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正确率60.0%由$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}}$$五个数组成没有重复数字的五位数，其中$${{1}}$$与$${{2}}$$不相邻的五位数的个数为（）
D
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{7}{2}}$$
2、['排列组合中的相邻与不相邻'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%两对孪生兄弟共$${{4}}$$人随机排成一排，设随机变量$${{X}}$$表示孪生兄弟相邻的对数，则（）
B
A.$${{P}{(}{X}{=}{0}{)}{>}{P}{(}{X}{=}{1}{)}}$$
B.$${{P}{(}{X}{=}{0}{)}{=}{P}{(}{X}{=}{1}{)}}$$
C.$${{P}{(}{X}{=}{0}{)}{<}{P}{(}{X}{=}{1}{)}}$$
D.$${{P}{(}{X}{=}{1}{)}{>}{P}{(}{X}{=}{2}{)}}$$
3、['排列组合中的相邻与不相邻'， '排列的应用']正确率60.0%要为$${{5}}$$名游客和$${{2}}$$位导游拍照留念，要求排成一排，且$${{2}}$$位导游相邻，则不同的排法共有（）
A
A.$${{1}{4}{4}{0}}$$种
B.$${{9}{6}{0}}$$种
C.$${{7}{2}{0}}$$种
D.$${{2}{4}{0}}$$种
4、['排列的应用'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '计数原理中的数学文化']正确率60.0%中国古代中的$${{“}}$$礼、乐、射、御、书、数$${{”}}$$合称$${{“}}$$六艺$${{”}}$$．$${{“}}$$礼$${{”}}$$主要指德育；$${{“}}$$乐$${{”}}$$主要指美有；$${{“}}$$射$${{”}}$$和$${{“}}$$御$${{”}}$$就是体育和劳动；$${{“}}$$书$${{”}}$$指各种历史文化知识；$${{“}}$$数$${{”}}$$指数学．某校国学社团开展$${{“}}$$六艺$${{”}}$$课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：$${{“}}$$射$${{”}}$$不排在第一节，$${{“}}$$数$${{”}}$$和$${{“}}$$乐$${{”}}$$两门课程相邻，则$${{“}}$$六艺$${{”}}$$课程讲座不同的排课顺序共有 （）
B
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{1}{9}{2}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{4}{0}{8}}$$种
5、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率40.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$湖南师大附中月考]某次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排法共有（）
B
A.$${{7}{2}}$$种
B.$${{1}{4}{4}}$$种
C.$${{2}{8}{8}}$$种
D.$${{3}{6}{0}}$$种
6、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%$${{A}{、}{B}{、}{C}{、}{D}{、}{E}{、}{F}}$$六人并排站成一排，如果$${{A}{、}{B}}$$必须相邻且$${{B}}$$在$${{A}}$$的左边，那么不同的排法种数为（）
C
A.$${{7}{2}{0}}$$
B.$${{2}{4}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
7、['排列组合中的相邻与不相邻']正确率40.0%有$${{5}}$$盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰$${{2}}$$盆$${、}$$白玫瑰$${{2}}$$盆$${、}$$红玫瑰$${{1}}$$盆，现把它们摆放成一排，要求$${{2}}$$盆白玫瑰不能相邻，则这$${{5}}$$盆玫瑰花的不同摆放种数是（）
B
A.$${{1}{2}{0}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{3}{6}}$$
8、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%从$${{“}}$$舞蹈$${、}$$相声$${、}$$小品$${、{…}{…}{”}{5}}$$个候选节目中选出$${{4}}$$个节目参加$${{“}}$$艺术节$${{”}}$$的汇演，其中第一出场节目不能是$${{“}}$$舞蹈$${{”}{，}{—}}$$则不同的演出方案种数是（）
B
A.$${{7}{2}}$$
B.$${{9}{6}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{1}{4}{4}}$$
9、['排列组合中的相邻与不相邻'， '分步乘法计数原理']正确率60.0%甲$${、}$$乙等四人排成一排，甲与乙不相邻的排法的种数有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{6}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{4}}$$
10、['排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%有$${{5}}$$名学生站成一排照相，其中甲$${、}$$乙两人必须站在一起的排法有（）
D
A.$${{A}^{2}_{3}{⋅}{{A}^{2}_{2}}}$$种
B.$${{3}{{A}^{2}_{2}}}$$种
C.$${{2}{{A}^{3}_{3}}}$$种
D.$${{A}^{4}_{4}{⋅}{{A}^{2}_{2}}}$$种
1. 解析：
总排列数为 $$5! = 120$$。减去 $$1$$ 和 $$2$$ 相邻的排列数：将 $$1$$ 和 $$2$$ 视为一个整体，有 $$4! \times 2 = 48$$ 种排列（$$2$$ 为 $$1$$ 和 $$2$$ 的顺序）。因此，不相邻的排列数为 $$120 - 48 = 72$$。答案为 D。
2. 解析：
总排列数为 $$4! = 24$$。
- $$X=0$$：两对孪生兄弟都不相邻，有 $$2$$ 种排列（如 $$A, B, C, D$$ 或 $$C, D, A, B$$）。
- $$X=1$$：只有一对相邻，有 $$C(2,1) \times 2 \times 2 = 8$$ 种（选择一对相邻，另一对不相邻）。
- $$X=2$$：两对都相邻，有 $$2! \times 2 \times 2 = 8$$ 种。
剩余为其他情况。显然 $$P(X=0) < P(X=1)$$，且 $$P(X=1) = P(X=2)$$。答案为 D。
3. 解析：
将 $$2$$ 位导游视为一个整体，与 $$5$$ 名游客排列，有 $$6! \times 2 = 1440$$ 种（$$2$$ 为导游内部排列）。答案为 A。
4. 解析：
将“数”和“乐”视为一个整体，有 $$5! \times 2 = 240$$ 种排列。减去“射”在第一节且“数”和“乐”相邻的排列数：固定“射”在第一节，“数”和“乐”有 $$4 \times 2 = 8$$ 种位置，其余 $$3$$ 艺排列为 $$3! = 6$$，共 $$8 \times 6 = 48$$ 种。因此，总数为 $$240 - 48 = 192$$。答案为 B。
5. 解析：
化学和生物的排列固定为化学在前，有 $$C(6,2) = 15$$ 种位置选择。数学和物理不相邻且不在最后：
- 若数学或物理在第五位，有 $$2 \times 3 \times 2! \times 3! = 72$$ 种。
- 若都不在第五位，有 $$C(3,2) \times 2! \times 2 \times 3! = 72$$ 种。
总数为 $$15 \times (72 + 72) / 2 = 360$$。答案为 D。
6. 解析：
将 $$A$$ 和 $$B$$ 固定为 $$B$$ 在 $$A$$ 左边，视为一个整体，剩余 $$4$$ 人排列为 $$5! / 2 = 60$$（因 $$A$$ 和 $$B$$ 顺序固定）。答案为 D。
7. 解析：
总排列数为 $$5! = 120$$。减去两盆白玫瑰相邻的排列数：将两盆白玫瑰视为一个整体，有 $$4! \times 2 = 48$$ 种。因此，不相邻的排列数为 $$120 - 48 = 72$$。答案为 B。
8. 解析：
第一出场节目不能是“舞蹈”，有 $$4$$ 种选择，其余 $$3$$ 个节目从剩下的 $$4$$ 个中选，排列为 $$4 \times P(4,3) = 4 \times 24 = 96$$。答案为 B。
9. 解析：
总排列数为 $$4! = 24$$。减去甲和乙相邻的排列数：将甲和乙视为一个整体，有 $$3! \times 2 = 12$$ 种。因此，不相邻的排列数为 $$24 - 12 = 12$$。答案为 B。
10. 解析：
将甲和乙视为一个整体，与其他 $$3$$ 人排列，有 $$4! \times 2 = 48$$ 种。选项中 $$A^4_4 \cdot A^2_2 = 24 \times 2 = 48$$ 与之匹配。答案为 D。