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正确率40.0%从$$1， \ 3， \ 5， \ 7， \ 9$$这五个数中，每次取出两个不同的数，记为$${{t}{，}{s}}$$，共可得到$$\l_{g t}-\l_{g s}$$的不同值的个数记作$${{m}}$$．若函数$$f ( x )=a \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2} x+\alpha)+b \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2} x+\beta)$$满足$$f \left( \begin{matrix} {0} \\ {0} \\ \end{matrix} \right)=m$$，则$${{f}{（}{2}{）}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{{1}{5}}}$$
B.$${{−}{{1}{6}}}$$
C.$${{−}{{1}{7}}}$$
D.$${{−}{{1}{8}}}$$
2、['排列组合中的分组分配']正确率40.0%把$${{5}}$$名志愿者分配到$${{3}}$$个不同的社区，每个社区至少有$${{1}}$$名志愿者，其中甲社区恰有$${{1}}$$名志愿者的分法有（）
C
A.$${{1}{4}}$$种
B.$${{3}{5}}$$种
C.$${{7}{0}}$$种
D.$${{1}{0}{0}}$$种
3、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%现将$${{5}}$$名插班生分配到$${{4}}$$个班级中学习，每班至少分配一名学生，则不同的分配方案有（）
A
A.$${{2}{4}{0}}$$种
B.$${{3}{2}{0}}$$种
C.$${{3}{6}{0}}$$种
D.$${{4}{8}{0}}$$种
4、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%在一次赠书活动中，将$${{2}}$$本不同的小说与$${{2}}$$本不同的诗集赠给$${{2}}$$名学生，每名学生$${{2}}$$本书，则每人分别得到$${{1}}$$本小说与$${{1}}$$本诗集的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
5、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配'， '分类加法计数原理']正确率40.0%将$${{3}}$$名教师，$${{5}}$$名学生分成$${{3}}$$个小组，分别安排到甲$${、}$$乙$${、}$$丙三地参加社会实践活动，每地至少去$${{1}}$$名教师和$${{1}}$$名学生，则不同的安排方法总数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{8}{0}{0}}$$
B.$${{1}{4}{4}{0}}$$
C.$${{3}{0}{0}}$$
D.$${{9}{0}{0}}$$
6、['排列组合中的分组分配'， '分类加法计数原理']正确率60.0%将$${{6}}$$名党员干部分配到$${{4}}$$个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配$${{1}}$$名党员干部，则不同的分配方案共有（）
C
A.$${{2}{6}{4}{0}}$$种
B.$${{4}{8}{0}{0}}$$种
C.$${{1}{5}{6}{0}}$$种
D.$${{7}{2}{0}{0}}$$种
7、['排列与组合的综合应用'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%某校安排$${{5}}$$名同学参加暑期夏令营．共有$${{3}}$$种类型的夏令营可选择，每个同学仅能选一种，若每种夏令营都要有同学参加，则不同的安排方案有
A
A.$${{1}{5}{0}}$$种
B.$${{1}{0}{0}}$$种
C.$${{5}{0}}$$种
D.$${{2}{5}}$$种
8、['排列与组合的综合应用'， '分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率40.0%有$${{4}}$$名师范毕业生全部分配到$${{3}}$$所中学任教，每校至少有$${{1}}$$名，则不同的分配方案有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{8}}$$种
B.$${{3}{6}}$$种
C.$${{5}{4}}$$种
D.$${{7}{2}}$$种
9、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有$${{3}}$$名教师对$${{4}}$$名学生家庭问卷调查，若这$${{3}}$$名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，且这$${{4}}$$名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{4}{8}}$$
10、['分步乘法计数原理'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%$${{4}}$$名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有
C
A.$${{1}{4}{4}}$$种
B.$${{7}{2}}$$种
C.$${{3}{6}}$$种
D.$${{2}{4}}$$种
1. 首先计算$$m$$的值。从$$1, 3, 5, 7, 9$$中取两个不同的数$$(t, s)$$，共有$$C(5, 2) = 10$$种组合。计算$$\log t - \log s = \log \frac{t}{s}$$的不同值个数。由于$$\frac{t}{s}$$的值可能重复，实际不同的$$\log \frac{t}{s}$$有$$7$$种（$$\frac{9}{1}, \frac{7}{1}, \frac{5}{1}, \frac{3}{1}, \frac{9}{3}, \frac{7}{3}, \frac{5}{3}$$），故$$m = 7$$。
函数$$f(x) = a \sin\left(\frac{\pi}{2}x + \alpha\right) + b \cos\left(\frac{\pi}{2}x + \beta\right)$$满足$$f(0) = m = 7$$。代入$$x = 0$$得： $$f(0) = a \sin \alpha + b \cos \beta = 7$$。 求$$f(2)$$： $$f(2) = a \sin\left(\pi + \alpha\right) + b \cos\left(\pi + \beta\right) = -a \sin \alpha - b \cos \beta = -7$$。 但选项中没有$$-7$$，可能是题目描述有误或函数形式不同。进一步分析题目可能为$$f(0) = m = 7$$，而$$f(2)$$为其他值，但根据函数性质，$$f(2) = -f(0)$$，故答案为$$-7$$，但选项不符，可能题目有其他隐含条件。
2. 将5名志愿者分配到3个社区，每个社区至少1人，且甲社区恰有1人。先选1人到甲社区，有$$C(5, 1) = 5$$种。剩下4人分配到乙和丙社区，每社区至少1人。有两种情况： - 乙社区1人，丙社区3人：$$C(4, 1) = 4$$种。 - 乙社区2人，丙社区2人：$$C(4, 2) = 6$$种。 - 乙社区3人，丙社区1人：$$C(4, 1) = 4$$种。 总数为$$5 \times (4 + 6 + 4) = 70$$种，选C。
3. 将5名插班生分配到4个班级，每班至少1人。这是一个“将5个不同的元素分成4组，其中一组有2人，其余3组各1人”的问题。分两步： - 选2人作为一组：$$C(5, 2) = 10$$种。 - 将4组分配到4个班级：$$4! = 24$$种。 总数为$$10 \times 24 = 240$$种，选A。
4. 将2本小说和2本诗集分给2名学生，每人2本书。总的分配方法为$$C(4, 2) = 6$$种（从4本书中选2本给第一个学生）。每人得到1本小说和1本诗集的情况有2种（交换两本书的分配）。因此概率为$$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$，选B。
5. 将3名教师和5名学生分成3组，每组至少1名教师和1名学生。先分配教师：$$3! = 6$$种。再将5名学生分成3组，每组至少1人： - 1组3人，另两组各1人：$$C(5, 3) = 10$$种。 - 1组1人，另两组各2人：$$\frac{C(5, 1) \times C(4, 2)}{2} = 15$$种。 总分组数为$$10 + 15 = 25$$种。将学生组分配到三地：$$3! = 6$$种。总数为$$6 \times 25 \times 6 = 900$$种，选D。
6. 将6名干部分配到4个贫困村，每村至少1人。这是一个“将6个不同的元素分成4组，其中两组各1人，另两组各2人”的问题。分两步： - 选2人作为单独的两组：$$C(6, 2) = 15$$种。 - 将剩下的4人分成两组：$$\frac{C(4, 2)}{2} = 3$$种。 - 将4组分配到4个村：$$4! = 24$$种。 总数为$$15 \times 3 \times 24 = 1080$$种。但选项中没有1080，可能是题目描述不同。另一种方法是斯特林数：$$S(6, 4) \times 4! = 65 \times 24 = 1560$$种，选C。
7. 将5名同学分配到3种夏令营，每种至少1人。这是一个“将5个不同的元素分成3组”的问题，总数为$$3^5 - C(3, 1) \times 2^5 + C(3, 2) \times 1^5 = 243 - 96 + 3 = 150$$种，选A。
8. 将4名师范生分配到3所中学，每校至少1人。有两种情况： - 一所中学2人，另两所各1人：$$C(4, 2) \times 3! = 6 \times 6 = 36$$种。 总数为36种，选B。
9. 将4名学生分配给3名教师，每名教师至少调查1名学生。这是一个“将4个不同的元素分成3组”的问题，总数为$$S(4, 3) \times 3! = 6 \times 6 = 36$$种，选A。
10. 将4名教师分配到3个班级，每班至少1人。与第8题类似，总数为$$C(4, 2) \times 3! = 6 \times 6 = 36$$种，选C。
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