.jpg)
正确率60.0%要排有$${{5}}$$个独唱节目和$${{3}}$$个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）
A
A.$${{7}{2}{0}{0}}$$种
B.$${{1}{4}{{4}{0}{0}}}$$种
C.$${{1}{2}{0}{0}}$$种
D.$${{2}{8}{8}{0}}$$种
2、['排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%在某班进行的歌唱比赛中，共有$${{5}}$$位选手参加，其中$${{3}}$$位女生$${，{2}}$$位男生.如果$${{2}}$$位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）
C
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{7}{2}}$$
3、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%五个同学排成一排照相，其中甲$${、}$$乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）
B
A.$${{3}{3}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{4}{8}}$$
4、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）
C
A.$${{1}{2}{0}}$$种
B.$${{9}{6}}$$种
C.$${{7}{8}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
5、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '分步乘法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四名同学在一次联欢会上合唱一首歌曲，他们商议：前四句歌词每人唱一句，其中甲和乙唱相邻的两句且甲不能唱第一句，第五句歌词由两人合唱，第六句歌词由另外两人合唱，歌曲的余下部分由四人合唱，则四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{8}}$$
D.$${{6}{0}}$$
6、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%近期$${{2}{0}}$$所高校要来山师附中进行高考招生政策宣讲，学校办公室要从小郑$${、}$$小赵$${、}$$小李$${、}$$小汤$${、}$$小王$${{5}}$$名工作人员中选派$${{4}}$$人分别从事接待$${、}$$礼仪$${、}$$保卫$${、}$$司机四项不同的工作，若其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余$${{3}}$$人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}{8}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{1}{8}}$$种
D.$${{1}{2}}$$种
7、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%$${《}$$红海行动$${》}$$是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军$${{“}}$$蛟龙突击队$${{”}}$$奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务$${{A}}$$必须排在前三位，且任务$${{E}{、}{F}}$$必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）
D
A.$${{2}{4}{0}}$$种
B.$${{1}{8}{8}}$$种
C.$${{1}{5}{6}}$$种
D.$${{1}{2}{0}}$$种
8、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%我国第一艘航母$${{“}}$$辽宁舰$${{”}}$$在某次舰载机起降飞行训练中，有$${{5}}$$架舰载机准备着舰，如果甲$${、}$$乙两机必须相邻着舰，而丙$${、}$$丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{4}{8}}$$
9、['排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率40.0%$${{“}}$$优选法$${{”}}$$，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了$${{“}}$$优选法$${{”}}$$提高检测效率：每$${{1}{6}}$$人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该$${{1}{6}}$$人再次抽检确认感染者.某组$${{1}{6}}$$人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性$${{)}}$$，若逐一检测可能需要$${{1}{5}}$$次才能确认感染者.现在先把这$${{1}{6}}$$人均分为$${{2}}$$组，选其中一组$${{8}}$$人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的$${{8}}$$人均分两组，选其中一组$${{4}}$$人的样本混合检查$${{⋯}{⋯}}$$以此类推，最终从这$${{1}{6}}$$人中认定那名感染者需要经过（）次检测．
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['计数原理的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '分类加法计数原理'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']正确率60.0%六个人从左至右排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
B
A.$${{1}{9}{2}}$$种
B.$${{2}{1}{6}}$$种
C.$${{2}{4}{0}}$$种
D.$${{2}{8}{8}}$$种
1. 解析：
总共有$$5$$个独唱和$$3$$个合唱节目，共$$8$$个节目。合唱节目不能连排且不能排在第一个位置。
首先安排独唱节目，有$$5! = 120$$种排列方式。独唱节目排好后，形成$$6$$个间隔（包括两端），但合唱节目不能排在第一个位置，因此有$$5$$个可选的间隔。从这$$5$$个间隔中选$$3$$个放置合唱节目，有$$C(5,3) = 10$$种选择方式。合唱节目本身有$$3! = 6$$种排列方式。
总排列数为：$$120 \times 10 \times 6 = 7200$$种。
但题目选项中没有$$7200$$，可能是题目理解有误。另一种理解是合唱节目不能相邻且不能排在第一个位置。
独唱节目排好后，形成$$6$$个间隔，但第一个位置不能放合唱节目，因此有$$5$$个间隔可选。从这$$5$$个间隔中选$$3$$个放置合唱节目，有$$C(5,3) = 10$$种选择方式。合唱节目本身有$$3! = 6$$种排列方式。
总排列数为：$$120 \times 10 \times 6 = 7200$$种。
选项中最接近的是$$A.7200$$种。
2. 解析：
共有$$5$$位选手，其中$$3$$位女生和$$2$$位男生。$$2$$位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个。
首先计算总的排列数，再减去不符合条件的排列数。
总的排列数为$$5! = 120$$种。
不符合条件的排列数包括：
1. 两位男生连着出场的排列数：将两位男生视为一个整体，有$$4! \times 2 = 48$$种。
2. 女生甲排在第一个的排列数：$$4! = 24$$种。
3. 两位男生连着出场且女生甲排在第一个的排列数：将两位男生视为一个整体，女生甲排在第一个，有$$3! \times 2 = 12$$种。
根据容斥原理，不符合条件的排列数为：$$48 + 24 - 12 = 60$$种。
符合条件的排列数为：$$120 - 60 = 60$$种。
选项为$$C.60$$。
3. 解析：
五个同学排成一排，其中甲、乙两人不排两端。
首先排两端，有$$3$$个人可选（除甲、乙外），有$$C(3,2) \times 2! = 6$$种方式。
剩下的$$3$$个位置排剩下的$$3$$个人（包括甲、乙），有$$3! = 6$$种方式。
总排列数为：$$6 \times 6 = 36$$种。
选项为$$B.36$$。
4. 解析：
五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾。
总的排列数为$$5! = 120$$种。
不符合条件的排列数包括：
1. 甲在排头的排列数：$$4! = 24$$种。
2. 乙在排尾的排列数：$$4! = 24$$种。
3. 甲在排头且乙在排尾的排列数：$$3! = 6$$种。
根据容斥原理，不符合条件的排列数为：$$24 + 24 - 6 = 42$$种。
符合条件的排列数为：$$120 - 42 = 78$$种。
选项为$$C.78$$。
5. 解析：
四名同学合唱一首歌曲，前四句每人唱一句，其中甲和乙唱相邻的两句且甲不能唱第一句，第五句由两人合唱，第六句由另外两人合唱。
首先安排前四句：
甲和乙必须相邻，且甲不能唱第一句。将甲和乙视为一个整体，有$$3$$种位置可选（第2-3、3-4、4-5句），但甲不能在第一句，因此有$$2$$种有效位置（第2-3、3-4句）。
甲和乙的顺序有$$2$$种（甲在前或乙在前）。
剩下的两句由丙和丁排列，有$$2! = 2$$种方式。
前四句的排列数为：$$2 \times 2 \times 2 = 8$$种。
第五句和第六句的合唱组合：
从四人中选两人唱第五句，有$$C(4,2) = 6$$种选择方式。剩下的两人唱第六句。
总排列数为：$$8 \times 6 = 48$$种。
选项为$$C.48$$。
6. 解析：
从$$5$$名工作人员中选派$$4$$人从事四项不同的工作，其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余$$3$$人可以从事所有四项工作。
分两种情况：
1. 小郑和小赵都被选中：
- 小郑和小赵分别从事前两项工作，有$$2! = 2$$种方式。
- 从剩下的$$3$$人中选$$2$$人从事剩下的两项工作，有$$C(3,2) \times 2! = 6$$种方式。
- 总排列数为：$$2 \times 6 = 12$$种。
2. 小郑和小赵中只有一人被选中：
- 选小郑或小赵，有$$2$$种选择。
- 选中的一人从事前两项工作之一，有$$2$$种方式。
- 从剩下的$$3$$人中选$$3$$人从事剩下的三项工作，有$$3! = 6$$种方式。
- 总排列数为：$$2 \times 2 \times 6 = 24$$种。
3. 小郑和小赵都不被选中：
- 从剩下的$$3$$人中选$$4$$人是不可能的，因此无排列数。
总排列数为：$$12 + 24 = 36$$种。
选项为$$B.36$$种。
7. 解析：
六项任务中，重点任务$$A$$必须排在前三位，且任务$$E$$和$$F$$必须排在一起。
首先将$$E$$和$$F$$视为一个整体，有$$2$$种排列方式（$$E$$在前或$$F$$在前）。
将$$A$$放在前三位中的某一位，有$$3$$种选择。
剩下的$$4$$个位置（包括$$EF$$整体）排列剩下的$$4$$个任务（包括$$EF$$整体），有$$4! = 24$$种方式。
总排列数为：$$3 \times 2 \times 24 = 144$$种。
但题目选项中没有$$144$$，可能是理解有误。另一种理解是$$A$$在前三位，且$$E$$和$$F$$必须相邻。
将$$E$$和$$F$$视为一个整体，有$$2$$种排列方式。
将$$A$$放在前三位中的某一位，有$$3$$种选择。
剩下的$$4$$个位置（包括$$EF$$整体）排列剩下的$$4$$个任务（包括$$EF$$整体），有$$4! = 24$$种方式。
但需要减去$$A$$不在前三位的情况，因此总排列数为：$$3 \times 2 \times 24 = 144$$种。
选项中最接近的是$$B.188$$种，可能是题目描述有其他限制。
8. 解析：
$$5$$架舰载机中，甲、乙必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰。
首先将甲、乙视为一个整体，有$$2$$种排列方式（甲在前或乙在前）。
将甲、乙整体与其他$$3$$架飞机排列，有$$4! = 24$$种方式。
总排列数为：$$2 \times 24 = 48$$种。
再减去丙、丁相邻的排列数：
将丙、丁视为一个整体，有$$2$$种排列方式。
将甲、乙整体和丙、丁整体与其他$$1$$架飞机排列，有$$3! = 6$$种方式。
不符合条件的排列数为：$$2 \times 2 \times 6 = 24$$种。
符合条件的排列数为：$$48 - 24 = 24$$种。
选项为$$C.24$$。
9. 解析：
通过二分法逐步缩小范围，每次检测将人数减半。
第一次检测：$$16$$人分为两组，检测$$1$$次。
第二次检测：$$8$$人分为两组，检测$$1$$次。
第三次检测：$$4$$人分为两组，检测$$1$$次。
第四次检测：$$2$$人分为两组，检测$$1$$次。
总共需要$$4$$次检测。
选项为$$B.4$$。
10. 解析：
六个人排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲。
分两种情况：
1. 最左端排甲：
- 最右端不能排甲，因此最右端有$$5$$种选择（除甲外）。
- 剩下的$$4$$个位置排列剩下的$$4$$个人，有$$4! = 24$$种方式。
- 总排列数为：$$5 \times 24 = 120$$种。
2. 最左端排乙：
- 最右端不能排甲，因此最右端有$$4$$种选择（除甲和乙外）。
- 剩下的$$4$$个位置排列剩下的$$4$$个人（包括甲），有$$4! = 24$$种方式。
- 总排列数为：$$4 \times 24 = 96$$种。
总排列数为：$$120 + 96 = 216$$种。
选项为$$B.216$$种。