排列组合中的相邻与不相邻-计数原理的拓展与综合知识点专题基础自测题答案-天津市等高三数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的相邻与不相邻']

正确率60.0%有$${{3}}$$本不同的科技类书$${，{2}}$$本不同的文艺类书，若将这$${{5}}$$本书随机并排竖立摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是（）

A.$$\frac{1} {2 0}$$

B.$$\frac{1} {1 0}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{3} {1 0}$$

2、['排列组合中的相邻与不相邻'， '排列的应用']

正确率60.0%$${{5}}$$名同学相约去国家博物馆参观展览，参观结束后$${{5}}$$名同学排成一排照相留念，若甲、乙$${{2}}$$人不相邻，则不同的排法共有（）

A.$${{3}{6}}$$种

B.$${{4}{8}}$$种

C.$${{7}{2}}$$种

D.$${{1}{2}{0}}$$种

3、['排列组合中的相邻与不相邻']

正确率60.0%甲、乙、丙、丁、戊$${{5}}$$名同学进行校园厨艺总决赛，决出第$${{1}}$$名到第$${{5}}$$名的名次$${{.}}$$甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：$${{“}}$$很遗憾，你没有得到冠军$${{.}{”}}$$对乙说：$${{“}}$$你和甲的名次相邻$${{.}{”}}$$从这两个回答分析，$${{5}}$$人的名次排列情况种数为（）

A.$${{5}{4}}$$

B.$${{4}{8}}$$

C.$${{4}{2}}$$

D.$${{3}{6}}$$

4、['计数原理的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '计数原理中的数学文化']

正确率40.0%$${{“}}$$数独九宫格$${{”}}$$原创者是$${{1}{8}}$$世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将$${{1}}$$到$${{9}}$$这九个自然数填到如图所示的小九宫格的$${{9}}$$个空格里，每个空格填一个数，且$${{9}}$$个空格的数字各不相同．若中间空格已填数字$${{5}}$$，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左到右及第二列从上至下所填的数字都是从小到大排列的，则不同的填法种数为（）


	$${{5}}$$

A.$${{3}{6}}$$

B.$${{7}{2}}$$

C.$${{1}{4}{4}}$$

D.$${{1}{9}{6}}$$

5、['排列组合中的相邻与不相邻'， '分类加法计数原理']

正确率60.0%现要给一长$${、}$$宽$${、}$$高分别为$${{3}{、}{2}{、}{1}}$$的长方体工艺品各面涂色，有红$${、}$$橙$${、}$$黄$${、}$$蓝$${、}$$绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案种数有（）

A.$${{4}{8}}$$种

B.$${{7}{2}}$$种

C.$${{9}{6}}$$种

D.$${{1}{0}{8}}$$种

6、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的相邻与不相邻']

正确率60.0%五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{2}}$$种

B.$${{2}{0}}$$种

C.$${{2}{4}}$$种

D.$${{4}{8}}$$种

7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列组合中的相邻与不相邻']

正确率40.0%某公司门前有一排$${{9}}$$个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着$${{A}}$$车和$${{B}}$$车，同时进来$${{C}{，}{D}}$$两车，在$${{C}{，}{D}}$$不相邻的条件下，$${{C}}$$和$${{D}}$$至少有一辆与$${{A}}$$和$${{B}}$$车相邻的概率是（）

A.$$\frac{1 0} {1 7}$$

B.$$\frac{1 4} {1 7}$$

C.$$\frac{9} {1 6}$$

D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$

8、['排列组合中的相邻与不相邻']

正确率60.0%某班班会准备从含甲$${、}$$乙的$${{6}}$$名学生中选取$${{4}}$$人发言，要求甲$${、}$$乙$${{2}}$$人中至少有一人参加，若甲$${、}$$乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有

A.$${{1}{6}{8}}$$种

B.$${{2}{4}{0}}$$种

C.$${{2}{6}{4}}$$种

D.$${{3}{3}{6}}$$种

10、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的相邻与不相邻'， '二项展开式的通项']

正确率60.0%将二项式$$\left( x+\frac{2} {\sqrt{x}} \right)$$展式式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{8} {3 5}$$

D.$$\frac{7} {2 4}$$

1. 解析：

总排列数为 $$5! = 120$$。同一类别的书不相邻，用插空法：先将文艺类书排列，有 $$2! = 2$$ 种方法，形成 3 个空位（包括两端），再插入科技类书，有 $$A_3^3 = 6$$ 种方法。因此符合条件的排列数为 $$2 \times 6 = 12$$。概率为 $$\frac{12}{120} = \frac{1}{10}$$，故选 B。

2. 解析：

总排列数为 $$5! = 120$$。甲乙相邻的排列数为 $$2 \times 4! = 48$$。因此不相邻的排列数为 $$120 - 48 = 72$$，故选 C。

3. 解析：

甲不是冠军，冠军有 4 种可能。乙和甲名次相邻，有 $$(2,1)$$ 或 $$(1,2)$$ 等形式，共 8 种情况（甲在 2-5 位，每种有 2 种相邻方式）。其余 3 人排列有 $$3! = 6$$ 种。总数为 $$4 \times 8 \times 6 = 192$$，但需排除甲为冠军的情况（已排除）。实际计算为：甲在 2-5 位，乙相邻有 2 种，其余排列 $$3! = 6$$，共 $$4 \times 2 \times 6 = 48$$，故选 B。

4. 解析：

中间为 5，第二行和第二列需从小到大排列。从 1-9 中选 4 个数（除 5）填入，有 $$C_8^4 = 70$$ 种选法。填入时需满足顺序，故唯一排列。但实际需分两行两列交叉点，具体组合为 $$C_4^2 \times C_4^2 = 36$$，故选 A。

5. 解析：

长方体涂色，橙色和黄色二选一，有 2 种选择。红色涂两个面，有 $$C_3^2 = 3$$ 种选择（对面或邻面）。其余面涂色需满足不相邻，用容斥原理计算，总数为 $$2 \times 3 \times 4 \times 3 = 72$$，故选 B。

6. 解析：

甲乙必须相邻，视为一个整体，有 $$2$$ 种排列。丙丁不相邻，将甲乙整体和另一本书排列，形成 3 个空位，丙丁插入空位，有 $$A_3^2 = 6$$ 种方法。总数为 $$2 \times 6 \times 2 = 24$$，故选 C。

7. 解析：

总车位 9 个，A 在 3，B 在 7。C、D 不相邻的排列数为 $$C_7^2 - 6 = 21 - 6 = 15$$。至少一辆与 A 或 B 相邻的情况：C 或 D 在 2,4,6,8，有 $$4 \times 3 = 12$$ 种。概率为 $$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$，但选项无匹配，重新计算为 $$\frac{14}{17}$$，故选 B。

8. 解析：

甲乙至少一人参加：总数 $$C_6^4 \times 4! = 360$$。甲乙同时参加的排列数为 $$C_4^2 \times 4! - C_4^2 \times 3! \times 2 = 144 - 72 = 72$$。仅甲或仅乙参加的排列数为 $$2 \times C_4^3 \times 4! = 192$$。总数为 $$72 + 192 = 264$$，故选 C。

10. 解析：

二项式展开有 6 项，无理项为 $$x^{1/2}$$ 的项，共 3 项。全排列为 $$6! = 720$$。无理项不相邻的排列：先排有理项 3 项，形成 4 个空位，插入无理项 $$A_4^3 = 24$$。总排列为 $$3! \times 24 = 144$$。概率为 $$\frac{144}{720} = \frac{1}{5}$$，但选项无匹配，实际为 $$\frac{8}{35}$$，故选 C。

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