$5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 3 = 360$$，再调整重复计算。
更精确计算：使用图论着色，正方体邻接图是立方体图，色多项式为$$P(G,5) = 780$$。
正确答案：$${{7}{8}{0}}$$（D）。
第9题解析：
将$$3 \times 3$$表格的6个格染黑，每行每列恰有两个黑格。
等价于选择两个空白的格，满足不同行不同列。
1. 选第一个空白格：有$$9$$种选择。
2. 选第二个空白格：不能与第一个同行或同列，有$$4$$种选择。
3. 排除重复计数：总方法数为$$\frac{9 \times 4}{2} = 18$$。
正确答案：$${{1}{8}}$$（D）。
其他题目说明：
由于题目描述中标注“svg异常”，部分题目无法完整解析，建议检查题目描述的完整性或图形信息。