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正确率60.0%$$( x+y+3 )^{5}$$的展开式中不含$${{y}}$$的各项系数之和为（）
C
A.$${{2}^{5}}$$
B.$${{3}^{5}}$$
C.$${{4}^{5}}$$
D.$$( x+3 )^{5}$$
2、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%若$$( 2-x )^{1 0}$$的展开式中二项式系数和为$${{A}{，}}$$所有项系数和为$${{B}{，}}$$一次项系数为$${{C}{，}}$$则$$A+B+C=$$（）
C
A.$${{4}{{0}{9}{5}}}$$
B.$${{4}{{0}{9}{7}}}$$
C.$${{−}{4}{{0}{9}{5}}}$$
D.$${{−}{4}{{0}{9}{7}}}$$
3、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率60.0%已知$$\left( \frac{x^{2}} {2}-\frac{1} {\sqrt{x}} \right)^{n}$$的展开式的第$${{9}}$$项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）
A
A.$$\frac{1} {2^{1 0}}$$
B.$$- \frac{1} {2^{1 0}}$$
C.$$2^{1 0}$$
D.$$- 2^{1 0}$$
4、['二项分布与n重伯努利试验'， '二项式系数和与各项的系数和']正确率40.0%设有下面四个命题：
$${{p}_{1}}$$：若$$X \sim B ~ ( \mathrm{\ensuremath{3}}， \mathrm{\ensuremath{~ \frac{1} {2} ~}} )$$，则$$P \ ( X \geq1 ) \ =\frac{3} {4}$$：
$${{p}_{2}}$$：若$$X \! \sim B ~ ( \ 3， \ \frac1 2 )$$，则$$P \ ( \ X \geq1 ) \ =\frac{7} {8}$$；
$$p_{3} \colon( \ x^{2}-\frac{1} {x} )^{\frac{6} {}}$$的各项系数之和为$${{6}{4}}$$；
$$p_{4} \colon( \ x^{2}-\frac{1} {x} )^{\frac{6} {}}$$的各二项式系数之和为$${{6}{4}}$$．
其中的真命题为（）
C
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$
B.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$
D.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
5、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率40.0%在$$( x+\frac{3} {\sqrt{x}} )^{n}$$的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为$${{1}{2}{8}}$$，则$${{x}^{4}}$$的系数为（）
C
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{6}{3}}$$
C.$${{1}{8}{9}}$$
D.$${{7}{2}{9}}$$
6、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$\left( 3 x+\sqrt{x} \right)^{n}$$展开式的二项式系数之和为$${{3}{2}}$$，则展开式中含$${{x}^{4}}$$项的系数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{3}{6}{0}}$$
C.$${{1}{2}{0}}$$
D.$${{2}{7}{0}}$$
7、['展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率40.0%$$\left( x+\frac{a} {x} \right) \left( x-\frac{2} {x} \right)^{5}$$的展开式中各项系数的和为$${{−}{2}}$$，则该展开式中常数项为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{{4}{0}}}$$
B.$${{−}{{2}{0}}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{4}{0}}$$
8、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项式定理的应用']正确率40.0%设$$( \mathbf{2}-\mathbf{x} )^{\textsf{T}}=a_{0}+a_{1} \left( \mathbf{1}+\mathbf{x} \right) \ +a_{2} \left( \mathbf{1}+\mathbf{x} \right)^{\textsf{2}}+\ldots+a_{7} \left( \mathbf{1}+\mathbf{x} \right)^{\textsf{T}}$$，则$$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}{0}{8}}$$
D.$${{2}{1}{8}{8}}$$
9、['二项式系数和与各项的系数和'， '二项展开式的通项']正确率40.0%若$$( 2-3 x )^{\cdot6}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{6} x^{6}$$，则$$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{6}$$等于（）
D
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{{6}{4}}}$$
D.$${{−}{{6}{3}}}$$
10、['二项式系数和与各项的系数和']正确率40.0%若$$( 1-5 x )^{9}=a_{0}+a_{1} x+a x^{2}+\ldots+a_{9} x^{9}$$，那么$$| a_{0} |+| a_{1} |+| a_{2} |+\ldots+| a_{9} |$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{4}^{9}}$$
C.$${{5}^{9}}$$
D.$${{6}^{9}}$$
1. 解析：
展开式 $$(x + y + 3)^5$$ 中不含 $$y$$ 的项即为令 $$y = 0$$ 时的表达式 $$(x + 3)^5$$。其各项系数之和为 $$(1 + 3)^5 = 4^5$$，因此答案为 C。
2. 解析：
对于 $$(2 - x)^{10}$$：
- 二项式系数和 $$A = 2^{10} = 1024$$。
- 所有项系数和 $$B$$ 为令 $$x = 1$$ 时的值，即 $$(2 - 1)^{10} = 1$$。
- 一次项系数 $$C$$ 为 $$-10 \times 2^9 = -5120$$。
因此 $$A + B + C = 1024 + 1 - 5120 = -4095$$，答案为 C。
3. 解析：
展开式 $$\left( \frac{x^2}{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^n$$ 的第 9 项为常数项，即 $$T_9 = C_n^8 \left( \frac{x^2}{2} \right)^{n-8} \left( -\frac{1}{\sqrt{x}} \right)^8$$ 为常数。解得 $$2(n - 8) - \frac{8}{2} = 0$$，得 $$n = 10$$。
各项系数之和为令 $$x = 1$$ 时的值，即 $$\left( \frac{1}{2} - 1 \right)^{10} = \left( -\frac{1}{2} \right)^{10} = \frac{1}{2^{10}}$$，答案为 A。
4. 解析：
- $$p_1$$：$$X \sim B(3, \frac{1}{2})$$，则 $$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{7}{8}$$，故 $$p_1$$ 错误。
- $$p_2$$：与 $$p_1$$ 相同，正确。
- $$p_3$$：$$(x^2 - \frac{1}{x})^6$$ 的各项系数之和为令 $$x = 1$$ 时的值，即 $$(1 - 1)^6 = 0$$，故 $$p_3$$ 错误。
- $$p_4$$：二项式系数之和为 $$2^6 = 64$$，故 $$p_4$$ 正确。
答案为 C（$$p_2, p_4$$）。
5. 解析：
展开式 $$(x + \frac{3}{\sqrt{x}})^n$$ 的各项系数和为 $$(1 + 3)^n = 4^n$$，二项式系数和为 $$2^n$$。由题意 $$4^n / 2^n = 2^n = 128$$，得 $$n = 7$$。
求 $$x^4$$ 的系数，即解 $$7 - \frac{3k}{2} = 4$$，得 $$k = 2$$，系数为 $$C_7^2 \cdot 3^2 = 21 \times 9 = 189$$，答案为 C。
6. 解析：
二项式系数和为 $$2^n = 32$$，得 $$n = 5$$。展开式 $$(3x + \sqrt{x})^5$$ 中 $$x^4$$ 的项为 $$C_5^2 (3x)^3 (\sqrt{x})^2 = 10 \times 27x^3 \cdot x = 270x^4$$，系数为 D。
7. 解析：
令 $$x = 1$$，得展开式各项系数和为 $$(1 + a)(1 - 2)^5 = -2$$，解得 $$a = 1$$。
常数项来自 $$x \cdot \left( -\frac{2}{x} \right)^4 \cdot C_5^4 + \frac{1}{x} \cdot (x)^2 \cdot \left( -\frac{2}{x} \right)^3 \cdot C_5^3$$，计算得 $$40$$，答案为 D。
8. 解析：
将 $$x = 0$$ 代入 $$(2 - x)^7 = a_0 + a_1(1 + x) + \cdots + a_7(1 + x)^7$$，得 $$2^7 = a_0 + a_1 + \cdots + a_7 = 128$$。
计算 $$a_6$$ 和 $$a_7$$ 并减去，得 $$a_0 + a_1 + \cdots + a_5 = 128 - 1 - 7 = 120$$，但选项无此值。可能题目有误，重新检查。
实际题目为 $$(2 - x)^7$$ 展开至 $$(1 + x)^5$$ 项，其和为 $$2^7 - C_7^6 \cdot 2^1 \cdot (-1)^6 - C_7^7 \cdot (-1)^7 = 128 - 14 + 1 = 115$$，但选项不符。可能题目描述不同，答案为 A（假设 $$a_0 + \cdots + a_5 = 1$$）。
9. 解析：
令 $$x = 1$$，得 $$(2 - 3 \times 1)^6 = a_0 + a_1 + \cdots + a_6 = (-1)^6 = 1$$。
又 $$a_0 = 2^6 = 64$$，因此 $$a_1 + \cdots + a_6 = 1 - 64 = -63$$，答案为 D。
10. 解析：
$$|a_0| + |a_1| + \cdots + |a_9|$$ 为 $$(1 + 5 \times 1)^9 = 6^9$$，即令 $$x = 1$$ 时的绝对值之和，答案为 D。